信號與系統,物理與電子工程系 高珊 Cell:Email: ,2019/9/15,,2,信號與系統課程大綱,第一章 緒論 第二章 連續時間系統的時域分析 第三章 傅里葉變換 第四章 拉普拉斯變換、連續時間系統的s域分析 第五章 傅里葉變換應用于通信系統 第六章 信號的矢量空間分析,2019/9/15,,3,第一章 緒論,Content 信號的概念與分類 系統的概念，分類與基本連接形式 線性系統的特性 系統的時不變性與因果性質 典型信號（第三章 傅里葉變換中講解） 階躍信號與沖激信號（第二章，沖激響應和階躍響應中講解）,2019/9/15,,4,信號與系統,信息時代的特征 用信息科學和計算機技術的理論和手段來解決科學、工程和經濟問題 信號與系統要解決的問題 什么是信號？ 信號是消息的表現形式，消息則是信號的具體內容。 什么是系統？ 系統是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。 信號作用于系統產生什么響應？,2019/9/15,,5,信號與系統,信號與系統問題無處不在 通訊 古老通訊方式：烽火、旗語、信號燈 近代通訊方式：電報、電話、無線通訊 現代通訊方式：計算機網絡通訊、視頻電視傳播、衛星傳輸、移動通訊 信息科學已滲透到所有現代自然科學和社會科學領域 工業監控、生產調度、質量分析、資源遙感、地震預報、人工智能、高效農業、交通監控 宇宙探測、軍事偵察、武器技術、安全報警、指揮系統 經濟預測、財務統計、市場信息 、股市分析 電子出版、新聞傳媒、影視制作 遠程教育、遠程醫療、遠程會議、虛擬儀器、虛擬手術,2019/9/15,,6,故障診斷電動機鼠籠斷條,鼠籠斷裂,電機轉子 的鼠籠,45 49 50 f 滑差電流,電動機,頻譜分析,泄露,2019/9/15,,7,生物醫學信號處理應用舉例,濾波以前干擾嚴重,濾波以后干擾祛除,2019/9/15,,8,信號的概念,信號的概念 信號：傳送各種消息(massage)的工具。 消息：通過各種方式傳遞的聲音，文字，圖像，符號等 信息：通過各種消息的傳遞，使收信者獲取各種不同的信息（information）。 信號特性： 時間特性：出現時間的先后、持續時間的長短、重復周期的大小、隨時間變化的快慢等。時域法信號分析 頻率特性：頻率分量的組成、主要頻率分量占有的范圍。 頻域法 信號的數學描述表達式,周期= 2* pi； 相位= 0.5； 幅度= A,2019/9/15,,9,對阻尼振蕩的數學描述,2019/9/15,,10,一段鳥鳴的聲音的時域波形,2019/9/15,,11,鳥鳴在不同頻率時的幅度分布頻譜,2019/9/15,,12,鳥鳴聲的時頻譜陣圖,2019/9/15,,13,信號分類,確定信號和隨機信號 信號隨時間的變化服從某種確定規律，能用確定數學函數表示，如正弦信號 信號的取值在不同時刻隨機變化，沒有變化規律，如噪聲 連續時間信號和離散時間信號 自變量連續可變,除若干個不連續點外，其它時刻都有定義 自變量取一組離散值,僅在離散時刻有定義 周期信號和非周期信號 周期信號：每隔一定時間重復出現且無始無終 非周期信號可看作周期趨于無窮大時的周期信號,2019/9/15,,14,信號分類(cont.),能量信號與功率信號及非能量非功率信號 信號的能量與平均功率的定義 設信號電壓或電流為(t),它在1歐姆電阻上的瞬時功率為|(t)|2, 在時間區間(-T,T)內消耗的總能量為： 平均功率為： 能量信號：信號的能量有界，即 功率信號：信號的功率有界，即 非功率非能量信號,2019/9/15,,15,信號分類(cont.),一般地，周期信號是功率信號，屬于能量信號的非周期信號稱為脈沖信號，它在有限時間范圍內有一定的數值，而當 時，數值為零，屬于功率信號的非周期信號是當 時仍然為有限值的一類信號。 例：如圖所示信號，判斷其是否為功率信號或能量信號 解：對信號f1(t) 有 該信號為能量信號,t,0,t,0,2019/9/15,,16,信號分類(cont.),對信號 f2(t) 有 該信號為非能量非功率信號,2019/9/15,,17,信號的相加與相乘 兩個信號相加與相乘，將它們在同一瞬間的值相加或相乘。如:,信號的運算,2019/9/15,,18,圖解法,信號的運算(cont.),2019/9/15,,19,公式法,信號的運算(cont.),2019/9/15,,20,例子：,2019/9/15,,21,兩信號的相乘,例子：,2019/9/15,,22,信號的運算(cont.),信號的導數與積分 信號的導數 波形上是求信號各點隨時間的變化率，在不連續點處， 或 可能出現沖激 信號的積分 波形上是求從-到任一瞬間t， 與時間軸所包圍的面積。