第一章作業題P211.1；1.2；1.4；1.9 質點沿軸運動，其加速度和位置的關系為 2+6，的單位為，的單位為 m. 質點在0處，速度為10,試求質點在任何坐標處的速度值解： 分離變量： 兩邊積分得 由題知，時，, 1.10已知一質點作直線運動，其加速度為 4+3，開始運動時，5 m，=0，求該質點在10s 時的速度和位置 解： 分離變量，得 積分，得 由題知，,故 又因為 分離變量， 積分得 由題知 ,故 所以時1.11一質點沿半徑為1 m 的圓周運動，運動方程為 =2+3，式中以弧度計，以秒計，求：(1) 2 s時，質點的切向和法向加速度；(2)當加速度的方向和半徑成45角時，其角位移是多少? 解： (1)時， (2)當加速度方向與半徑成角時，有即 亦即 則解得 于是角位移為1.12 質點沿半徑為的圓周按的規律運動，式中為質點離圓周上某點的弧長,，都是常量，求：(1)時刻質點的加速度；(2) 為何值時，加速度在數值上等于解：（1） 則 加速度與半徑的夾角為(2)由題意應有即 當時，第二章作業題P612.9 質量為16 kg 的質點在平面內運動，受一恒力作用，力的分量為6 N，-7 N，當0時，0，-2 ms-1，0求當2 s時質點的 (1)位矢；(2)速度解： (1)于是質點在時的速度(2)2.10 質點在流體中作直線運動，受與速度成正比的阻力(為常數)作用，=0時質點的速度為，證明(1) 時刻的速度為；(2) 由0到的時間內經過的距離為()1-；(3)停止運動前經過的距離為；(4)證明當時速度減至的，式中m為質點的質量答: (1) 分離變量，得即 (2) (3)質點停止運動時速度為零，即t，故有 (4)當t=時，其速度為即速度減至的.2.11一質量為的質點以與地的仰角=30的初速從地面拋出，若忽略空氣阻力，求質點落地時相對拋射時的動量的增量解: 依題意作出示意圖如題2-6圖題2-6圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下,而拋物線具有對軸對稱性，故末速度與軸夾角亦為，則動量的增量為由矢量圖知，動量增量大小為，方向豎直向下2.13 作用在質量為10 kg的物體上的力為N，式中的單位是s，(1)求4s后，這物體的動量和速度的變化，以及力給予物體的沖量(2)為了使這力的沖量為200 Ns，該力應在這物體上作用多久，試就一原來靜止的物體和一個具有初速度ms-1的物體,回答這兩個問題解: (1)若物體原來靜止，則,沿軸正向，若物體原來具有初速，則于是,同理， ,這說明，只要力函數不變，作用時間相同，則不管物體有無初動量，也不管初動量有多大，那么物體獲得的動量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動量定理(2)同上理，兩種情況中的作用時間相同，即亦即 解得，(舍去)3.14一質量為的質點在平面上運動，其位置矢量為求質點的動量及0 到時間內質點所受的合力的沖量和質點動量的改變量解: 質點的動量為將和分別代入上式，得,則動量的增量亦即質點所受外力的沖量為2.15 一顆子彈由槍口射出時速率為，當子彈在槍筒內被加速時，它所受的合力為 F =()N(為常數)，其中以秒為單位：(1)假設子彈運行到槍口處合力剛好為零，試計算子彈走完槍筒全長所需時間；(2)求子彈所受的沖量(3)求子彈的質量解: (1)由題意，子彈到槍口時，有,得(2)子彈所受的沖量將代入，得(3)由動量定理可求得子彈的質量第三章作業題P883.1；3.2；3.7；3.13計算題2-27圖所示系統中物體的加速度設滑輪為質量均勻分布的圓柱體，其質量為，半徑為，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉，忽略桌面與物體間的摩擦，設50kg，200 kg,M15 kg, 0.1 m解: 分別以,滑輪為研究對象，受力圖如圖(b)所示對,運用牛頓定律，有 對滑輪運用轉動定律，有 又， 聯立以上4個方程，得題2-27(a)圖 題2-27(b)圖題2-28圖3.14 如題2-28圖所示，一勻質細桿質量為，長為，可繞過一端的水平軸自由轉動，桿于水平位置由靜止開始擺下求：(1)初始時刻的角加速度；(2)桿轉過角時的角速度.解: (1)由轉動定律，有 (2)由機械能守恒定律，有 題2-29圖3.15 如題2-29圖所示，質量為，長為的均勻直棒，可繞垂直于棒一端的水平軸無摩擦地轉動，它原來靜止在平衡位置上現有一質量為的彈性小球飛來，正好在棒的下端與棒垂直地相撞相撞后，使棒從平衡位置處擺動到最大角度30處(1)設這碰撞為彈性碰撞，試計算小球初速的值；(2)相撞時小球受到多大的沖量?