2015-2016學年吉林省長春市名校調研九年級（上）第四次月考數學試卷一、選擇題：每小題2分，共12分1下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )ABCD2下列方程中，常數項為零的是( )Ax2+x=1B2x2x12=12C2（x21）=3（x1）D2（x2+1）=x+23若點（3，4）在反比例函數y=的圖象上，則下列各點中，在此函數圖象上的是( )A（3，4）B（2，6）C（6，2）D（3，4）4若拋物線y=（xm）2+（m+1）的頂點在第一象限，則m的取值范圍為( )Am1Bm0Cm1D1m05二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式中錯誤的是( )Aa0Bc0Cb24ac0Da+b+c06如圖，在ABCD中，點E在CD上，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，若EC：DE=4：3，則DEF與BAF的周長比是( )ABCD二、填空題：每小題3分，共24分。7“a是實數，a20”這一事件是_事件8已知m是方程x2+x1=0的根，則式子3m2+3m+2015的值為_9如圖，BDEBCA，若=，DE=6，則AC的長度是_10如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1，2），連接OA，將線段OA繞著點O順時針旋轉，使點A的對應點A恰好落在x軸正半軸上，則點A的坐標是_11如圖，要測量池塘兩端A、B的距離，可先取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接ED，如果量出DE的長為25米，那么池塘寬AB為_米12如圖，AB是O的直徑，點C在O上，連接AC、BC，CD平分ACB交O于點D，若O的半徑是4，則的長度是_13如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數與反比例函數的圖象交于點P（2，1）和Q（2，1）若正比例函數的值大于反比例函數的值，則x的取值范圍是_14如圖，在平面直角坐標系中，沿著兩條坐標軸擺著兩個相同的矩形，其長、寬分別為2，1，拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點，則b=_，c=_三、解答題：每小題5分，共20分。15解方程：2x25x1=016一個不透明的布袋里裝有3個大小、質地均相同的乒乓球，分別標有數字1，2，3，小華先從布袋中隨即取出一個乒乓球，記下數字后放回，再從袋中隨機取出一個乒乓球，記下數字求兩次取出的乒乓球上數字相同的概率17如圖，直線l1l2l3，若AB=3，DE=2，EF=4，求AC的長18如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點C在反比例函數y=的圖象上，點D的坐標為（4，3），CD與x軸交于點E，求k的值四、解答題：每小題7分，共28分。19如圖1，圖2，在46的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，ABC的頂點在格點上，按要求畫圖（1）在圖1中，以點B為位似中心畫出一個三角形，使它與ABC的位似比為2：1（2）在圖2中，畫出一個與ABC相似的BDE，要求所畫的三角形的頂點在格點上，與ABC的相似比不為1，且與（1）中所畫的三角形不相同20某中學2014年投資11萬元新增一批電腦，計劃以后每年以相同的增長率進行投資，預計2016年投資18.59萬元，求該學校為新增電腦投資的年平均增長率21如圖，已知AB是O的直徑，點C，D在O上，點E在O外，EAC=B（1）求證：直線AE是O的切線；（2）若D=60，AB=6時，求劣弧的長（結果保留）22如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），且點A的坐標是（1，0），與y軸交于點C，點C的坐標是（0，3），連接AC（1）求拋物線所對應的函數關系式；（2）將AOC繞點C逆時針旋轉90，點A的對應點為點A，點A是否在該拋物線上？請說明理由五、解答題：每小題8分，共16分。23如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EFBE交CD于F（1）求證：ABEDEF；（2）求EF的長24如圖，在平面直角坐標系中，點P、Q在函數y=（x0）的圖象上，PA、QB分別垂直x軸于點A、B，PC、QD分別垂直y軸于點C、D設點P的橫坐標為m，點Q的縱坐標為n，PCD的面積為S1，QAB的面積為S2（1）當m=2，n=3時，求S1、S2的值；（2）當PCD與QAB全等時，若m=3，直接寫出n的值六、解答題：每小題10分，共20分。