韓集中學2015年十月份月考數學試卷一、精心選一選，相信自己的判斷!(本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若關于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）A.m1 B.m1 C.m1 D.m02.用配方法解方程，變形后的結果正確的是（ ）A. B. C. D.3.下列所給方程中，沒有實數根的是（ ）A. B. C. D.4.已知方程的兩根分別為x1和x2，則x1x2的值等于（ ）A.2 B.2 C. D.5.已知點（1，y1），（2，y2），（3，y3）都在函數的圖象上，則（ ）A. B. C. D.6.某商店連續兩次降價10%后的價格是81元，則該商品原來的價格是（ ）A.90元 B.100元 C.819元 D.810元7.已知關于x的一元二次方程有實根，則m的取值范圍是（ ）A.m2 B.m5 C.m2 D.m58.若方程的兩根互為相反數，則m的值為（ ）A.1或1 B.1 C.0 D.19.如圖所示，某小區規劃在一個長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條邊與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，如果使草坪部分的總面積為112m，設小路的寬為xm，那么x滿足的方程是（ ）A. B. C. D.10.菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程的一個根，則菱形ABCD的周長為（ ）選擇題答題卡題號12345678910答案A.16 B.12 C.16或12 D.24二、細心填一填，試試自己的身手！（本大題共6小題，每小題3分,共18分)11.方程的二次項系數，一次項系數，常數項的和是_.12.方程的根是_.13.拋物線的頂點坐標是_.14.已知方程（a0）的一個根是1，那么abc的值是_.15.已知拋物線的開口向下，且=3，則a=_.16.小明設計了一個魔術盒，當任意實數對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數，例把（2，5）放入其中，就會得到2+2（5）3=9.現將實數對（m，3m）放入其中，得到實數4，則m=_.三、用心做一做，顯顯自己的能力！（本大題共8小題，滿分72分）17.解方程（44=16分） 18.（7分）小明和小紅一起做作業，在解一道一元二次方程時，小明在化簡過程中寫錯了常數項，因而得到方程的兩個根是8和2；小紅在化簡過程中寫錯了一次項的系數，因而得到方程的兩個根是9和1，你知道原來的方程是什么嗎？19.（7分）我國古代數學家很早就研究過二次方程的解法，下面是我國南宋數學家楊輝在1275年提出的一個問題：直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步），問闊及長各幾步.請你用學過的知識解決.20.（8分）閱讀理解：在解一元二次方程時，可以先把左邊的二次三項式分解因式，得，即，這樣就可以得到方程的兩個根：x1=1，x2=2.反過來，我們也可以利用求一元二次方程兩根的方法，把二次三項式分解因式.對于二次三項式分解因式.事實上我們可令二次三項式為0，得一元二次方程，再解方程可得x1=1，x2=2.從而可得.知識遷移：試在實數范圍內分解因式：.21.（8分）已知關于x的方程，a為何非負整數時，方程只有一個實數根；方程有兩個不相等的實數根？22.（8分）已知m，n是二次方程的兩個根，求的值.23. （8分）已知方程的兩根分別為x1和x2，不解方程：求代數式的值；試證明兩根中一根大于1，另一根小于1.24.（10分）某零售商購進一批單價為16元的玩具，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價格.經過試驗發現，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件；若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件.假定每月銷售件數y是價格x（單位：元）的一次函數.試求y與x間的關系式；在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下，銷售價格定為_時，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是_.2015年十月月考數學試卷參考答案一.選擇題ACDBA BBDCA二.填空題11. 2 12. 0或2 13. （0，0） 14. 0 15. 3 16. 1或7 三.解答題17. x=1或7 x= x= t=1或218.設這個方程是.由題可知，小明把方程錯寫成 ，小紅把方程錯寫成 ，則8和2是方程的兩個根，-9和-1是方程的兩個根，再由根與系數的關系可得：p=（8+2）=10，q=（9）（1）=9，故原方程為.19.設闊為x步，則長為（x12）步.由題可得：x（x12）=864，解得：x1=24，x2=36（舍）故矩形的闊為24步，長為36步.20.由方程，可解得：x=，分解因式21.若方程只有一個根，則方程為一次方程，a2=0，a=2；若方程有兩個不相等的實根，則方程為二次方程，解得a3且a2，又a為非負整數，a=0和1.22.由方程根的意義可得：，移項后代入可得：原式=（m76）（n78）=（m1）（n1）=（mnmn1），又由根與系數關系得：mn=2015，mn=7，上式=（720151）=2007.23.解：由題可得x1+x2=3，x1x2=1，=321=7.證明：（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）1=131=30，（x11）與