解: (1)設小球的初速度為，棒經小球碰撞后得到的初角速度為，而小球的速度變為，按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時遵從角動量守恒定律和機械能守恒定律，可列式： 上兩式中，碰撞過程極為短暫，可認為棒沒有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直位置上擺到最大角度，按機械能守恒定律可列式： 由式得由式 由式 所以求得(2)相碰時小球受到的沖量為由式求得負號說明所受沖量的方向與初速度方向相反第五章作業題P1455.1；5.2；5.7 質量為的小球與輕彈簧組成的系統，按的規律作諧振動，求：(1)振動的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等?(3)與兩個時刻的位相差；解：(1)設諧振動的標準方程為，則知：又 (2) 當時，有，即 (3) 5.8 一個沿軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動方程用余弦函數表示如果時質點的狀態分別是：(1)；(2)過平衡位置向正向運動；(3)過處向負向運動；(4)過處向正向運動試求出相應的初位相，并寫出振動方程解：因為 將以上初值條件代入上式，使兩式同時成立之值即為該條件下的初位相故有5.9 一質量為的物體作諧振動，振幅為，周期為，當時位移為求：(1)時，物體所在的位置及此時所受力的大小和方向；(2)由起始位置運動到處所需的最短時間；(3)在處物體的總能量解：由題已知 又，時，故振動方程為 (1)將代入得方向指向坐標原點，即沿軸負向(2)由題知，時，時 (3)由于諧振動中能量守恒，故在任一位置處或任一時刻的系統的總能量均為5.11 圖為兩個諧振動的曲線，試分別寫出其諧振動方程題4-8圖解：由題4-8圖(a)，時，即 故 由題4-8圖(b)時，時，又 故 5.12 一輕彈簧的倔強系數為，其下端懸有一質量為的盤子現有一質量為的物體從離盤底高度處自由下落到盤中并和盤子粘在一起，于是盤子開始振動(1)此時的振動周期與空盤子作振動時的周期有何不同?(2)此時的振動振幅多大?(3)取平衡位置為原點，位移以向下為正，并以彈簧開始振動時作為計時起點，求初位相并寫出物體與盤子的振動方程解：(1)空盤的振動周期為，落下重物后振動周期為，即增大(2)按(3)所設坐標原點及計時起點，時，則碰撞時，以為一系統動量守恒，即則有 于是（3） (第三象限)，所以振動方程為5.15 試用最簡單的方法求出下列兩組諧振動合成后所得合振動的振幅：(1) (2)解： (1) 合振幅 (2) 合振幅 5.16 一質點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動，振動方程為試分別用旋轉矢量法和振動合成法求合振動的振動幅和初相，并寫出諧振方程。解： 其振動方程為(作圖法略)第六章作業題P1856.1；6.8 已知波源在原點的一列平面簡諧波，波動方程為=cos()，其中，為正值恒量求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為處一點的振動方程；(3)任一時刻，在波的傳播方向上相距為的兩點的位相差 解: (1)已知平面簡諧波的波動方程 ()將上式與波動方程的標準形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長，波速，波動周期(2)將代入波動方程即可得到該點的振動方程(3)因任一時刻同一波線上兩點之間的位相差為 將，及代入上式，即得6.9 沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為=0.05cos(10)，式中,以米計，以秒計求：(1)波的波速、頻率和波長；(2)繩子上各質點振動時的最大速度和最大加速度；(3)求=0.2m處質點在=1s時的位相，它是原點在哪一時刻的位相?這一位相所代表的運動狀態在=1.25s時刻到達哪一點? 解: (1)將題給方程與標準式相比，得振幅，頻率，波長，波速(2)繩上各點的最大振速，最大加速度分別為(3)m處的振動比原點落后的時間為故,時的位相就是原點()，在時的位相，即 設這一位相所代表的運動狀態在s時刻到達點，則6.10 如題5-10圖是沿軸傳播的平面余弦波在時刻的波形曲線(1)若波沿軸正向傳播，該時刻，各點的振動位相是多少?