高中公式定理必修11. 元素與集合的關系 2. 德摩根公式 3. 包含關系（U為全集時） 4. 容斥原則 5. 集合的子集個數共有個；真子集有個；非空子集；非空真子集有個。6. 二次函數解析式的三種形式（1） 一般式（2） 頂點式（3） 零點式7. 指數運算性質（1）（2）（3）8. 對數運算性質如果且那么（1）（2）（3）（4） 換底公式（5） 常用推論 9. 函數零點的存在性定理 一般地，我們有：在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有，那么，函數在區間內有零點，即存在使得，這個也就是方程的根。必修2 1.圓柱，圓錐，圓臺表面積圓柱圓錐圓臺底面面積側面面積表面積2. 柱體、椎體、臺體的體積柱體：椎體：圓臺： 3. 平面的基本性質（1） 公理 a.如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。 b.過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。 c.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點公共直線。 d.平行于同一直線的兩條直線互相平行。（2） 三個推論經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。經過兩條相交直線，有且只有一個平面。經過兩條平行直線，有且只有一個平面。4. 等角定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。5. 異面直線判定定理 連接平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過此點的直線是異面直線。6. 直線與平面平行的判定定理 平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。7. 平面與平面平行判定定理 一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。8. 面面平行判定的推論 如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線，則這兩個平面平行。9. 直線與平面平行的性質定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。11. 平面與平面平行性質定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么他們的交線平行。12. 直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。13. 平面與平面垂直的判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個直線垂直。14. 直線與平面垂直的性質定理垂直于同一個平面的兩條直線平行。15. 面面垂直性質定理：兩個平面垂直，則平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。16. 兩直線平行與垂直的判定平行：垂直：17. 直線方程 點斜式： 斜截式： 截距式： 兩點式： 一般式：18. 距離公式兩點間距離公式：點到直線距離公式：兩平行直線間距離公式： 19. 圓的方程20. 點與圓的位置關系圓上圓內圓外21. 直線與圓位置關系相交相切相離必修31.古典概型：（1） 試驗中所有可能出現的基本件只有有限個；（2） 每個基本事件出現的可能性事（3） 相等。我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。2.數據的數字特征：（1） 眾數：一組數據中，出現次數最多的數據叫作眾數；（2） 中位數：將一組數據按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，當數據有奇數個時，處在最中間的那個數是這組數據的中位數；當數據有偶數個時，處在最中間的兩個數的平均數是這組數據的中位數；（3） 平均數：一組數據的總和除以數據的個數所得的商就是平均數，記作：。（4） 標準差：。（5） 方差：。3.三種抽樣方式：（1）簡單隨機抽樣的特點：總體個數是有限的；每個個體被抽到的可能性相同，都是；樣本是從總體中逐個抽取的，即一個一個的抽取；是一種不放回抽樣，即不可能先后抽取到同一個個體。（2） 系統抽樣的特點：適用于總體容量較大的情況；剔除多余個體，在第1段抽樣用簡單隨機抽樣；等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是（為樣本容量）。（3）分層抽樣：特點：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；利用事件先掌握的信息，更充分的反映了總體情況；等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都相等。步驟：分層求抽樣比：確定抽樣比；求各層抽樣數：按比例確定每層抽取個體的個數；各層抽樣：各層分別用簡單隨機抽樣或系統抽樣抽取個體；組成樣本：綜合每層抽取的個體，組成樣本。4.幾何概型：在幾何概型中，事件的概率的計算公式如下：。5.概率的基本性質：（1） 概率的取值范圍：任何事件的概率在之間，即；（2） 概率的加法公式：如果事件與事件互斥，則；（3） 對立事件的概率公式：若事件與事件為對立事件，則。6.回歸方程：（1） 回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫作回歸直線；（2） 利用回歸方程對總體進行估計：利用回歸直線，我們可以進行預測。若回歸方程為，則在處的估計值為。