一元二次方程單元檢測(cè)題一、單選題1已知關(guān)于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()A a2 B a2 C a2且a1 D a-22（題文）如圖，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1 cm秒，點(diǎn)Q的速度為2 cm秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)下列時(shí)間瞬間中，能使PBQ的面積為15cm 的是（ ）A 2秒鐘 B 3秒鐘 C 4秒鐘 D 5秒鐘3若關(guān)于x的一元二次方程kx26x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）A k1且k0 B k0 C k1 D k14某幼兒園要準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為210平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多12米，設(shè)場(chǎng)地的長(zhǎng)為x米，可列方程為（）A x（x+12）=210 B x（x12）=210 C 2x+2（x+12）=210 D 2x+2（x12）=2105如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值為（）A m98 B m89 C m=98 D m=896已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，若k為非負(fù)整數(shù)，則k等于（ ）A 0 B 1 C 0，1 D 27如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+6b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=k，則直線y=kx+b必定經(jīng)過(guò)的象限是（）A 一、二、三 B 一、二、四 C 二、三、四 D 一、三、四8已知關(guān)于x的方程x2（2k1）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值是（）A 2 B 1 C 0 D 19（方程2x27x+5=0的根的情況是（）A 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C 無(wú)實(shí)數(shù)根 D 兩根異號(hào)10在一次同學(xué)聚會(huì)上，參加的每個(gè)人都與其他人握手一次，共握手190次，設(shè)參加這次同學(xué)聚會(huì)的有x人，可得方程（）A x（x-1）=190 B x（x-1）=380 C x（x-1）=95 D （x-1）2=38011若關(guān)于x的方程x2+2xa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值為（）A 1 B 1 C 4 D 412一元二次方程x28x2=0，配方的結(jié)果是（）A （x+4）2=18 B （x+4）2=14 C （x4）2=18 D （x4）2=14二、填空題13已知方程x -5x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=_14關(guān)于x的一元二次方程x22x+k1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_15有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感，按照這樣的速度，平均每人傳染_人16等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a、b、2，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x26x+n1=0的兩根，則n的值為_(kāi)17若關(guān)于x的方程x2+2x+k1=0的一個(gè)根是0，則k=_三、解答題18已知：關(guān)于x的方程x24mx+4m21=0（1）不解方程：判斷方程的根的情況；（2）若ABC為等腰三角形，BC=5，另外兩條邊是方程的根，求此三角形的周長(zhǎng)19已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+2k1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x1x2=2，求k的值20化簡(jiǎn)，再求值：(3m+nm2-n2-2mm2-n2)m+nm2n-mn2，其中m，n是方程x2-22x+1=0的兩根.21某水果批發(fā)商以40元/千克的成本價(jià)購(gòu)入了某種水果700千克，據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該水果的銷售價(jià)y（元/千克）與保存時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系為y=50+2x，但保存這批產(chǎn)品平均每天將損耗15千克，且最多保存10天另外，批發(fā)商每天保存該批產(chǎn)品的費(fèi)用為50元（1）若批發(fā)商在保存該產(chǎn)品5天后一次性賣出，則銷售價(jià)格是，則可獲利元（2）如果水果批發(fā)商希望通過(guò)這批產(chǎn)品賣出獲利9880元，則批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品多少天后一次性賣出？22已知：關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+3m+2=0（1）已知x=2是方程的一個(gè)根，求m的值；（2）以這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為ABC中AB、AC（ABAC）的邊長(zhǎng)，當(dāng)BC=時(shí)，ABC是等腰三角形，求此時(shí)m的值.第 7 頁(yè)參考答案1A【解析】分析：本題需要分兩種情況進(jìn)行討論，即一元一次方程和一元二次方程，從而得出答案詳解：當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，a=1，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)方程為一元二次方程時(shí)，a1且44(a1)0，解得：a2且a1；綜上所述，a2，故選A點(diǎn)睛：本題主要考查的是方程的解得情況以及分類討論的思想，屬于中等題型解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是分類討論，很多同學(xué)會(huì)把這個(gè)方程當(dāng)做一元二次方程來(lái)解2B【解析】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒后，能使PBQ的面積為15cm2，則BP為（8t）cm，BQ為2tcm，由三角形的面積計(jì)算公式列方程得：12（8t）2t=15，解得t1=3，t2=5（當(dāng)t=5時(shí)，BQ=10，不合題意，舍去）故當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，能使PBQ的面積為15cm2故選B點(diǎn)睛：此題考查借助三角形的面積計(jì)算公式來(lái)研究圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題3A【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，可由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知=b2-4ac=36-36k0，解得k1，再根據(jù)一元二次方程的概念知k0，可得k的取值范圍為k1且k0.