25如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=ax2+bx+1（a0）的圖象與x軸的正半軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B，與y軸交于點C、P（1，1），在PAC中，P=90，PA=PC（1）求點A的坐標；（2）將PAC沿AC翻折，若點P的對應點Q恰好落在函數y=ax2+bx+1（a0）的圖象上，求a與b的值26如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，對角線ACAB，點P從點D出發，沿折線DCCB以每秒1個單位長度的速度項終點B運動（不與點B、D重合），過點P作PEAB，交射線BA于點E，連接PD、DE設點P的運動時間為t（秒），PDE與ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位）（1）AD與BC間的距離等于_；（2）求PE的長（用含t的代數式表示）；（3）求S與t之間的函數關系式2015-2016學年吉林省長春市名校調研九年級（上）第四次月考數學試卷一、選擇題：每小題2分，共12分1下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念矩形解答即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故選：A【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合2下列方程中，常數項為零的是( )Ax2+x=1B2x2x12=12C2（x21）=3（x1）D2（x2+1）=x+2【考點】一元二次方程的一般形式 【分析】要確定常數項，首先要把方程化成一般形式【解答】解：A、由原方程得 x2+x1=0，常數項是1故本選項錯誤；B、由原方程得 2x2x24=0，常數項是24故本選項錯誤；C、由原方程得 2x23x+1=0，常數項是1故本選項錯誤；D、由原方程得 2x2+x=0，常數項是0故本選項正確；故選：D【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項3若點（3，4）在反比例函數y=的圖象上，則下列各點中，在此函數圖象上的是( )A（3，4）B（2，6）C（6，2）D（3，4）【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】首先利用待定系數法求出k的值，再分別計算出四個選項中的點的橫縱坐標的積，等于k的值的就在反比例函數圖象上，反之則不在【解答】解：點（3，4）在反比例函數y=的圖象上，k=3（4）=12，A、34=12，故此點在此函數圖象上；B、2（6）=1212，故此點不在此函數圖象上；C、6（2）=1212，故此點不在此函數圖象上；D、3（4）=212，故此點不在此函數圖象上；故選：A【點評】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，關鍵是掌握圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k4若拋物線y=（xm）2+（m+1）的頂點在第一象限，則m的取值范圍為( )Am1Bm0Cm1D1m0【考點】二次函數的性質 【專題】壓軸題【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點坐標公式表示出其頂點坐標，根據頂點在第一象限，所以頂點的橫坐標和縱坐標都大于0列出不等式組【解答】解：由y=（xm）2+（m+1）=x22mx+（m2+m+1），根據題意，解不等式（1），得m0，解不等式（2），得m1；所以不等式組的解集為m0故選B【點評】本題考查頂點坐標的公式和點所在象限的取值范圍，同時考查了不等式組的解法，難度較大5二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式中錯誤的是( )Aa0Bc0Cb24ac0Da+b+c0【考點】二次函數圖象與系數的關系 【專題】壓軸題；數形結合【分析】根據二次函數的開口方向，與y軸的交點，與x軸交點的個數，當x=1時，函數值的正負判斷正確選項即可【解答】解：A、二次函數的開口向下，a0，正確，不符合題意；B、二次函數與y軸交于正半軸，c0，正確，不符合題意；C、二次函數與x軸有2個交點，b24ac0，正確，不符合題意；D、當x=1時，函數值是負數，a+b+c0，錯誤，符合題意，故選D【點評】考查二次函數圖象與系數的關系；用到的知識點為：二次函數的開口向下，a0；二次函數與y軸交于正半軸，c0；二次函數與x軸有2個交點，b24ac0；a+b+c的符號用當x=1時，函數值的正負判斷6如圖，在ABCD中，點E在CD上，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，若EC：DE=4：3，則DEF與BAF的周長比是( )ABCD【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質 【分析】根據平行四邊形的性質得出ABCD，即可得出DFEBFA，進而利用相似三角形的周長比等于相似比即可得出答案【解答】解：EC：DE=4：3，DE：CD=3：7，在平行四邊形ABCD中，ABCD，AB=CD，DFEBFA，=DEF與BAF的周長比是故選：C【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及平行線的性質，根據已知得出DFEBFA是解題關鍵二、填空題：每小題3分，共24分。