必修41.三角恒等變換：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；（9） ；（10） ；（11） 。2.和、差、倍、半角的三角函數：（1） 和（差）角公式：；。（2） 倍角公式：；。（3） 半角公式：；。3.平面向量的數量積：（1） 交換律：；（2） 結合律：；（3） 分配率：；（4） ，；（5） ；（6） 若，則有，或。4.同角三角函數的基本關系：（1） 平方關系：；（2） 商的關系：；（3） 其他形式：，。5.三角函數的誘導公式：（1） 公式一：當時，；。（2） 公式二：；。（3） 公式三：；。（4） 公式四：；。（5） 公式五：；。（6） 公式六：；。6.平面向量的坐標運算：（1） 加減法：；（2） 數乘向量：；（3） 數量積：；（4） 模：；（5） 夾角：。7.函數圖像的基本變換：（1） 先平移后伸縮：函數的圖像函數的圖像函數的圖像函數的圖像。（2） 先伸縮后平移：函數的圖像函數的圖像函數的圖像函數的圖像。8.向量的有關概念：（1） 向量的長度或模：向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作。（2） 零向量：長度為0的向量叫作零向量，記作。（3） 單位向量：長度等于1個單位的向量，叫作單位向量。（4） 相等向量：長度相等且方向相同的向量叫作相等向量。向量與相等，記作。（5） 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫作平行向量。向量與平行，記作。我們規定：零向量與任一向量平行，即對于任意向量，都有。（6） 共線向量：任一組平行向量都可以移動到同一直線上，因此，平行向量也叫作共線向量。9.弧長公式、扇形的面積公式：，。其中為弧長，為圓的半徑，為圓心角的弧度數。必修51.數列的通項公式與前n項和的關系:= ( 數列的前n項和為) .2.等差數列的通項公式：；其前n項和公式為：.3.等比數列的通項公式:其前n項和公式為：或 4.若且那么，當數列是等差數列時，有當數列是等比數列時，有5.等差數列中，若6.等比數列中，若7.正弦定理及正弦定理與外接圓半徑的關系：;正弦定理與面積公式：8.余弦定理：選修1-1 1.四種命題的真假性之間的關系：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系2.若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）3.邏輯聯結詞：且(and) ：命題形式；或（or）：命題形式；非（not）：命題形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真 4. 橢圓的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍且且頂點、軸長短軸的長 長軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸、原點對稱離心率5、雙曲線的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍或，或，頂點、軸長虛軸的長 實軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱離心率漸近線方程5.拋物線的幾何性質：標準方程圖形頂點對稱軸軸軸焦點準線方程離心率范圍6.過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑”，即7.焦半徑公式：若點在拋物線上，焦點為，則；若點在拋物線上，焦點為，則；8.函數從到的平均變化率： 9.導數：在點處的導數記作10.函數在點處的導數的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率 11.常見函數的導數公式：； ； ；12.導數運算法則： ； ；13.在某個區間內，若，則函數在這個區間內單調遞增；若，則函數在這個區間內單調遞減必修1-21線性回歸方程： （最小二乘法）其中， 注意：線性回歸直線經過定點.2.相關系數（判定兩個變量線性相關性）：注：0時，變量正相關； 0時，變量負相關； 越接近于1，兩個變量的線性相關性越強； 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系。3.條件概率對于任何兩個事件A和B，在已知B發生的條件下，A發生的概率稱為B發生時A發生的條件概率. 記為P(A|B) , 其公式為P(A|B)4相互獨立事件 (1)一般地，對于兩個事件A，B，如果_ P(AB)P(A)P(B) ，則稱A、B相互獨立 (2)如果A1，A2，A n相互獨立，則有P(A1A2An)_ P(A1)P(A2)P(An).(3)如果A，B相互獨立，則A與，與B，與也相互獨立5獨立性檢驗（分類變量關系）：(1)22列聯表設為兩個變量，每一個變量都可以取兩個值，變量變量通過觀察得到右表所示數據： 并將形如此表的表格稱為22列聯表(2)獨立性檢驗根據22列聯表中的數據判斷兩個變量A，B是否獨立的問題叫22列聯表的獨立性檢驗(3) 統計量2的計算公式2=6.復數相關結論.(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虛數b0(a,bR)；(3) z=a+bi是純虛數a=0且b0(a,bR)z0（z0）z20；(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；7復數的代數形式及其運算設z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則：(1) z 1z2 = (a + b) (c + d)i；(2) z1z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3) z1z2 = (z20) ;8幾個重要的結論(1) ； (2) 性質：T=4；(3) 。