小學數學課程標準與教科書 有關問題思考,西南大學 于波 yubo629swu,edu,cn,引言,制訂國家課程標準是構建基礎教育新課程體系的一項基礎性工作，課程標準是國家對課程的基本規范和要求 依據：是課程活動的依據，教材編寫、教學實施、課程評價、考試命題都要依據課程標準進行 基礎：是國家管理、評價課程的基礎 要求：體現了國家對不同階段學生在知識與技能、過程與方法和情感、態度、價值觀等方面的基本要求 規定：規定了基礎教育階段各門課程的性質、目標及內容框架 建議：對課程實施的具體環節，特別是教與學、評價等提出建議,教科書應該包括國家課程標準所強制要求的最低學科內容 教科書應遵從課程標準的思想邏輯 教科書不應該是標準的復印件，它應該成為數學教學中的一個進步因素 課程標準教科書課堂教學,課程內容,核心概念,小學數學課程標準（2011年版）,基本理念,課程目標,修改依據,修改依據,時代發展對數學課程的要求 數學課程的核心的主線 課程改革實施的實踐,時代發展對數學課程的要求,課程改革的核心是人才培養模式變化 要加強對學生創新精神和實踐能力的培養 要以課程為載體推進素質教育 要體現教育的均衡、公平，要為所有學生提供良好的教育 要體現義務教育課程的基本特性：普及性、基礎性、發展性,注意用科學、辯證的態度處理好數學課程內容及教學中的一些基本關系。如： 重視過程與關注結果 教師講授與學生自主 面向全體與因材施教 生活化情境化與知識系統性 直觀形象與抽象思維 合情推理與演繹推理等的關系,基本理念,數學的意義 數學是研究數量關系和空間形式的科學。 數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論、并進行廣泛應用的過程,數學課程理念 義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展 義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展,教學觀 教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。,數學教學活動,數學教學活動，特別是課堂教學應 激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維； 要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。,學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。 有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。,學生學習,教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。 教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。,教師教學,評價觀 應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。 對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。,核心概念,核心概念是數學課程的目標 建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力； 發展數據分析觀念，感受隨機現象； 發展合情推理和演繹推理能力； 增強應用意識，提高實踐能力； 體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。,核心概念關鍵詞,核心概念1 數感 關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。 建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。 數感 理解數的意義； 能使用多種方法來表示數； 能夠在具體情境中把握數的相對大小關系； 能夠用數來表達和交流信息； 能為解決問題而選擇適當的算法； 能估計運算的結果，并對結果的合性作出解釋。,核心概念2,符號意識 能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律； 知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。 建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。 符號感 能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示； 理解符號所代表的數量關系和變化規律； 會進行符號間的轉換； 能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。,符號 針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數字、字母、圖形、關系式等等構成了數學的符號系統 符號意識 學習者在感知、認識、運用數學符號方面所作出的一種主動性反應，它也是一種積極的心理傾向。,核心概念3,空間觀念 根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體； 想象出物體的方位和相互之間的位置關系； 描述圖形的運動和變化； 依據語言的描述畫出圖形等。,空間觀念 能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化； 能根據條件做出立體模型或畫出圖形； 能從復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系； 能描述實物或幾何圖形的運動和變化； 能采用適當的方式描述物體間的位置關系； 能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。,核心概念4,幾何直觀 利用圖形描述和分析問題。 借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。 幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。,圖形 可以幫助我們發現、描述研究的問題； 可以幫助我們尋求解決問題的思路； 可以幫助我們理解和記憶得到的結果。 希爾伯特（Hilbert）直觀幾何,核心概念5,數據分析 了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息； 了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法； 通過數據分析體驗隨機性 對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同 只要有足夠的數據就可能從中發現規律。,統計觀念 能從統計的角度思考與數據信息有關的問題； 能通過收集數據、描述數據、分析數學的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用； 能對數據的來源、處理數據的方法、以及由此得到的結果進行合理的質疑。,核心概念6,運算能力 主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。