模糊數學方法,理學院 韓邦合,模糊數學：程度化思想解決模糊概念,一個人有了10萬根頭發，當然不能算禿頭。不是禿頭的人，掉了一根頭發，仍然不是禿頭。按照這個道理，讓一個不是禿頭的人一根一根地減少頭發，就得出一條結論：沒有一根頭發的光頭也不是禿頭！,降水概率 百分制 150分制 高考排名 火險等級,定義1 從論域U到集合0,1的任意一個映射f稱為U的一個子集，映射f稱為該子集的特征函數. 定義2 從論域U到閉區間【0,1】的任意一個映射 稱為U的一個模糊子集，映射 稱為該模糊子集的隸屬度函數.,模糊集合基本運算：點式運算,模糊集合的表示,假設給定有限論域 U=a1,a2,an ,它的模糊子集表示為： 注意是表示方法，不是真正的加法,模糊集合的表示,例,模糊集合的表示,設以人的歲數作為論域U0,120，單位是“歲”，那么“年輕”，“年老”，都是U上的模糊子集。隸屬函數如下： “年輕”（u） “年老”（u）,模糊集合與經典集合的聯系,一般地，用A表示 的x的集合，這個集合就叫截集或水平集. 支撐集，即所有0的截集的并集 .,模糊集合的一個實際例子,假定有甲乙兩個顧客商場買衣服，他們主要考慮三個因素： 花色式樣（x1）； 耐穿程度（x2）； 價格（x3）；,模糊集合之間的距離,定義3 在有限論域X上有兩個模糊子集和 ，其漢明距離定義如下： 絕對漢明距離： ； 相對漢明距離：,模糊集合之間的距離,定義4 在有限論域X上有兩個模糊子集和 ，其歐幾里得距離定義如下： 絕對歐幾里得距離： ； 相對歐幾里得距離：,模糊集合的相似度,用1減去相對距離，則可以得到相似度的概念. 相似度，也可以理解為貼近度.有多種理論模型.,【0，1】區間上的算子,0,1區間上的一個二元運算稱為算子. 這里的二元運算是廣義的二元運算.例如常規乘法運算，取大，取小，加法運算與1的取小復合：Min（a+b，1）. 重要的有兩類：三角模，像乘法運算，取小運算； 三角余模：像取大， Min（a+b，1）等. 同學們可以查其它的算子,模糊關系,定義5 從集合A到集合B的一個模糊關系是指AXB的一個模糊子集. 特別地 定義6 AXA的一個模糊子集稱為A上的一個二元模糊關系.,模糊關系的運算,模糊關系的運算,模糊關系的截集,模糊關系的a截集為一個經典關系. 將模糊關系當成模糊子集來理解，其截集定義可由模糊子集的定義來刻畫. 通過矩陣理解，a截集表示將矩陣中元素大于等于a的數變為1，其余的變為0.,模糊關系的合成,一個從X到Y的模糊關系R和一個從Y到Z的關系Q合成為一個從X到Z的模糊關系Q.R，合成規則為將常規矩陣乘法運算中的加法用取大，乘法用取小代替.,論域X上的模糊關系的三大性質,自反性：自身和自身的關系隸屬度為1 對稱性： a和b的關系隸屬度與b 和a的關系隸屬度相同 傳遞性：如果a和b的關系隸屬度大于等于，b和c的關系隸屬度大于等于，那么a 和c的關系隸屬度也大于等于,傳遞性的判斷,模糊數學應用,模糊聚類 模糊綜合評判 模糊預測 模糊層次分析法 模糊推理 模糊控制 模糊約束,模糊聚類,模糊聚類,