9運算律：（1）選修2-11.如果閉區間上函數的圖像是連續曲線，且滿足，那么在開區間內至少存在一個零點。2.如果一條直線垂直于一個平面內兩天相交直線，那么這條直線垂直于這個平面。3.如果兩個平面平行，那么一個平面內的任何一條直線平行于另一個平面。4.若向量5.6.設7.空間兩個向量8.空間向量的數量積與平面向量的數量積具有同樣的運算律：9.10.平面向量的坐標運算：11.點到直線的距離：點到平面的距離:選修2-21推理與證明（1）合情推理與類比推理：根據一類事物的部分對象具有某種性質，退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理，叫做歸納推理，歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理；根據兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理，叫做類比推理。（2）類比推理的一般步驟:找出兩類事物的相似性或一致性；用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）；一般的，事物之間的各個性質并不是孤立存在的，而是相互制約的.如果兩個事物在某些性質上相同或相似，那么他們在另一寫性質上也可能相同或類似，類比的結論可是真的；一般情況下，如果類比的相似性越多，相似的性質與推測的性質之間越相關，那么類比得出的命題越可靠。（3）演繹推理（俗稱三段論）：由一般性的命題推出特殊命題的過程，這種推理稱為演繹推理。（4）數學歸納法：它是一個遞推的數學論證方法；步驟:命題在（或）時成立，這是遞推的基礎；假設在時命題成立； 證明時命題也成立；完成這三步，就可以斷定對任何自然數（或，且）結論都成立。（5） 反證法:反證法的證題模式可以簡要的概括為“否定推理否定”。即從否定結論開始，經過正確無誤的推理導致邏輯矛盾，達到新的否定，可以認為反證法的基本思想就是“否定之否定”；應用反證法證明的主要三步是：否定結論推導出矛盾結論成立。（6）分析法: 所謂分析法，是指“執果索因”的思維方法，即從結論出發，不斷地去尋找需知，直至達到已知事實為止的方法；分析法的思維全貌可概括為：結論需知1需知2已知。（7） 綜合法: 所謂綜合法，是指“由因導果”的思維方法，即從已知條件出發，不斷地展開思考，去探索結論的方法；綜合法的思維過程的全貌可概括為：已知可知1可知2結論。2導數及其運算（1）導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函數在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數在處的導數，記作或，即。（2）導數的幾何意義：曲線的切線。通過圖像，我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數在處的導數就是切線的斜率，即。（3）導函數：當變化時，便是的一個函數，我們稱它為的導函數。的導函數有時也記作，即。（4）基本初等函數的導數公式:若（為常數），則；若，則；若，則；若，則；若，則；若，則；若，則；若，則。（5）導數的運算法則： ； 。（6）復合函數求導：和，稱則可以表示成為的函數,即為一個復合函數，。3導數在研究函數中的應用（1）函數的單調性與導數:一般的，函數的單調性與其導數的正負有如下關系：在某個區間內如果，那么函數在這個區間單調遞增；如果，那么函數在這個區間單調遞減。（2） 函數的極值與導數：極值反映的是函數在某一點附近的大小情況。求函數的極值的方法是:如果在附近的左側，右側，那么是極大值；如果在附近的左側，右側，那么是極小值。（3）函數的最大(小)值與導數：求函數在上的最大值與最小值的步驟：求函數在內的極值；將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值。4數系的擴充和復數的概念（1）復數：形如（）的數叫做復數，和分別叫它的實部和虛部；（2）分類：復數（）中，當，就是實數；，叫做虛數；當時,叫做純虛數。（3）復數相等：如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等。（4）共軛復數：當兩個復數實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數互為共軛復數。（5）復平面：建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，軸叫做實軸，軸除去原點的部分叫做虛軸。（6）兩個實數可以比較大小，但兩個復數如果不全是實數就不能比較大小。5復數的運算：設，（）（1）；（2）；（3）（）。6幾個重要的結論：（1）；（2）；（3）若為虛數,則。7、乘法運算律：（1）；（2）；（3）（）。8、關于虛數單位的一些固定結論：（1）；（2）；（3）；（4）。選修231計數原理：（1）分類加法計數原理：做一件事情，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事情共有種不同的方法。 （2）分步乘法計數原理：做一件事情，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事情共有種不同的方法。（4）排列：從個不同的元素中任取（）個元素，按照一定順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列。（5）排列數：（） 。（6）組合：從個不同的元素中任取（）個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合。