教學目標 1.使學生在解決有關面積計算的實際問題的過程中,學會用畫直觀示意圖的方法整理相關信息,能借助所畫的示意圖分析實際問題中的數量關系,確定解決問題的正確思路。2.使學生在對解決實際問題過程的不斷反思中,感受用畫示意圖的方法整理信息對于解決問題的價值,體會到畫圖整理信息是解決問題的一種常用策略。3.使學生進一步學會提醒自己能尊重伙伴,專心傾聽,尊重知識,獨立思考的學習情感態度。2學情分析 在學習這部分內容之前,學生已對長方形、正方形等平面圖形有了一定的認識,并會求出長方形、正方形的面積。學生也已經積累了不少畫圖的具體經驗,比如畫實物圖、示意圖、線段圖等。但是這部分內容與前面相比,跳躍性較大,具有一定的復雜性,而今天的畫圖更主要的是幫助分析數量關系,確定解題思路和方法,以解決稍復雜的具有挑戰性的實際問題。通過今天的學習,將學生的無序思維有序化、數學化、規范化。3重點難點 教學重點:能根據題意畫出示意圖;能從圖中挖掘出隱藏的數學信息,進而體驗策略的價值。教學難點:能根據題意準確地想象并畫出示意圖。4教學過程 4.1 第一學時 4.1.1教學活動 活動1【導入】一、知識準備，引出策略 1.畫一畫,說一說請學生在101同學派的白板交互中畫出一個長方形。關于長方形,你已經知道了哪些知識?(長方形的面積=長寬)看到這個關系式,你想到了什么?寬=面積長長=面積寬2.想一想,說一說如果想把這個長方形變大些,可以怎么辦?(長增加;寬增加;長和寬都增加。)【設計意圖】學生通過畫長方形,再現有關長方形的特征以及面積計算公式,激活學生原有認知結構中的相關舊知,為本課解決問題做好認知準備。同時通過想一想,怎樣把長方形變大些,為下面探索畫圖策略作好準備。活動2【活動】二、自主探究，感知策略 1.讀題,產生畫圖的需要生活中也會遇到這樣的問題,我們來看一看。(1)出示題目:學校有一塊長方形花圃,長8米。在擴建校園時,花圃的長增加了3米,這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米?(2)分析題目:這道題已知什么?求什么?你有什么好的辦法讓我們看的更清晰?(畫圖。)畫圖就是解決問題的一種策略,今天我們就一起來研究解決問題的策略畫圖(板書課題)2.作圖,完善畫圖的過程(1)學生畫一畫。(2)左屏展示學生作品并集體講評。你最欣賞哪個?為什么?對于其他幾個有什么建議?(讓學生補上漏寫的部分)(3)右屏展示規范的示意圖。3.分析,感受畫圖的優勢(1)像這樣根據信息和問題畫出的圖,叫做示意圖。看圖挖掘隱藏的信息:請你觀察所畫的圖,你找到了幾個長方形,分別表示什么意思?寬的長度不變;一條寬把原來的長方形與增加的長方形聯系在了一起。(2)感受策略優勢:看了示意圖,你知道先求什么呢?4.解答,借助畫圖找到解題思路學生獨立解答。指名在雙板上直接書寫:183=6(米)68=48(平方米)并介紹。5.檢驗,檢查思路是否正確要知道這道題是否正確,怎么辦?怎樣檢驗。學生檢驗。做好題目要進行檢驗師一種好的學習習慣。看了這幅圖,你覺得還可以解決什么問題?你是怎樣想的?6.反思,梳理解決問題的過程靜下心來回想一下解決這個問題的全過程,你有哪些發現與收獲?先說給同桌聽一聽,再集體交流。教師小結。【設計意圖】例題是關于長方形花圃的長增加,面積隨之增加的實際問題。學生在分析時往往不能直接看出幾個數量之間的關系,因此學生會產生畫圖的需要。學生嘗試在白板交互工具中進行畫圖,同時展示幾幅學生畫的示意圖,通過觀察、比較、交流,掌握畫示意圖的基本方法。再通過觀察示意圖,將數與形的意義對應起來,加深學生對數量關系的認知。在此基礎上根據示意圖理解列式原理,感受畫圖策略的價值。學中有思,邊學邊思,解決問題之后讓學生回顧與反思,使學生進一步體會到解決此類問題的一般過程,同時,使學生從畫圖這種具體行為,上升成一種意識,進而形成策略。