專題10.3 概率1.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于的概率為 【答案】2.電視臺(tái)組織中學(xué)生知識(shí)競賽，共設(shè)有5個(gè)版塊的試題，主題分別是：立德樹人、社會(huì)主義核心價(jià)值觀、依法治國理念、中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、創(chuàng)新能力某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)主題作答，則“立德樹人”主題被該隊(duì)選中的概率是 【答案】【解析】從5個(gè)版塊中任選2個(gè)主題共有10種基本事件，而“立德樹人”主題被該隊(duì)選中包含4種基本事件，故所求概率為3.將一骰子連續(xù)拋擲兩次，至少有一次向上的點(diǎn)數(shù)為1的概率是 【答案】【解析】將一骰子連續(xù)拋擲兩次共有36種基本事件，其中至少有一次向上的點(diǎn)數(shù)為1包含5+5+1=11種基本事件，因此所求概率為 4.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為_【答案】【解析】甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，共有種基本事件，其中參加同一個(gè)興趣小組有3種基本事件，因此所求概率為5.某學(xué)校有A，B兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則三人不在同一個(gè)食堂用餐的概率為 【答案】【解析】甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐共有8種基本事件，其中三人在同一個(gè)食堂用餐包含兩種基本事件，因此所求概率為6. 從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽三個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為 .【答案】【解析】從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽三個(gè)不同的數(shù)共有(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)共10種情況，其中(1,2,4)、(1,3,5)、(2,3,4)、(2,4,5)中三個(gè)數(shù)字和為奇數(shù)，所以概率為.7. 給出如下四對(duì)事件：某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”；甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”；甲、乙兩人各射擊1次，“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒有射中目標(biāo)”；甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”，其中屬于互斥事件的有 對(duì).【答案】28.從集合中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，從集合中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則向量與向量垂直的概率為 .【答案】【解析】由題意可知有：.共個(gè).即所以即，有，共個(gè)滿足條件.故所求概率為.9.將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)兩條直線l1：axby2與l2：x2y2平行的概率為P1，相交的概率為P2，則點(diǎn)P(36P1,36P2)與圓C：x2y21 098的位置關(guān)系是 .【答案】點(diǎn)P在圓C內(nèi)10.設(shè)集合A1,2，B1,2,3，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，記“點(diǎn)P(a，b)落在直線xyn上”為事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為 .【答案】3和4【解析】P(a，b)的個(gè)數(shù)為6個(gè)落在直線xy2上的概率P(C2)，若在直線xy3上的概率P(C3)，落在直線xy4上的概率P(C4)，落在直線xy5上的概率P(C5).11.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39、32、33個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，他屬于至少2個(gè)小組的概率是_，他屬于不超過2個(gè)小組的概率是_【答案】【解析】“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種情況，故他屬于至少2個(gè)小組的概率為P.“不超過2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”，其對(duì)立事件是“3個(gè)小組”故他屬于不超過2個(gè)小組的概率是P1.12已知菱形ABCD的邊長為4，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離大于1的概率 .【答案】【解析】.13.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”， 全校學(xué)生參加了這次競賽為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組50，60）80.16第2組60，70）a第3組70，80）200.40第4組80，90）0.08第5組90，1002b合計(jì)（）求出的值；（）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).（）求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；（）求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.14.某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S = x + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若S4, 則該產(chǎn)品為一等品. 先從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下: 產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)() 利用上表提供的