（7）組合數：；。（8） 二項式定理：。（9）二項式通項公式：（）。2隨機變量及其分布（1）隨機變量：如果隨機試驗可能出現的結果可以用一個變量來表示，并且是隨著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量。隨機變量常用大寫字母、等或希臘字母、等表示。（2）離散型隨機變量：在上面的射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量。（3）離散型隨機變量的分布列：一般的，設離散型隨機變量可能取的值為，取每一個值（）的概率，則稱表為離散型隨機變量的概率分布，簡稱分布列。（4）分布列性質：，；。（5）二點分布：如果隨機變量X的分布列為：其中，則稱離散型隨機變量服從參數的二點分布。（6） 超幾何分布：一般地，設總數為件的兩類物品，其中一類有件，從所有物品中任取（）件，這件中所含這類物品件數是一個離散型隨機變量，則它取值為時的概率為（），其中，且，。（7）條件概率：對任意事件和事件，在已知事件發生的條件下事件發生的概率，叫做條件概率.記作，讀作發生的條件下的概率。（8）條件概率公式：，。 （9）相互獨立事件：事件(或)是否發生對事件(或)發生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。（10）次獨立重復事件：在同等條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗。（11）二項分布：設在次獨立重復試驗中某個事件發生的次數，發生次數是一個隨機變量。如果在一次試驗中某事件發生的概率是，事件不發生的概率為，那么在次獨立重復試驗中 ，（其中，）。于是可得隨機變量的概率分布如下：這樣的隨機變量服從二項分布，記作，其中，為參數。（12）數學期望：一般地，若離散型隨機變量的概率分布為則稱為的數學期望或平均數、均值，數學期望又簡稱為期望，是離散型隨機變量。（13）方差:叫隨機變量的均方差，簡稱方差。（14）集中分布的期望與方差一覽：期望方差兩點分布二項分布（15）正態分布：若概率密度曲線就是或近似地是函數，的圖像，其中解析式中的實數、（）是參數，分別表示總體的平均數與標準差。則其分布叫正態分布記作：，的圖象稱為正態曲線。 （16）基本性質：曲線在軸的上方，與軸不相交；曲線關于直線對稱，且在時位于最高點； 當時，曲線上升；當時，曲線下降，并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以軸為漸近線，向它無限靠近。當一定時，曲線的形狀由確定。越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中。當相同時，正態分布曲線的位置由期望值來決定。正態曲線下的總面積等于1。（17）原則：從上表看到，正態總體在以外取值的概率只有4.6%，在以外取值的概率只有0.3%，由于這些概率很小，通常稱這些情況發生為小概率事件。也就是說，通常認為這些情況在一次試驗中幾乎是不可能發生的。3統計案例（1）獨立性檢驗：假設有兩個分類變量和，它們的值域分別為和，其樣本頻數列聯表為：總計總計可以利用獨立性檢驗來考察兩個變量和是否有關系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數據算出隨機變量的值：，其中為樣本容量，的值越大，說明“和有關系”成立的可能性越大。時，和無關；時，和有95%可能性有關；時，和有99%可能性有關。（2） 回歸分析：回歸直線方程，其中，。選修4-1幾何證明選講1. 平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，截得的對應線段成比例.2. 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），截得的對應線段成比例.3. 三角形內角平分線定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段與這個角的兩邊對應線段成比例.4. 直角三角形的射影定理：直角三角形的每一條直角邊是它在斜邊上的射影與斜邊的比例中項，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項.5. 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，圓周角的角度等于它所對的弧的度數的一半.6. 推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.7. 推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；的圓周角所對的弧是半圓.8. 切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.9. 切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑.10. 推論1：經過圓心且垂直于切線的直線經過切點.11. 推論2：經過切點且垂直于切線的直線經過圓心.12. 切線長定理：過圓外一點作圓的兩條切線，這兩條切線長相等.13. 弦切角定理：弦切角等于它所夾弧所對的圓心角；弦切角的度數等于它所夾弧的度數的一半.14. 切割線定理：過圓外一點作圓的一條切線和一條割線，切線長是割線上從這點到兩個交點的線段長的比例中項.15. 推論：過圓外一點作圓的兩條割線，在一條割線上從這點到兩個交點的線段長的積，等于另一條割線上對應線段長的積.16. 相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.17. 圓內接四邊形的性質定理：圓內