水利工程論文-基于裂紋擴展能量平衡的花崗巖動態本構模型研究摘要：本文應用滑移型裂紋模型并基于裂紋擴展過程中的能量平衡原理，建立了花崗巖材料的動態本構模型。分析結果表明，模型結果與實驗結果符合得比較好。本文還進一步分析裂紋擴展引起的非線性應變特征。結果表明，在裂紋的擴展過程中，由于裂紋擴展引起的非線性應變對側向應變的影響比軸向應變大，初始裂紋的滑移在花崗巖材料的非線性應變的貢獻不能忽略。關鍵詞：裂紋擴展能量平衡花崗巖動態本構Studyonconstitutiverelationofrockunderdynamiccompressionbasedonenergybalanceduringcrackgrowth*Abstract:Basedontheslidingcrackmodelandenergybalanceduringcrackgrowth,thedynamicconstitutiverelationofrockunderdifferentstrainratesisestablished.Itisshownthatthesimulationresultsagreewiththeexperimentalresults.Thepropertiesoftheno-elasticstraincausedbythegrowthtothetotalstrainarealsostudied.Itisindicatedthattheno-elasticaxialstraincausedbythecrackgrowthislargerthanthatoflateralstrain.Inaddition,thecontributionoftheno-elasticstraincausedbytheinitialcracksslidingcannotbeignored.Keywords:CrackgrowthEnergybalanceGraniteDynamicconstitutiverelation一、前言巖石的動態本構模型是分析巖體結構在動載荷作用下響應的基本參數。從20世紀80年代開始，國內外研究人員在此方面進行了大量的研究工作。例如，于亞倫1用修正的過應力模型來描述巖石材料在加載速率為103s-1的應力應變關系。楊春和和曾祥國2)用Bodner-Partam粘塑性模型描述了巖石材料在動三軸壓縮應力作用下的響應。類似地，還有Liu&Katsabanis3等人的工作。隨著掃描電鏡(SEM)和聲發射等設備在巖石力學實驗中的廣泛應用，巖石材料在破壞過程中裂紋的擴展、分叉以及聚合等細觀力學行為得到了較深入的研究。這些研究表明，巖石材料內部存在的微裂紋的擴展和聚合是巖石材料在外載荷作用下宏觀力學特性的根本原因。基于這些研究結果，多種裂紋模型應用于研究巖石類脆性材料在承受壓應力作用下的變形特性。在這些裂紋模型中，滑移型裂紋模型得到了最廣泛的應用。Nemat-Nasser&Obata4根據滑移型裂紋擴展的集合特征研究了脆性材料的非線性應變。在他們的研究中，總的非線性應變由三個部分形成：a)沿初始裂紋的滑動；b)垂直于裂紋方向的剪脹；c)拉伸裂紋的擴展。基于Catigiano的能量平衡理論，Kemeny5提出一種簡單的方法計算含滑移型裂紋的巖石材料在壓應力作用下的變形特征。在他的工作中，巖石的非線性應變主要由拉伸裂紋擴展引起，忽略了由于初始裂紋滑移消耗引起的非線性應變。Basista&Gross6根據內變量理論研究了含滑移型裂紋的非線性應變。在他們的分析中，非線性應變的計算分成兩個階段。在第一階段，沒有拉伸裂紋產生，能量的耗散由初始裂紋的滑移形成。在第二階段，拉伸裂紋形成，并沿著最大主應力的方向擴展。在這一階段，能量的耗散主要由拉伸裂紋的擴展形成。Ravichandran&Subhash7也根據能量平衡理論研究了含滑移型裂紋的非線性應變，在他們的研究中，考慮了由初始裂紋滑移引起的能量耗散以及造成的非線性應變。本文基于Ravichandran&Subhash7提出的裂紋擴展能量平衡原理，分析巖石在動態單軸壓應力作用下(應變速率范圍：10-4-100s-1)的本構模型，并與實驗結果進行比較。本文還進一步分析裂紋擴展引起的非線性應變對總應變的貢獻等。二、滑移型裂紋組模型基于Horii&Namat-Nasser9和Ashby和Hallam10的研究，本文采用圖1(a)所示的簡化滑移型裂紋模型。同時本文應用圖2(b)所示的一組滑移型裂紋來模擬巖石材料在單軸向壓應力作用下的劈裂破壞模式以考慮裂紋之間的相互作用。圖中,初始裂紋長度為2c,拉伸裂紋長度為2l，相鄰裂紋間距為2w,初始裂紋面與軸向應力之間夾角為。根據文5-11的工作，圖1(b)簡化成圖1(c)所示的裂紋構形。圖1(c)中，一組拉伸裂紋承受集中力F以及遠場壓應力作用。力F反應作用在初始裂紋面上的剪切力對拉伸裂紋的作用，在忽略初始裂紋面上的粘聚力時可以寫成如下的形式：(1)式中，為裂紋面間的摩擦系數。根據疊加原理，圖2(c)所示的一組裂紋的應力強度因子表達式為：(2)式中，是為了保證式(2)在拉伸裂紋很小時依然適用6。根據文11的工作，在動載荷作用下，圖2所示的裂紋組裂紋擴展準則為：(3)式中，為材料的瑞利波波速，為裂紋擴展速率，為巖石材料的動態斷裂韌度。三、巖石的動態本構模型考慮圖2所示的二維情況，巖石單元受軸向應力和側向應力作用。在這種情況下應力矢量和應變矢量可以表述成21矩陣:(4)總的應變矢量可以分成兩部分(5)式中為由初始裂紋滑移以及拉伸裂紋擴展引起的非線性應變，彈性應變矢量，為不含裂紋的單元體在載荷作用下的應變，它與應力的關系可以表述成：(6)式中，E和為材料的彈性模量和泊松比；k為常數，在平面應變情況下，平面應力情況下，。根據裂紋擴展過程中的能量平衡原理，在裂紋擴展過程中，外力做功主要用于克服初始裂紋滑移以及拉伸裂紋的擴展，如下式：(7)式中，為由于拉伸裂紋擴展而耗散的能量，Wf為由于初始裂紋滑移而耗散的能量，W1為外載荷做的功。假定由于裂紋發展形成的非線性應變與和成線性關系7，有：(8)式中為常量，根據對稱性，有。在這種情況下，外載荷所作的功W1為：=(9)式中，4bh為含裂紋單元的面積(圖2)。由初始裂紋滑移消耗的能量為：(10)式中，為外載荷作用下，初始裂紋的滑移位移。Nemat-Nasser&Obata4提出由于初始裂紋滑移產生的I型應力強度因子為：(11)式中，=0.083c，是為了保證式(15)在l很小時的適用性。由于由初始裂紋滑移形成的I型應力強度因子應該等于由式