寧縣二中高三第二次月考數學（理）試題姓名：_班級：_考號：_ 第 卷一、選擇題（125=60分）1. 設集合,則 ( )A. B. C. D. 2. 命題:函數(且)的圖像恒過點; 命題:函數有兩個零點. 則下列說法正確的是( )A.“或”是真命題 B.“且”是真命題C. 為假命題 D. 為真命題3. 設函數且若,則( )A. B. C. D. 4.已知lg3=a,lg5=b,則log515等于()A.B. C.D. 5. 函數在上( )A.是減函數B.是增函數 C.有最大值 D.有最小值6. 已知且的圖像如圖,且,則有()A. B. C. D. 7. 已知那么的值為（ ）A. B. C.-2D.28. 圓弧長度等于其內接正三角形的邊長,則其圓心角的弧度數為( )A. B. C. D. 9.要得到函數的圖象,只需將的圖象()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度10. 現有下列四個命題:函數在定義域內是增函數;函數的最小正周期是;函數的圖象關于點成中心對稱;函數的圖象關于點成中心對稱.其中正確命題的個數是()A.0 B.1C.2D.311. 若，則=A.1 B.2 C.3 D.412.（普通班做） 已知,函數在內單調遞減,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 12. （春暉班做）已知函數的定義域為,為函數的導函數,當時, 且,.則下列說法一定正確的是( )A. B. C. D. 第 卷二、填空題（45=12分）13. 已知冪函數的圖像過點(4,2),則這個冪函數的解析式為_；14. ；15. 用五點法畫出在-,內的圖象時,應取的五個點為 ；16（普通班做）.已知是方程的兩根,則實數的值為 ；16（春暉班做）.設函數f(x)=.若存在f(x)的極值點滿足，則m的取值范圍是 .三、解答題（共70分）17.（12分） 已知函數1.若關于的不等式的解集是,求的值2.設關于的不等式的解集是,集合,若,求實數的取值范圍18.（12分） 已知,且為第二象限角1.求的值 2.求的值19.（12分） 已知函數的一段圖象如圖所示.1. 求此函數的解析式2.求此函數在上的遞增區間.20.（12分） 已知函數1.求的值;2.若,求的最大值和最小值.21.（12分）（普通班做） 已知函數的圖象過點且函數的圖象關于軸對稱1.求的值及函數的單調區間;2.若求函數在區間內的極值.21.（12分）（春暉班做） 已知函數f(x)=().(1)求函數f(x)的單調區間;(2)函數F(x)=f(x)-xlnx在定義域內是否存在零點?若存在,請指出有幾個零點;若不存在,請說明理由;(3)若,當時,不等式f(g(x)f(x)恒成立,求a的取值范圍.22.（10分） 在直角坐標系中,直線的參數方程為 (為參數),曲線的參數方程為 (為參數). 以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.1.求直線和曲線的極坐標方程;2. 已知直線上一點的極坐標為,其中. 射線與曲線交于不同于極點的點,求的值. 參考答案 一、選擇題1.C 2.A 3.C 4. D 5.B 6.D 7.B 8. C 9.A 10.C 11.C 12 B 二、填空題13. ; 14. ; 15.（-，0）（，2）（，0）（，-2）（，0）；16 16.(-,-2)(2,+) 三、解答題17.1.關于的不等式的解集是 對應方程的兩個實數根為 由根與系數的關系,得,解得a=,;-6分2.關于的不等式的解集是集合當時,即不等式對恒成立;即時恒成立,對于恒成立(當時, 恒成立);2即3實數的取值范圍是(-,3) -12分18 1.是是第二象限角 -6分2.由1知 -12分19.答案：1.由圖可知,其振幅為,由,周期為,此時解析式為點在函數的圖象上, 又, 故所求函數的解析式為.2.由得函數的遞增區間是當時,有遞增區間當時,有遞增區間與定義區間求交集得此函數在上的遞增區間為20 1.2. 當時, 當時,.21. （普通班） 1.由函數圖象過點得, 由,得,則;而圖象關于軸對稱,所以,所以,代入得.于是由得或,故的單調遞增區間是;由得,故的單調遞減區間是2.由得令得或.當變化時, 的變化情況如下表:極大值極小值由此可得:當時, 在內有極大值,無極小值;當時, 在內無極值;當時, 在內有極小值,無極大值;當時在內無極值.綜上得:當時, 有極大值,無極小值,當時, 有極小值,無極大值;當或時, 無極值。（春暉班）(1)由,則.當時,對,有,所以函數在區間上單調遞增;當時,由,得;由,得,此時函數的單調增區間為,單調減區間為.綜上所述,當時,函數的單調增區間為;當時,函數的單調增區間為,單調減區間為. (2) 函數的定義域為,由,得(), 令(),則, 由于,可知當,;當時,故函數在上單調遞減,在上單調遞增,故. 又由(1)知當時,對,有,即,(隨著的增長,的增長速度越越快,會超過并遠遠大于的增長速度,而的增長速度則會越越慢.則當且無限接近于0時,趨向于正無窮大.)當時,函數有兩個不同的零點; 當時,函數有且僅有一個零點; 當時,函數沒有零點. (3) 由(2)知當時,故對,先分析法證明:,. 10分要證,只需證,即證,構造函數,則,故函數在單調遞增,所以,則成立. 當時,由(1),在單調遞增,則在上恒成立