,核心概念7,推理能力 推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。 推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。 推理一般包括合情推理和演繹推理, 合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果； 演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。 合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。,推理能力 能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出 證明或舉出反例； 能清晰、有條理地表達自己的思考過程、做到言之有理、落筆有據； 在與他人交流的過程中，能運用數學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑。,第一學段：在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單猜想 第二學段：在觀察、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果 第三學段：在多樣化形式的數學活動中，發展合情推理與演繹推理的能力,核心概念8,模型思想 模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。 建立和求解模型的過程包括： 從現實生活或具體情境中抽象出數學問題， 用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律， 求出結果、并討論結果的意義。 這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。,問題情境 建立模型 求解驗證,第一學段：經歷從現實情境中抽象出數、簡單幾何體和平面圖形的過程和簡單數據收集、整理的過程，使學生能學會用適當的符號來表示這些現實情境中的簡單現象，提出一些力所能及的數學問題 第二學段：通過一些具體問題，引導學生通過觀察分析抽象出更為一般的模式表達，如用字母表示有關的運算律和運算性質，總結出路程、速度、時間，單價、數量、總價等關系式,核心概念9,應用意識 有兩個方面的含義 有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中問題； 認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。 在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。,應用意識 認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用； 面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略； 面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其他應用。,核心概念10,創新意識 創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。 學生自己發現和提出問題是創新的基礎； 獨立思考、學會思考是創新的核心； 歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。 創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。,課程目標,行為動詞及水平： 了解、理解、掌握、運用 表述學習活動結果目標的不同水平 經歷、體驗、探索 表述學習活動過程目標的不同程度,了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。 理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區別和聯系。 掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。 運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創造適當的方法解決問題。 經歷：在特定的數學活動中，獲得一些感性認識。 體驗：參與特定的數學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經驗。 探索：獨立或與他人合作參與特定的數學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發現對象的特征及其與相關對象的區別和聯系，獲得一定的理性認識。,同類詞 了解：知道，初步認識 理解：認識，會 掌握：能 運用：證明 經歷：感受、嘗試 體驗：體會,總體目標,通過義務教育階段的數學學習，學生能： 獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。 體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。 了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學態度。,通過義務教育階段的數學學習，學生能夠： 獲得適應在未來社會生活和進一步發展必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。 初步學會運用數的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識。 體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心。 具有初上不的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。,四基,掌握數學基礎知識 訓練數學基本技能 領悟數學基本思想 積累數學基本活動經驗,數學基本思想,數學基本思想 指對數學及其對象、數學概念和數學結構以及數學方法的本質性認識 蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中 是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括 常見的數學基本思想： 歸納、演繹、抽象、轉化、分類、模型、結構、數形結合、隨機等,數學活動經驗,經驗 在哲學上指人們在同客觀事物直接接觸的過程中通過感覺器官獲得的關于客觀事物的現象和外部聯系的認識 數學活動經驗 學習主體通過親身經歷數學活動過程所獲得的具有個性特征的經驗,問題解決,初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力 獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識 學會與他人合作交流 初步形成評價與反思的意識,數學學習習慣,學習習慣 指在長期的學習中逐漸養成的、較穩固的學習行為、傾向和習性。 