活動3【練習】三、靈活運用，體驗策略 1.基礎練習:“練一練”(修改)談話:生活中還有許多與這樣有關的問題,我們知道,蘇州的霧霾天氣越來越嚴重,工地上的揚塵也是環境污染的一部分,為了支持揚塵污染源的治理、監管,3月蘇州市將開征揚塵排污費,標準每月每平方米1元。你能幫忙算一算這樣一個建筑工地的每月的養成排污費是多少嗎?探究小提示:1.讀題,面積發生什么變化?2.畫圖,思考寬減少怎樣畫。3.分析,找隱藏的數量關系。4.解答,小組交流解題思路。5.檢驗,發送不同解題方法。出示題目:度假區原計劃要建一個寬20米的長方形建筑物。重新規劃后,建筑物的寬減少了5米,這樣建筑物的面積就減少了150平方米。每月要交多少元揚塵費?學生獨立畫圖。并解決問題。預設:生1:(20-5)(1505)=450(平方米)生2:150520-150=450(平方米)生3:150(205-1)=450(平方米)師:你們能用不同方法解答了這道題,真了不起!老師想問一下,你們在想的時候是根據文字信息還是看示意圖呢? 對于畫圖解決問題的策略,你有哪些體會?小結:同樣一張示意圖,我們從不同的角度去分析,可以得到不同的解法。當然如果揚塵排污防治的好,也會減收收費,或是不收費。2.對比同學們,剛才我們已經試了幾次不同的方法啊?(2次。)第一次是畫這樣的圖,第二次是畫這樣的圖。大家把這兩題來對比對比看,你有什么想說的。第一次是長變,寬不變;第二次是寬變,長不變,我們都可以根據題目畫出示意圖并解決問題,如果不告訴你長和寬的變化情況,你能求面積嗎?【設計意圖】練一練原是魚池寬減少5米、面積減少150平方米的問題,在設計時結合了現在的環保教育,把題目改成了建筑工地的問題,在學生學習數學知識的同時,滲透一些德育的教育。在這個環節中,為學生創設了充分自主探究的空間,讓學生通過“畫圖整理討論思路列式解答”的活動過程,深刻體會了用畫圖的方法來整理、分析、解決實際問題的價值,增強了解決問題的策略意識。在此基礎上,組織學生進行對比,使學生在理清知識之間的聯系與區別的同時,發現規律,深入把握數學的本質和價值,習得了學生數學思考的習慣和方法。活動4【測試】四、拓展延伸，提升策略 1.出示題目:度假區有一塊長方形小樹林。想求出面積,先要知道什么?(長和寬)但只告訴我們這兩個條件:如果小樹林的長增加5米,面積就增加75平方米。如果小樹林的寬減少5米,面積就減少125平方米。怎么求面積呢?我們分組來研究下,根據條件,先畫畫圖,再想一想你們能求出什么?學生分組討論、匯報。現在能求出面積了嗎?是什么幫助我們解決了問題?當然,小組間的合作也是很重要的。2.就這個小樹林,如果要改建成正方形,面積會發生怎樣的變化?給你三個答案,請你先畫一畫,再選一選。A.減少150平方米 B.減少250平方米 C.增加150平方米學生選擇并說明原因。想一想:可能減少嗎?為什么?減少150平方米3. 如果長和寬都發生變化,面積又會發生怎樣的變化?學生交流,預設:如果長和寬各增加了3米。如果長和寬各減少了3米。長增加3米,寬減少3米。長減少3米,寬增加3米。面積會發生怎樣的變化?請你課后試一試。【設計意圖】綜合練習是極具挑戰的,層層深入,從一邊變化到兩邊都變化,再從長方形變成正方形,這對學生來說是非常難的,同時也是必須畫圖才能解決的問題。這些畫圖活動能讓學生體驗畫圖對解題的作用,是逐漸形成畫圖策略的重要過程。學生在解決問題的過程中,不斷感悟畫圖策略在解決富有挑戰性的問題中的重要作用,同時發展學生的觀察、分析、推理能力,從而形成自覺使用畫圖策略解決問題的意識,思維再次得到提升。同學們今天我們學習了解決問題的畫圖的策略,你有何收獲?(我學會了用畫圖來解決問題,我學會了用畫圖來驗算,畫圖可以讓這道題目更簡單,畫圖可以讓我們更快的了解題目的意思。)今天我們利用了畫圖這個策略解決了一些問題,我們還可以利用畫圖策略解決更多問題,