專題強化練三 不等式一、選擇題1(2018湖南衡陽第一次聯考)若a、b、c為實數，且ab0，則下列命題正確的是()Aac2bc2B.C. Da2abb2解析：若c0，則A不成立；0，選項B錯；0，選項C錯由ab0，得a2ab，且abb2，從而a2abb2，D正確答案：D2(2018合肥模擬)設函數f(x)，則使f(a)1f(a1)成立的a的取值范圍是()A(，2) B(1，)C(2)(1，) D(，1)解析：f(a)1f(a1)1，從而0.因為a23a40對一切aR恒成立，所以原不等式等價于(a1)(a2)0，解得a2或a1.故所求a的取值范圍是(，2)(1，)答案：C3記不等式組的解集為D，若(x，y)D，不等式a2xy恒成立，則a的取值范圍是()A(，3 B3，)C(，6 D(，8解析：作出不等式組表示的平面區域如圖陰影部分所示，令z2xy，則y2xz，作直線y2x并平移，過點A時，y2xz，在y軸上的截距最小又A(1，4)，則zmin2146.所以a6，即a的取值范圍是(，6答案：C4(2018長郡中學聯考)當0m時，若k22k恒成立，則實數k的取值范圍為()A2，0)(0，4 B4，0)(0，2C4，2 D2，4解析：易得，且0m.又m(12m)2m(12m).當且僅當2m12m，即m時取“”，所以8.要使原不等式恒成立，只需k22k8，解得2k4.答案：D5變量x，y滿足則x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D12解析：作出不等式組表示的平面區域，如圖中陰影部分所示x2y2表示區域內點到原點距離的平方，由得A(3，1)由圖形知，(x2y2)max|OA|232(1)210.答案：C6實數x，y滿足使zaxy取得最大值的最優解有2個，則z1axy1的最小值為()A0 B2 C1 D1解析：畫出不等式組所表示的可行域，如圖中陰影部分所示，因為zaxy取得最大值的最優解有2個，所以a1，a1，所以當x1，y0或x0，y1時，zaxyxy有最小值1，所以axy1的最小值是0.答案：A二、填空題7(2018全國卷)若變量x，y滿足約束條件則zxy的最大值是_解析：作出不等式組表示的平面區域如圖中陰影部分所示作直線y3x，平移該直線，由圖可知當平移后的直線經過直線x2與直線x2y40的交點(2，3)時，zxy取得最大值，故zmax233.答案：38(2018天津卷)已知aR，函數f(x)若對任意x3，)，f(x)|x|恒成立，則a的取值范圍是_解析：當3x0時，f(x)|x|恒成立等價轉化為x22xa2x恒成立，即ax23x2恒成立，所以a(x23x2)min2；當x0時，f(x)|x|恒成立等價轉化為x22x2ax恒成立，即a恒成立，所以a.綜上可知，a的取值范圍是.答案：9在平面直角坐標系xOy中，M(a，b)為不等式組所表示的區域上任意動點，則的最大值為_解析：作出不等式組表示的平面區域如圖中陰影部分所示，則M(a，b)在AEF內(含邊界)易知表示點M與點B(4，1)連線的斜率，當點M與點A重合時，kAB取最大值又解得點A(3，1)，所以的最大值為kAB2.答案：210設滿足的實數x，y所在的平面區域為，則的外接圓方程是_解析：作出不等式組表示的平面區域，如圖中陰影部分所示則區域是四邊形ABCO(含內部及邊界)易知BCAB，則外接圓的圓心為AC的中點，又A(0，6)，C(2，0)，則該四邊形外接圓圓心為(1，3)，半徑r|AC|，故所求外接圓的方程為(x1)2(y3)210.答案：(x1)2(y3)21011(2018河南八校質檢)已知等差數列an中，a37，a919，Sn為數列an的前n項和，則的最小值是_解析：因為a37，a919，所以公差d2，所以ana3(n3)d72(n3)2n1，所以Snn(n2)，因此(n1)23.當且僅當n1即n2時取等號故的最小值為3.答案：3三、解答題12(2017天津卷)電視臺播放甲、乙兩套連續劇，每次播放連續劇時，需要播放廣告已知每次播放甲、乙兩套連續劇時，連續劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：連續劇連續劇播放時長(分鐘)廣告播放時長(分鐘)收視人次(萬)甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續劇播放的次數不多于乙連續劇播放次數的2倍分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續劇的次數(1)用x，y列出滿足題目條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續劇各多少次，才能使總收視人次最多？解：(1)由已知，x，y滿足的數學關系式為即該二元一次不等式組所表示的平面區域為圖1中的陰影部分中的整數點(2)設總收視人次為z萬，則目標函數為z60x25y.考慮z60x25y，將它變形為yx，這是斜率為，隨z變化的一族平行直線，為直線在y軸上的截距，當取得最大值時，