數學學習習慣 認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣,課程內容內容標準,數與代數 圖形與幾何 統計與概率 綜合與實踐,數與代數,第一學段: 增加 知道用算盤可以表示多位數 能口算一位數乘除兩位數 能進行簡單的整數四則混合運算（兩步） 能結合具體情境比較兩個一位小數的大小，能比較兩個同分母分數的大小,調整 能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用 能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程 能運用數及數的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋 能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷,第二學段： 增加 了解公倍數和最小公倍數；了解公因數和最大公因數 認識中括號 在具體情境中，了解常見的數量關系：總價=單價數量、路程=速度時間，并能解決簡單的實際問題 經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法 結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示,調整 了解等式的性質 理解等式的性質 能解簡單的方程(如3x+25，2x-x3) 會用等式的性質解簡單的方程(如3x+25，2x-x3) 能用方程表示簡單情境中的等量關系，了解方程的作用 會用方程表示簡單情境中的等量關系,圖形與幾何,第一學段 刪除 能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形（相關要求放在第二學段） 能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形（相關要求放在第二學段） 會看簡單的路線圖（相關要求放入第二學段） 體會并認識千米、公頃（相關要求放入第二學段）,降低要求 對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認其余方向，降低要求為知道這些方向。 調整 能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀 辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀,第二學段 增加 知道扇形 刪除 了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點 調整 結合實例了解線段、射線和直線 能區分線段、射線和直線 能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖 能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置 探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式 利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式 通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式 探索并掌握圓的周長公式,統計與概率,第一學段： 刪除 象形統計圖、1格代表1個單位的條形統計圖（相關要求放在第二學段） 平均數（相關要求放在第二學段） 知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數據信息 不確定現象（相關要求放在第二學段）,第二學段 刪除 中位數（相關要求放在第三學段） 眾數（相關要求放在第三學段） 體會數據可能產生的誤導 降低了“可能性”部分的要求，只要求學生體會隨機現象，并能對隨機現象發生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三學段。,綜合與實踐,綜合與實踐 是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等知識和方法解決問題。 它是教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動。 鼓勵學生獨立思考、合作交流，自主設計解決問題的思路。經歷發現和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數學與生活實際、數學與其他學科、數學各部分內容之間的聯系，加深對所學數學內容的理解。,第一學段以實踐活動為主要形式 感受數學在日常生活中的作用，體驗運用所學知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數學活動經驗 在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的方法 經歷實踐操作的過程，進一步理解所學的內容,第二學段學生將在教師的指導下，經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動 經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動 結合實際情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程 在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制訂簡單的方案解決問題通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗,修改的主要方面,小學數學教科書（西師版）修改,教材特色,教材的主要功能,修改后的教材框架,修改后的教材框架,教材特色,基于學生經驗 遵循學生認知規律，貼近學生生活，注重學生自主探索和實踐創新；生動活潑，形式多樣，圖文并茂呈現題材內容。 創設課堂活動 改變舊有課堂練習訓練方式，以游戲、操作、交流和探索等方式引導學生從事有意義的數學活動，突顯“四基”要求。 統籌綜合實踐 系統設計小學階段內容，緊扣學習內容，綜合數學和其他學科知識，提供城鄉題材的多樣選擇，操作性強。 滲透數學文化 以連環畫的形式，適時安排“數學知識的形成和發展、數學家和數學的故事、數學應用、數學思想方法”等，使學生受到數學文化熏陶。 重視農村題材 關注農村、西部、三峽及其文化背景遴選題材，特別是以西部景觀為內容的封底文化，即具思想教育功能，又豐富數學課程資源。 著力易教利學 教科書按“例題課堂活動練習”的結構編寫，既為教師教學提供豐富案例，又為學生學習提示活動線索。,修改的主要方面,內容安排調整 根據標準要求調整內容 取消估算小節名，數的運算小節名以數命名（如一位數乘兩三位數），不以運算方法命名（如口算、筆算） 四則混合運算：四（上）調到三（上） 一年級上、二年級上、三年級上不安排統計內容 象形統計圖：一（下）調到二（下） 平均數：三（下）調到四（下） 五（上）刪除眾數與中位數 六（下）刪除求簡單事件發生的可能性 教材內容平衡所做調整 克、千克、噸：二（下）調到三（上） 確定位置：五（上）調到四（下）,降低難度，注意例題課堂活動習題的配套 突出特色 課堂活動：以按游戲、操作、交流、探索的形式呈現 在當堂完成 ，每個課時安排1至2個題目 解決問題：弄清問題探索解法解決問