故選：A.4B【解析】設(shè)場(chǎng)地的長(zhǎng)為x米，則寬為（x12）米，根據(jù)面積可列方程，x（x12）=210，故選：B5C【解析】試題解析：一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=32-42m=9-8m=0，解得：m=98故選C6B【解析】解：a=k，b=2，c=1，=b24ac=（2）24k1=44k0，解得：k1k是二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，k0，即k1且k0k為非負(fù)整數(shù)，k=1故選B點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件7B【解析】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+6b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=k，=224（6b）=0，2k=2，k=1，b=5，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限故選：B8C【解析】a=1，b=（2k1），c=k2，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=（2k1）24k2=14k0，k0.25 ，k的最大整數(shù)為0，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，先根據(jù)題意得出關(guān)于k的一元一次不等式是解答此題的關(guān)鍵9B【解析】由題意得a=2,b=-7,c=5,故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選B.10B【解析】分析：首先根據(jù)題意得出等量關(guān)系，然后列出方程詳解：根據(jù)題意可得：x(x-1)2=190， 即x(x1)=380，故選B點(diǎn)睛：本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵11A【解析】試題分析：對(duì)于一元二次，當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，則=，即4+4a=0，則a=1，故選A12C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18故選C【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法13【解析】分析: 根據(jù)判別式的意義得到=0，然后解關(guān)于k的一元一次方程即可詳解: 根據(jù)題意得=(-5) 4k=0，解得k=.故答案為： .點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax bxc0（a0）的根的判別式b 4ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根14k2【解析】關(guān)于x的一元二次方程x22x+k1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，0，即（2）24（k1）0，解得k2，故答案為：k2157【解析】試題解析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，則解得（舍去）答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人故答案為：71610【解析】解：當(dāng)a=2或b=2時(shí)，把x=2代入x26x+n1=0得：412+n1=0，解得：n=9，此時(shí)方程的根為2和4，而2+2=4，故舍去；當(dāng)a=b時(shí)，=（6）24（n1）=0，解得：n=10，所以n為10故答案為：10點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根也考查了等腰三角形的性質(zhì)171【解析】設(shè)方程的另一根為x1，x2+2x+k1=0的一個(gè)根是0，x10=k1，解得k=1故答案為：1.18(1) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）周長(zhǎng)為13或17【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出=40，由此可得出：無(wú)論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及0，可得出5是方程x24mx+4m21=0的根，將x=5代入原方程可求出m值，通過(guò)解方程可得出方程的解，在利用三角形的周長(zhǎng)公式即可求出結(jié)論試題解析：解：（1）=（4m）24（4m21）=40，無(wú)論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）0，ABC為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，5是方程x24mx+4m21=0的根將x=5代入原方程，得：2520m+4m21=0，解得：m1=2，m2=3當(dāng)m=2時(shí)，原方程為x28x+15=0，解得：x1=3，x2=53、5、5能夠組成三角形，該三角形的周長(zhǎng)為3+5+5=13；當(dāng)m=3時(shí)，原方程為x212x+35=0，解得：x1=5，x2=75、5、7能夠組成三角形，該三角形的周長(zhǎng)為5+5+7=17綜上所述：此三角形的周長(zhǎng)為13或17點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）代入x=5求出m值19（1）k ;(2)2【解析】試題分析：（1）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得 結(jié)合即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出值，再根據(jù)，即可確定的值試題解析：（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 解得： （2）是方程的解， 即 解得： 又，k的值為220mnm+n,24.【解析】【分析】括號(hào)內(nèi)根據(jù)同分母分式加減法法則進(jìn)行加減運(yùn)算，然后再與括號(hào)外的分式進(jìn)行乘除法運(yùn)算，由于m，n是方程x2-22x+1=0的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n、mn的值代入分式化簡(jiǎn)后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式=3m+n-2m(m+n)(m-n)mn(m-n)m+n=mnm+n，因?yàn)閙，n是方程x2-22x+1=0的兩根，所以m+n=22，mn=1，所以，原式=122=24.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.21（1）60，9250；（2）批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品8天時(shí)一次性賣出【解析】分析: （1）先求出賣出時(shí)的銷售價(jià)，然后用賣出的錢數(shù)減去成本（包括購(gòu)入成本和保存費(fèi)用）即為獲利；（2）根據(jù)獲利等于賣出的錢數(shù)減去成本（包括購(gòu)入成本和保存費(fèi)用）即為獲利，列出關(guān)于x的方程，然后求解即可詳解: （1）x5時(shí)，y502560（元），60（700155）70040505，60（70075）28000250，3750028000250，9250元；故答案為：60，9250；（2）由題意得，（502x）（70015x）7004050x9880，整理得，x20x960，解得：x12（不合題意舍去），x8，答：批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品8天時(shí)一次性賣出點(diǎn)睛: 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解獲利的表示方法，列出獲利的方程是解題的關(guān)鍵22（1）m=0或m=1；