(2)若波沿軸負向傳播，上述各點的振動 位相又是多少? 解: (1)波沿軸正向傳播，則在時刻，有題5-10圖對于點：，對于點：，對于點：，對于點：，(取負值：表示點位相，應落后于點的位相)(2)波沿軸負向傳播，則在時刻，有對于點：，對于點：，對于點：，對于點：， (此處取正值表示點位相超前于點的位相)6.11 一列平面余弦波沿軸正向傳播，波速為5ms-1，波長為2m，原點處質點的振動曲線如題5-11圖所示(1)寫出波動方程；(2)作出=0時的波形圖及距離波源0.5m處質點的振動曲線解: (1)由題5-11(a)圖知，m，且時，又，則題5-11圖(a)取 ，則波動方程為(2) 時的波形如題5-11(b)圖題5-11圖(b) 題5-11圖(c) 將m代入波動方程，得該點處的振動方程為如題5-11(c)圖所示6.12如題5-12圖所示，已知=0時和=0.5s時的波形曲線分別為圖中曲線(a)和(b) ，波沿軸正向傳播，試根據圖中繪出的條件求：(1)波動方程；(2)點的振動方程解: (1)由題5-12圖可知，又，時，而，故波動方程為(2)將代入上式，即得點振動方程為 題5-12圖6.13 一列機械波沿軸正向傳播，=0時的波形如題5-13圖所示，已知波速為10 ms -1，波長為2m，求：(1)波動方程；(2) 點的振動方程及振動曲線；(3) 點的坐標；(4) 點回到平衡位置所需的最短時間解: 由題5-13圖可知，時，由題知，則 (1)波動方程為題5-13圖(2)由圖知，時，(點的位相應落后于點，故取負值)點振動方程為(3) 解得 (4)根據(2)的結果可作出旋轉矢量圖如題5-13圖(a)，則由點回到平衡位置應經歷的位相角題5-13圖(a) 所屬最短時間為6.14 如題5-14圖所示，有一平面簡諧波在空間傳播，已知P點的振動方程為=cos()(1)分別就圖中給出的兩種坐標寫出其波動方程；(2)寫出距點距離為的點的振動方程解: (1)如題5-14圖(a)，則波動方程為如圖(b)，則波動方程為題5-14圖 (2) 如題5-14圖(a)，則點的振動方程為 如題5-14圖(b)，則點的振動方程為6.15 已知平面簡諧波的波動方程為(SI)(1)寫出=4.2 s時各波峰位置的坐標式，并求此時離原點最近一個波峰的位置，該波峰何時通過原點?(2)畫出=4.2 s時的波形曲線 解:(1)波峰位置坐標應滿足 解得 ()所以離原點最近的波峰位置為 故知, ，這就是說該波峰在前通過原點，那么從計時時刻算起，則應是，即該波峰是在時通過原點的題5-15圖(2)，又處，時，又，當時，則應有 解得 ，故時的波形圖如題5-15圖所示第七章作業題P2167.1；7.2；7.3；7.4氣體動理論的研究對象是什么?理想氣體的宏觀模型和微觀模型各如何?答：氣體動理論的研究對象是大量微觀粒子組成的系統是從物質的微觀結構和分子運動論出發，運用力學規律，通過統計平均的辦法，求出熱運動的宏觀結果，再由實驗確認的方法從宏觀看，在溫度不太低，壓強不大時，實際氣體都可近似地當作理想氣體來處理，壓強越低，溫度越高，這種近似的準確度越高理想氣體的微觀模型是把分子看成彈性的自由運動的質點7.7速率分布函數的物理意義是什么?試說明下列各量的物理意義(為分子數密度，為系統總分子數)（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：表示一定質量的氣體，在溫度為的平衡態時，分布在速率附近單位速率區間內的分子數占總分子數的百分比.() ：表示分布在速率附近，速率區間內的分子數占總分子數的百分比.() ：表示分布在速率附近、速率區間內的分子數密度() ：表示分布在速率附近、速率區間內的分子數 ()：表示分布在區間內的分子數占總分子數的百分比()：表示分布在的速率區間內所有分子，其與總分子數的比值是.()：表示分布在區間內的分子數.7.8 最概然速率的物理意義是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它們各有何用處?答：氣體分子速率分布曲線有個極大值，與這個極大值對應的速率叫做氣體分子的最概然速率物理意義是：對所有的相等速率區間而言，在含有的那個速率區間內的分子數占總分子數的百分比最大分布函數的特征用最概然速率表示；討論分子的平均平動動能用方均根速率，討論平均自由程用平均速率7.9 容器中盛有溫度為的理想氣體，試問該氣體分子的平均速度是多少?為什么?答：該氣體分子的平均速度為.