7“a是實數，a20”這一事件是必然事件【考點】隨機事件 【分析】首先判斷命題的真假，然后根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念即可求解【解答】解：“a是實數，a20”是真命題，即“a是實數，a20”這一事件是必然事件故答案是：必然【點評】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件8已知m是方程x2+x1=0的根，則式子3m2+3m+2015的值為2018【考點】一元二次方程的解 【分析】先根據一元二次方程根的定義得到m2+m1=0，則m2+m=1，然后利用整體代入得方法計算即可【解答】解：m為方程x2+x1=0的根，m2+m1=0，m2+m=1，3m2+3m+2015=3（m2+m）+2015=3+2015=2018故答案是：2018【點評】本題考查了一元二次方程的解定義解題時，利用了“整體代入”的數學思想9如圖，BDEBCA，若=，DE=6，則AC的長度是9【考點】相似三角形的性質 【分析】由相似三角形的性質得出對應邊成比例，即可得出AC的長度【解答】解：BDEBCA，=，即，解得：AC=9；故答案為：9【點評】本題考查了相似三角形的性質；熟練掌握相似三角形的性質，由相似三角形的性質得出應邊成比例是解決問題的關鍵10如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1，2），連接OA，將線段OA繞著點O順時針旋轉，使點A的對應點A恰好落在x軸正半軸上，則點A的坐標是（，0）【考點】坐標與圖形變化-旋轉 【專題】計算題【分析】先根據兩點間的距離公式計算出OA=，再根據旋轉的性質得到OA=OA=，然后利用x軸上點的坐標特征寫出點A的坐標【解答】解：如圖，點A的坐標是（1，2），OA=，線段OA繞著點O順時針旋轉，使點A的對應點A恰好落在x軸正半軸上，OA=OA=，點A的坐標是（，0）故答案為（，0）【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，180解決本題的關鍵是計算出OA的長11如圖，要測量池塘兩端A、B的距離，可先取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接ED，如果量出DE的長為25米，那么池塘寬AB為50米【考點】相似三角形的應用 【專題】轉化思想【分析】根據題意，ABED，ACBDCE，可得兩組對應邊成比例根據對應邊成比例列方程即可解答【解答】解：CD=CA，CE=CBCD：AC=CE：CB=1：2ACB=DCEACBDCEAB：ED=AC：CD=2：1DE=25米AB=50米【點評】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出池塘寬此題還考查了相似三角形的判定，對應邊成比例，且夾角相等的三角形相似12如圖，AB是O的直徑，點C在O上，連接AC、BC，CD平分ACB交O于點D，若O的半徑是4，則的長度是2【考點】圓周角定理；等腰直角三角形 【分析】根據圓周角定理得到ACB=90，根據角平分線的定義求出ACD的度數，根據圓周角定理得到AOD=90，根據弧長公式計算即可【解答】解：連接OD，AB是O的直徑，ACB=90，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，則的長度是=2故答案為：2【點評】本題考查的是圓周角定理、弧長的計算，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵13如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數與反比例函數的圖象交于點P（2，1）和Q（2，1）若正比例函數的值大于反比例函數的值，則x的取值范圍是x2或0x2【考點】反比例函數與一次函數的交點問題 【分析】根據A、B的坐標，結合圖象即可求得【解答】解：正比例函數與反比例函數的圖象交于點P（2，1）和Q（2，1），正比例函數的值大于反比例函數的值，x的取值范圍為x2或0x2故答案為x2或0x2【點評】本題考查了一次函數與反比例函數的交點，解答本題的關鍵是根據交點坐標結合函數的圖象14如圖，在平面直角坐標系中，沿著兩條坐標軸擺著兩個相同的矩形，其長、寬分別為2，1，拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點，則b=1，c=3【考點】二次函數的性質 【分析】根據題意得出A（2，1），B（1，3），然后根據待定系數法即可求得【解答】解：兩個相同的矩形，其長、寬分別為2，1，A（2，1），B（1，3），拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點，解得，故答案為1，3【點評】本題考查了二次函數的性質以及待定系數法求二次函數的解析式，根據題意確定A、B點的坐標是解題的關鍵三、解答題：每小題5分，共20分。