2019/9/16,第五章 定積分,1,二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),三、牛頓 萊布尼茨公式,一、問題的提出,第二節(jié),微積分基本公式,(Fundamental Formula of Calculus),四、小結(jié),2019/9/16,第五章 定積分,2,變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系,變速直線運(yùn)動(dòng)中路程為,另一方面這段路程可表示為,一、問題的提出,2019/9/16,第五章 定積分,3,考察定積分,記,積分上限的函數(shù),二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),2019/9/16,第五章 定積分,4,積分上限函數(shù)的性質(zhì),證,圖5-2-1(1),2019/9/16,第五章 定積分,5,積分上限函數(shù)的性質(zhì),證,圖5-2-1(1),2019/9/16,第五章 定積分,6,由積分中值定理得,圖5-2-1(2),2019/9/16,第五章 定積分,7,補(bǔ)充,證,2019/9/16,第五章 定積分,8,例1 求,解,分析：這是 型不定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則.,2019/9/16,第五章 定積分,9,證,2019/9/16,第五章 定積分,10,2019/9/16,第五章 定積分,11,證,令,2019/9/16,第五章 定積分,12,定理2（原函數(shù)存在定理）,定理的重要意義：,（1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.,（2）初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原 函數(shù)之間的聯(lián)系.,2019/9/16,第五章 定積分,13,定理 3（微積分基本公式）,證,三、牛頓萊布尼茨公式,（Newton-Leibniz formula）,2019/9/16,第五章 定積分,14,令,令,牛頓萊布尼茨公式,2019/9/16,第五章 定積分,15,微積分基本公式表明：,注意,求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.,2019/9/16,第五章 定積分,16,例4 求,原式,例5 設(shè) , 求 .,解,解,圖5-2-2,2019/9/16,第五章 定積分,17,例6 求,解,由圖形可知,2019/9/16,第五章 定積分,18,例7 求,解,解 面積,2019/9/16,第五章 定積分,19,3.微積分基本公式,1.積分上限的函數(shù),2.積分上限的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),牛頓萊布尼茨公式溝通了微分學(xué)與積分學(xué)之間的關(guān)系,四、小結(jié),2019/9/16,第五章 定積分,20,微積分基本公式,牛頓 萊布尼茨公式,則有,積分中值定理,微分中值定理,2019/9/16,第五章 定積分,21,思考題,2019/9/16,第五章 定積分,22,思考題解答,2019/9/16,第五章 定積分,23,解,4.設(shè)