國際計算機圖形學與空間信息系統應用學術會議工程地質三維重構及圖形顯示陳樹銘 沈小克 張在明 鄭臨 劉慧杰 王滿春 張民山 摘 要：針對復雜工程地質體三維重構問題，提出了一種通用的重構算法，并應用IDL語言，初步開發了相應算法程序，初步實現了計算機三維圖形生成與顯示；同時對二個典型地質問題進行了分析，并針對一個較復雜的工程地質實現了三維重構。關鍵詞：工程地質、三維重構、三維數字化、三維GIS系統1工程地質三維重構的背景1.1工程地質三維重構的意義工程地質三維重構，即三維數字化，是三維GIS系統的重要組成部分，是解決建設、環境、減災防災等領域有關問題的關鍵技術之一。1、是工程建設的需要。工程地質，是工程建設的基本載體，涉及到巖土工程、地下工程等各種建設工程的方方面面，貫穿于勘察、計算、分析、設計、施工、管理、監測等的全過程；實現工程地質三維重構，可以優化工程設計，減少投資，提高工程質量，加快建設速度。2、是地下水與環境巖土工程的建設需要。工程地質條件是地下水儲存和運動載體，開展工程地質三維重構研究，可以促進地下水在運動及空間分布，以及污染物運移方面的研究與應用。3、是減災、防災工程的建設需要。工程地質是減災防災（地震災害、沉陷災害等）的載體，開展工程地質三維重構研究，可以促進減災、防災領域的研究與應用。1.2工程地質三維重構的瓶頸1、工程地質三維重構模型是最根本的瓶頸。工程地質本身是一個三維性、非均質性非常明顯的復雜體，同時進行工程地質三維重構的邊界條件，即實測資料分布極不均勻和不全面，具有很強的個性特點，且主要為一維結果。因此，在工程地質三維重構中，這種由不規整的一維邊界（或部分二維邊界）向三維整體所進行隔一維的重構問題，是不大可能用現有重構方法來徹底解決的。2、工程地質三維重構數據的海量性也是一個關鍵問題。由于工程地質三維重構是對一個空間對象實現真正三維數字化，簡單的說，假定一個面數據為10001000個，則一個體數據為100010001000個，也就是如果面數據為100M，則體數據的數據量將為面數據的數據量的1000倍，達100G，這個數據量對于PC機來說是一個災難。3、工程地質三維重構數據的計算機圖形生成與顯示也是一個關鍵問題。工程地質體的空間形狀沒有統一的模式，在不同空間區域、不同計算精度下結果是千差萬別，形態各異。因此，對任何千差萬別的地質體進行計算機三維圖形生成與顯示，也是一個重要的難題。1.3目前主要研究水平目前工程地質三維重構使用的方法，基本是基于空間曲面插值擬合方法來實現的，歸納起來有兩個顯著特征：1、將已知邊界（實測資料）通過數學處理離散化為空間某個曲面的邊界點；2、通過離散邊界點建立曲面擬合方程，從而得到求解。以上方法能否取得較優解，主要依賴于兩個要素：1、已知離散點的信息量與全部已知邊界信息量的比值；2、空間曲面擬合函數與待求整體分布屬性之間的相似程度。此外，也有應用隨機過程原理、或數理統計原理來進行地質模型分析，但由于工程地質體的復雜性，單純通過建立概率模型或隨機過程也是難取得較好的結果。2工程地質真三維重構模型2.1工程地質真三維重構基本原理工程地質三維重構歸納起來，可以抽象為一個數學問題：就是如何從一個已知的無窮子空間，重構整個父空間。進行工程地質三維重構，必須遵循兩個最基本原理，即：1、在已知無窮子空間上，重構的結果與實際值必須完全相等或保持一致；2、父空間中任取元素，離無窮子空間距離越近，的屬性越與屬性相似。此外還必須遵循跟地質背景相關的原則：1、沉積原理，即考慮沉積規律的影響，北京地區基本是沖洪積平原，沉積規律主要表現于同一標高上的土層有較高的同一性；2、大地層不相嵌原理，這主要是基于地質沉積年代考慮的，即大地質層之間具有排斥性，如填土層只能位于其它任何土層之上，新近代沉積層只能位于填土層之下和其它任何土層之上等。當然地質問題還存在其它有關背景方面的要求。2.2工程地質真三維重構算法針對工程地質的復雜性，以下提出了一種解決地質重構問題的新的算法，原理是：1、首先對所有實測資料進行歸類處理，構造一個工程地質體屬性空間，顯然為一個有限子空間，假定其元素為N個。2、任取元素 ，任取元素 ，在與之間，通過模糊函數(R,U,V)，建立元素對元素的模糊值，其中R為與之間的距離，U為與之間沖積原理的參數體現，V為與之間大地層不相嵌原理的參數體現。 3、在第2步的基礎上，應用神經元的概念，將視為神經元空間,在其中取任意神經元對未知元素，產生模糊值i。4、針對屬性空間中各不同屬性，按照概理統計原理，對第3步產生的各i值，實現規一化處理，并通過積分方程，將無窮子空間中各i值轉化為空間上的各屬性權分布向量(1, 2, N)，顯然(1, 2, N)要滿足以下條件：a、任取元素 ，通過計算出(1, 2,N)，假定元素的已知屬性為中第i個屬性，則必有：i = 1；1,2, i-1,i+1,N0b、任取元素 ；假如中只有兩個元素A和B，包括兩個連續的獨立子空間1和2，其中空間1的屬性為A，其中空間2的屬性為B，且1和2的元素區間相等，兩者的沖積原理參數U因子和大地層不相嵌參數V因子一樣，假定與1和2之間的距離分別為RA和RB，則(A, B)有：如果RA RB，則A B；如果RA RB，則A j (j ,且 j i)則元素的屬性為中第i個元素b、如果(1, 2, N)中存在K個i1, i2, ik,滿足: i1 = i2 = = ik j (j ,且 j i1,i2,ik)則元素的狀態為中第i1,i2,ik個元素屬性的共同邊界點。