15解方程：2x25x1=0【考點】解一元二次方程-公式法 【分析】求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：2x25x1=0，b24ac=（5）242（1）=33，x=，x1=，x2=【點評】本題考查了用公式法解一元二次方程的應用，能熟記公式是解此題的關鍵16一個不透明的布袋里裝有3個大小、質地均相同的乒乓球，分別標有數字1，2，3，小華先從布袋中隨即取出一個乒乓球，記下數字后放回，再從袋中隨機取出一個乒乓球，記下數字求兩次取出的乒乓球上數字相同的概率【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與兩次取出的乒乓球上數字相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）有9種可能結果，兩個數字相同的只有3種，P（兩個數字相同）=【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于放回實驗17如圖，直線l1l2l3，若AB=3，DE=2，EF=4，求AC的長【考點】平行線分線段成比例 【分析】由平行線得出比例式，求出BC的長，即可得出求AC的長【解答】解：l1l2l3，即，解得：BC=6，AC=AB+BC=9【點評】本題考查了平行線分線段成比例；由平行線得出比例式求出BC是解決問題的關鍵18如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點C在反比例函數y=的圖象上，點D的坐標為（4，3），CD與x軸交于點E，求k的值【考點】反比例函數綜合題 【分析】直接利用勾股定理進而得出AD的長，再利用菱形的性質得出C點坐標，進而得出k的值【解答】解：點D的坐標為（4，3），AE=4，DE=3，AD=5，四邊形ABCD為菱形，CD=AD=5，則EC=2，點C的坐標為（4，2），k=xy=8【點評】此題主要考查了反比例函數綜合以及菱形的性質、勾股定理等知識，根據題意得出C點坐標是解題關鍵四、解答題：每小題7分，共28分。19如圖1，圖2，在46的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，ABC的頂點在格點上，按要求畫圖（1）在圖1中，以點B為位似中心畫出一個三角形，使它與ABC的位似比為2：1（2）在圖2中，畫出一個與ABC相似的BDE，要求所畫的三角形的頂點在格點上，與ABC的相似比不為1，且與（1）中所畫的三角形不相同【考點】作圖-位似變換；作圖相似變換 【分析】（1）直接利用位似圖形的性質結合位似比得出對應點位置；（2）利用相似三角形的性質將對應邊乘以，得出符合題意的答案【解答】解：（1）如圖所示：BMN即為所求；（2）如圖所示：BDE即為所求【點評】此題主要考查了位似變換和相似變換，根據題意得出對應邊的長是解題關鍵20某中學2014年投資11萬元新增一批電腦，計劃以后每年以相同的增長率進行投資，預計2016年投資18.59萬元，求該學校為新增電腦投資的年平均增長率【考點】一元二次方程的應用 【專題】增長率問題【分析】設該學校為新增電腦投資的年平均增長率為x，根據以后每年以相同的增長率進行投資，2016年投資18.59萬元，列出方程，求出方程的解即可【解答】解：設該學校為新增電腦投資的年平均增長率為x，根據題意得：11（1+x）2=18.59，解得：x1=0.3=30%，x2=2.3（不合題意，舍去）答：該學校為新增電腦投資的年平均增長率為30%【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解，注意把不合題意的解舍去21如圖，已知AB是O的直徑，點C，D在O上，點E在O外，EAC=B（1）求證：直線AE是O的切線；（2）若D=60，AB=6時，求劣弧的長（結果保留）【考點】切線的判定；弧長的計算 【專題】證明題【分析】（1）根據圓周角定理可得ACB=90，進而可得CBA+CAB=90，由EAC=B可得CAE+BAC=90，從而可得直線AE是O的切線；（2）連接CO，計算出AO長，再利用圓周角定理可得AOC的度數，然后利用弧長公式可得答案【解答】解：（1）AB是O的直徑，ACB=90，CBA+CAB=90，EAC=B，CAE+BAC=90，即 BAAEAE是O的切線（2）連接CO，AB=6，AO=3，D=60，AOC=120，=2【點評】此題主要考查了切線的判定和弧長計算，關鍵是掌握切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）22如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），且點A的坐標是（1，0），與y軸交于點C，點C的坐標是（0，3），連接AC（1）求拋物線所對應的函數關系式；（2）將AOC繞點C逆時針旋轉90，點A的對應點為點A，點A是否在該拋物線上？