在平衡態，由于分子不停地與其他分子及容器壁發生碰撞、其速度也不斷地發生變化，分子具有各種可能的速度，而每個分子向各個方向運動的概率是相等的，沿各個方向運動的分子數也相同從統計看氣體分子的平均速度是.7.10 在同一溫度下，不同氣體分子的平均平動動能相等，就氫分子和氧分子比較，氧分子的質量比氫分子大，所以氫分子的速率一定比氧分子大，對嗎?答：不對，平均平動動能相等是統計平均的結果分子速率由于不停地發生碰撞而發生變化，分子具有各種可能的速率，因此，一些氫分子的速率比氧分子速率大，也有一些氫分子的速率比氧分子速率小7.12 題6-10圖(a)是氫和氧在同一溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條代表氫?題6-10圖(b)是某種氣體在不同溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條的溫度較高?答：圖(a)中()表示氧，()表示氫；圖(b)中()溫度高 題6-10圖7.13 溫度概念的適用條件是什么?溫度微觀本質是什么?答：溫度是大量分子無規則熱運動的集體表現，是一個統計概念，對個別分子無意義溫度微觀本質是分子平均平動動能的量度7.15 試說明下列各量的物理意義（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：()在平衡態下，分子熱運動能量平均地分配在分子每一個自由度上的能量均為T()在平衡態下，分子平均平動動能均為.()在平衡態下，自由度為的分子平均總能量均為.()由質量為，摩爾質量為，自由度為的分子組成的系統的內能為.(5) 摩爾自由度為的分子組成的系統內能為.(6) 摩爾自由度為的分子組成的系統的內能，或者說熱力學體系內，1摩爾分子的平均平動動能之總和為.7.16 有兩種不同的理想氣體，同壓、同溫而體積不等，試問下述各量是否相同?(1)分子數密度；(2)氣體質量密度；(3)單位體積內氣體分子總平動動能；(4)單位體積內氣體分子的總動能解：()由知分子數密度相同；()由知氣體質量密度不同；()由知單位體積內氣體分子總平動動能相同；(4)由知單位體積內氣體分子的總動能不一定相同7.18 如果氫和氦的摩爾數和溫度相同，則下列各量是否相等，為什么?(1)分子的平均平動動能；(2)分子的平動動能；(3)內能解：()相等，分子的平均平動動能都為()不相等，因為氫分子的平均動能，氦分子的平均動能()不相等，因為氫分子的內能，氦分子的內能7.20 設有個粒子的系統，其速率分布如題6-18圖所示求(1)分布函數的表達式；(2)與之間的關系；(3)速度在1.5到2.0之間的粒子數(4)粒子的平均速率(5)0.5到1區間內粒子平均速率題6-18圖解：(1)從圖上可得分布函數表達式滿足歸一化條件，但這里縱坐標是而不是故曲線下的總面積為，(2)由歸一化條件可得(3)可通過面積計算(4) 個粒子平均速率(5)到區間內粒子平均速率 到區間內粒子數第八章作業題P262P261：8.1；8.2；8.3下列表述是否正確?為什么?并將錯誤更正（1） （2）（3） （4）解：(1)不正確，(2)不正確， (3)不正確，(4)不正確，8.6用熱力學第一定律和第二定律分別證明，在圖上一絕熱線與一等溫線不能有兩個交點題7-4圖解：1.由熱力學第一定律有 若有兩個交點和，則經等溫過程有 經絕熱過程 從上得出，這與,兩點的內能變化應該相同矛盾8.7 一循環過程如題7-5圖所示，試指出：(1)各是什么過程；(2)畫出對應的圖；(3)該循環是否是正循環?(4)該循環作的功是否等于直角三角形面積?(5)用圖中的熱量表述其熱機效率或致冷系數解：(1) 是等體過程過程：從圖知有，為斜率由 得故過程為等壓過程是等溫過程(2)圖如題圖題圖(3)該循環是逆循環(4)該循環作的功不等于直角三角形面積，因為直角三角形不是圖中的圖形(5) 題7-5圖 題7-6圖8.9 評論下述說法正確與否?(1)功可以完全變成熱，但熱不能完全變成功；(2)熱量只能從高溫物體傳到低溫物體，不能從低溫物體傳到高溫物體(3)可逆過程就是能沿反方向進行的過程，不可逆過程就是不能沿反方向進行的過程答：(1)不正確有外界的幫助熱能夠完全變成功；功可以完全變成熱，但熱不能自動地完全變成功；(2)不正確熱量能自動從高溫物體傳到低溫物體，不能自動地由低溫物體傳到高溫物體但在外界的幫助下，熱量能從低溫物體傳到高溫物體(3)不正確一個系統由某一狀態出發，經歷某一過程達另一狀態，如果存在另一過程，它能消除原過程對外界的一切影響而使系統和外界同時都能回到原來的狀態，這樣的過程就是可逆過程用任何方法都不能使系統和外界同時恢復原狀態的過程是不可逆過程有些過程雖能沿反方向進行，系統能回