第55講 用樣本估計總體課時達標一、選擇題1某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人數是15，則該班的學生人數是()A45 B50 C55 D60B解析 根據頻率分布直方圖，低于60分的同學所占頻率為(0.0050.01)200.3，故該班的學生人數為50.故選B.2(2017山東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據(單位：件)若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A3,5 B5,5 C3,7 D5,7A解析 根據兩組數據的中位數相等可得6560y，解得y5，又因為它們的平均值相等，所以，解得x3.故選A.310名工人某天生產同一零件，生產的件數是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有()Aabc BbcaCcab DcbaD解析 平均數a(15171410151717161412)14.7，中位數b15，眾數c17，所以cba.4(2019杭州二中月考)某校對高三年級的學生進行體檢，現將高三男生的體重(單位：kg)數據進行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖(如圖所示)根據一般標準，高三男生的體重超過65 kg屬于偏胖，低于55 kg屬于偏瘦已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25，0.2，0.1,0.05，第二小組的頻數為400，則估計該校高三年級的男生總數和體重正常的頻率分別為()A1 000,0.5 B800,0.5 C800,0.6 D1 000,0.6D解析 由已知得，第二小組的頻率為10.250.20.10.050.4，所以該校高三年級的男生總數是1 000，體重正常的頻率為0.40.20.6.5(2019長治二中月考)一個公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5 200,5 300,5 500,6 100,6 500,6 600，另兩名員工數據不清楚，那么8名員工月工資的中位數不可能是()A5 800 B6 000 C6 200 D6 400D解析 由題意，把8名員工的工資由小到大排列，中位數為中間兩數的平均值，若另兩名員工的工資都低于5 200，則中位數為5 400，若另兩名員工的工資都高于6 600，則中位數為6 300.所以8名員工工資的中位數的取值范圍為5 400,6 300，故員工工資的中位數不可能為6 400.6下面左圖是某學習小組學生數學考試成績的莖葉圖，1號到16號同學的成績依次為A1，A2，A16，右圖是統計莖葉圖中成績在一定范圍內的學生人數的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結果是()A6 B10 C91 D92B解析 由算法流程圖可知，其統計的是數學成績大于等于90的人數，所以由莖葉圖知，數學成績大于等于90的人數為10，因此輸出結果為10.故選B.二、填空題7為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數據均在區間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在60株樹木中底部周長小于100 cm的株數為_解析 由題意，在抽測的60株樹木中，底部周長小于100 cm的株數為(0.0150.025)106024.答案 248如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_解析 因為11，所以s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.8.答案 6.89為了調查某校各班參加課外書法小組的人數，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數作為樣本數據已知樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本數據互不相同，則樣本數據中的最大值為_解析 設5個班級的人數分別為x1，x2，x3，x4，x5，則(x1x2x3x4x5)7，(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)24，即5個整數平方和為20，最大的數比7大但與7的差值不能大于或等于4，否則方差大于4，故最大值為10，最小值為4.答案 10三、解答題10隨機觀測生產某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(單位：件)，獲得數據如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根據上述數據得到樣本的頻率分布表如表所示.分組頻數頻率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45n1f1(45,50n2f2(1)確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根據上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖和頻率分布折線圖解析 (1)由所給數據知，落在區間(40,45內的有7個，落在(45,50內的有2個，故n17，n22，所以f10.28，f20.08.(2)樣本頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示11為參加學校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試，并將全班同學的分數(得分取正整數，滿分為100分)進行統計，以下是根據這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖頻率分布表組別分組頻數頻率150,60)90.18260,70)a370,80)200.40480,90)0.08590,1002b合計1請根據以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：(1)求出a，b，c，d的值；(2)老師說：“小王的測試成績是全班同學成績的中位數”，那么小王的測試成績在什么范圍內解析 (1)樣本容量為90.1850,500.084，所以a509204215，b2500.04，c1550100.03，d0.04100.004.(2)因為樣本容量為50，則樣本的中位數是第25,26個數據的平均數，而第25,26個數據均位于70x80范圍內，所以小王的測試成績在70x80范圍內12(2019河北大學附中月考)某城市為滿足市民的出行需要和節能環保的要求，在公共場所提供單車共享服務，某部門為了對共享單車進行更好的監管，隨機抽取了20位市民對共享單車的情況進行了問卷調查，并根據其滿足度評分值制作了莖葉圖如下：(1)分別計算男性打分的中位數和女性打分的平均數；(2)從打分在80分以下(不含80分)的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率解析 (1)由莖葉圖可知男性打分的中位數為81，女性打分的平均數為(77788083858889929799)86.8.(2)由莖葉圖可知，80分以下的市民共有6人，其中男性4人，記作A，B，C，D，女性2人，記作a，b，從6人中抽取3人所構成的基本事件空間為ABC，ABD，ABa，ABb，ACD，ACa，ACb，ADa，ADb，Aab，BCD，BCa，BCb，BDa，BDb，Bab，CDa，CDb，Cab，Dab，共20個基本事件，其中“有女性被抽中”包含的基本事件有ABa，ABb，ACa，ACb，ADa，ADb，Aab，BCa，BCb，BDa，BDb，Bab，CDa，CDb，Cab，Dab，共16個基本事件，所以從打分在80分以下(不含80分)的市民中抽取3人，有女性被抽中的概率P.13選做題(2019曲靖一中月考)某校對高三年級的學生進行體檢，現將高三男生的體重(單位：kg)數據進行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖(如圖)已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為0.