請說明理由【考點】二次函數綜合題 【分析】（1）直接將（1，0），（0，3）代入進而求出二次函數解析式；（2）利用旋轉的性質可得出A點坐標，進而利用圖象上點的坐標性質進而得出答案【解答】解：（1）由題意可得：，解得：，故拋物線所對應的函數關系式為：y=x2+2x+3；（2）點A不在該拋物線上理由：過點A，作AECO于點E，AOC繞點C逆時針旋轉90，CO=3，AO=1，CE1，AE=3，則EO=2，點A的坐標為：（3，2），當x=3時，y=32+23+3=02，所以點A不在該拋物線上【點評】此題主要考查了二次函數綜合以及待定系數法求二次函數、旋轉的性質等知識，根據題意得出A點坐標是解題關鍵五、解答題：每小題8分，共16分。23如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EFBE交CD于F（1）求證：ABEDEF；（2）求EF的長【考點】相似三角形的判定與性質；勾股定理；矩形的性質 【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，易得A=D=90，又由EFBE，利用同角的余角相等，即可得DEF=ABE，則可證得ABEDEF；（2）由（1）：ABEDEF，根據相似三角形的對應邊成比例，即可得，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的長，由DE=ABAE，求得DE的長，繼而求得EF的長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，A=D=90，AEB+ABE=90，EFBE，AEB+DEF=90，DEF=ABE，ABEDEF；（2）解：ABEDEF，AB=6，AD=12，AE=8，BE=10，DE=ADAE=128=4，解得：EF=【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質以及勾股定理等知識此題難度不大，注意掌握有兩角對應相等的三角形相似定理的應用是解此題的關鍵24如圖，在平面直角坐標系中，點P、Q在函數y=（x0）的圖象上，PA、QB分別垂直x軸于點A、B，PC、QD分別垂直y軸于點C、D設點P的橫坐標為m，點Q的縱坐標為n，PCD的面積為S1，QAB的面積為S2（1）當m=2，n=3時，求S1、S2的值；（2）當PCD與QAB全等時，若m=3，直接寫出n的值【考點】反比例函數綜合題 【分析】（1）先根據m、n的值得出P、Q點的坐標，再由矩形的性質得出DQ=OB，QB=OA，根據三角形的面積公式即可得出結論；（2）先求出P點坐標，再分PCDQBA與PCDABQ兩種情況進行討論【解答】解：（1）當m=2時，y=6，P（2，6）PAx軸，PCy軸，PC=OA=2，PA=OC=6當m=3時，x=4，Q（4，3）QBx軸，QDy軸，DQ=OB=4，QB=OA=3，CD=OCOD=3，AB=OBOA=2，S1=CDCP=32=3，S2=ABQB=23=3（2）m=3，P（3，4），PC=OA=3，當PCDQBA時，QB=PC=3，n=3；當PCDABQ時，PC=OA=3，AB=PC=3，OB=OA+AB=3+3=6點Q在反比例函數y=的圖象上，y=2，n=2綜上所述，n=2或3【點評】本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到反比例函數圖象上點的坐標特點、矩形的性質及三角形的面積公式等知識，在解答（2）時要注意進行分類討論六、解答題：每小題10分，共20分。25如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=ax2+bx+1（a0）的圖象與x軸的正半軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B，與y軸交于點C、P（1，1），在PAC中，P=90，PA=PC（1）求點A的坐標；（2）將PAC沿AC翻折，若點P的對應點Q恰好落在函數y=ax2+bx+1（a0）的圖象上，求a與b的值【考點】二次函數綜合題 【分析】（1）過點P作x軸的平行線交y軸于D，作AEPD于E，證明PCDAPE，得到PE=CD=2，求出DE的長，求出點A的坐標；（2）作PGy軸于G，作QFy軸于F，根據翻折變換的性質證明PCGQCF，求出點Q的坐標，運用待定系數法列出方程組，求出a與b的值【解答】解：（1）如圖1，過點P作x軸的平行線交y軸于D，作AEPD于E，CDP=PEA=90，P=90，PCD=APE，在PCD和APE中，PCDAPE，PE=CD=2，DE=DP+PE=3，點A的坐標為（0，3）；（2）如圖2，作PGy軸于G，作QFy軸于F，P=90，PA=PC，APC為等腰直角三角形，PCA=45，由翻折變