,2019/9/15,,23,信號的運算(cont.),信號的時移,即 左移,2019/9/15,,24,信號的折疊(沿縱軸）,信號的運算(cont.),2019/9/15,,25,既折疊又時移,信號的運算(cont.),2019/9/15,,26,既折疊又時移,信號的運算(cont.),2019/9/15,,27,信號的運算(cont.),2019/9/15,,28,信號的運算(cont.),信號的尺度變換,信號所有運算都是對 t 而言。,2019/9/15,,29,信號的分解,直流分量與交流分量 信號平均值即信號的直流分量，原信號中除了直流分量的部分稱為交流分量，原信號為上述兩信號的疊加 偶分量與奇分量 圖136 脈沖分量 信號可以近似分解為多脈沖分量之和，見圖137 矩形窄脈沖分量 階躍信號分量 實/虛部分量 瞬時值為復數的信號可以分解為實虛兩部分之和，公式164 正交函數分量 信號可以用一個正交函數集來表示，如正弦和余弦信號就是一對正交函數,2019/9/15,,30,系統的概念,系統(system) 由若干相互聯系、相互作用的單元組成的具有一定功能的有機整體。 系統的分類 根據系統輸入輸出的個數 單輸入-單輸出系統 系統的輸入輸出都為一個 多輸入-多輸出系統 系統的輸入輸出都為多個 根據系統處理的信號的形式 連續系統：系統中各個子系統的輸入輸出信號均為連續信號 離散系統：系統中各個子系統的輸入輸出信號均為離散信號 混合系統：系統中有的子系統為離散系統，有的為連續系統 子系統的連接方式 串（級）聯、并聯、混聯、反饋連接,2019/9/15,,31,系統的概念(cont.),系統,f(t),y(t),數字處理系統,f(nT),y(nT),A/D 轉換器,f(t),y(t),計算機,D/A 轉換器,（a）連續系統,（b）離散系統,（c）混合系統,2019/9/15,,32,系統的概念(cont.),2019/9/15,,33,系統的概念(cont.),即時/非即時（無記憶/有記憶） 系統的輸出信號只決定于同時刻的激勵信號，與它過去的工作狀態（歷史）無關，稱為即時系統（無記憶系統），代數方程描述 如果系統的輸出信號不僅取決于同時刻的激勵信號，而且與它過去的工作狀態有關，稱為動態系統（記憶系統），微分或差分方程描述 記憶元件：電感，電容，磁心等 記憶電路：寄存器 集總參數系統/分布參數系統 集總參數元件組成的系統（符合基爾霍夫定理，常微分方程描述） 分布參數元件組成的系統（如傳輸線，波導等，偏微分方程描述） 可逆系統/不可逆系統 系統在不同的激勵信號作用下產生不同的響應，稱為可逆系統 不同的激勵信號產生了相同的響應，稱為不可逆系統,2019/9/15,,34,線性系統和非線性系統 線性：齊次性和疊加性 齊次性表示： 疊加性表示： 線性表示：,系統的概念(cont.),2019/9/15,,35,不滿足齊次性,不滿足疊加性，系統是非線性的,系統的概念(cont.),（2）疊加性,解：（1）齊次性,2019/9/15,,36,系統的概念(cont.),而原方程式不能提供上式的形式，所以，該系統為非線性系統。,響應為 ,現有,2019/9/15,,37,系統的概念(cont.),線性系統的重要性質 微分特性 如果線性系統的輸入f(t)引起的響應為y(t)，則當輸入為df(t)/dt時，其響應變為dy(t)/dt 積分特性 如果線性系統的輸入f(t)引起的響應為y(t) ，則輸入為 時，其響應變為 頻率保持性 如果線性系統的輸入信號含有角頻率1，2， ,n的成分，則系統的穩態響應也只含有1，2， ,n的成分（其中某些頻率成分的大小可能為零）。換言之，信號通過線性系統后不會產生新的頻率分量。,2019/9/15,,38,系統的概念(cont.),圖為一個簡單的線性RC系統，設R=1，C=0.5F, 輸入信號為,2019/9/15,,39,系統的概念(cont.),2019/9/15,,40,系統的概念(cont.),2019/9/15,,41,時不變系統和時變系統 時不變系統 系統的參數不隨時間變化。響應的變化規律不因輸入信號接入的時間不同而改變，即,系統的概念(cont.),2019/9/15,,42,例：判斷下列系統是否為時不變系統,系統的概念(cont.),解：,系統1為時變系統,系統2為時不變系統,2019/9/15,,43,系統的線性與時不變性是兩個互不相關的概念 線性時不變系統 對于連續時間系統：LTI：Linear Time Invariant 描述線性時不變連續系統的數學模型是常系數線性微分方程 對于離散時間系統：LSI：Linear Shift Invar