2.3工程地質真三維重構算法的特點與傳統算法相比,本算法具有以下的特點：1、由于本算法是將已知實測資料作為一個無窮子空間來處理,也就是說,任何已知點的信息對空間其它點的影響都已考慮了,因此對已知邊界信息的利用率為百分之百；2、不需要人為假定地質體的空間形狀，地質體的空間形狀直接由算法、控制參數，以及全部邊界條件來確定。因此應用本算法，不管地質對象多復雜，給出關鍵背景參數，就可以求出相應控制參數下的最可能的三維地質結構，且這種三維地質結構，隨控制參數的改變而改變，同時也隨已知地質條件的變更、增加、減少而發生相應的調整。同時，可以證明各種插值擬合方法，都可以以本算法的方式進行表達，也就是說各種插值擬合方法都是本算法的一個特例。此外，對于任意N維（N0、1、2、）已知邊界,向M維（M N）重構, 從理論上說，應用本算法都是可以實現的，尤其是當MN+2時，更能體現出本算法的優越性。2.4對工程地質經典問題的剖析2.4.2典型對層工程地質問題某場區只有1、2號兩個鉆孔，其中1號鉆孔分2層，分別為土層1、2；2號鉆孔分2層，分別為土層1、2；1號鉆孔頂標高為A1m，各土層底標高分別為A2、A3m；2號鉆孔頂標高為B1m，各土層底標高分別為B2、B3m；且有A1B1，A4B4，A2B2，參見Figure 1。這是一個典型的工程地質重構問題，在這兩鉆孔連線剖面上的地質重構解見Figure 2，圖中曲線為兩地層的邊界線。一般來說對于此問題，通常重構結果為曲線1的重構結果；但應用本算法，給定三組不同的控制參數（兩個鉆孔的U、V影響因子一樣），就可以得到曲線1、曲線2、曲線3三組解。從概率統計上說，這三組解都是最優的，只是每組解都分別體現了不同的地質背景條件。事實上應用本算法可以得到無窮組解，其中曲線1和曲線3 兩組解是所有解的邊界， 在曲線1和曲線3之間還有無窮組類似于曲線2 的解。Figure 1：Bore HistogramFigure 2：Section Graph2.4.2典型夾層工程地質問題某場區只有1、2號兩個鉆孔，其中1號鉆孔分3層，分別為土層2、1、2；2號鉆孔分3層，分別為土層1、2、1；1號鉆孔頂標高為A1m，各土層底標高分別為A2、A3、A4m；2號鉆孔頂標高為B1m，各土層底標高分別為B2、B3、B4m；且有A1B1，A4B4，具體見Figure 3。這是一個復雜的典型工程地質問題，問題的關鍵是；不知道鉆孔1中的第2層土與鉆孔2中哪層土是同一層，同樣不知道鉆孔2中的第2層土與鉆孔1中哪層土是同一層。此時應用一般插值擬合方法是很難進行下一步分析的。但應用本算法，該問題是很容易得到求解的。選擇不同的控制參數，可以計算出各種可能的解。當A149，A247，A344，A340，B149，B246，A343，A440，選定一組控制參數（兩個鉆孔的U、V影響因子一樣），就可以得到經過兩鉆孔連線剖面上的一組解，見Figure 4。Figure 3：Bore HistogramFigure 4：Section Graph3基于IDL的工程地質真三維圖形顯示3.1 工程地質三維重構IDL實現事實上，工程地質三維重構算法結果永遠只是對實際值的一個預測，建立統一的工程地質三維結構模型是不現實的。本算法實際上不直接給出地質體的空間形狀，是通過計算空間每點的屬性，來構造出三維地質體。顯然，本算法的計算特點與地質結構這種不確定性分布是一致的。工程地質體三維圖形計算機實現，歸納起來有直接法和間接法兩種實現方法。本算法與第1類方法完全也是一致的。當然本算法也可以通過第二種方法來實現地質體三維計算機圖形的生成與顯示。3.1.1建立對象體的三維體描述，直接實現三維體圖形直接計算地質體的三維體數據來構造三維圖形，具體實現原理是：1、對計算區域可能的地質種類進行信息化處理，分別用不同的整數代表不同的土層，如填土1層用10代替，粉質粘土2層用20代替；2、對計算區域，按照一定的間距，進行空間三維網格劃分，設X、Y、Z方向網格數分別為XN、YN、KN；3、分別對（XN+1）（YN+1）（ZN+1）個點，應用本算法計算出每點土層屬性（在此屬性值已相應的被不同整數代替）；4、分別針對不同土層屬性整數值，分配一個不同的顏色編號；5、應用IDL語言的IDLgrVolume類，針對（XN+1）（YN+1）（ZN+1）個三維空間點，分別根據其對應的顏色編號填充相應的顏色，從而構造出該區域的三維圖形。本方法的優點是，地質體三維圖形生成與顯示實現簡單，能過非常方便的實現地質體的剖面分析；缺點是計算工作量，數據量大，計算機圖形操作速度慢，三維圖形精細度相對較差。3.1.2建立地質體的邊界描述，間接來實現三維體圖形通過計算出的地質體邊界，來間接構造地質體三維圖形，其實現原理是：1、確定計算區域和搜索的起始位置和路徑；2、按照一定的優化模式，應用本算法計算出各路徑經過點的屬性值；3、根據2.2工程地質真三維重構算法中第5點的要求，計算出各土層的邊界點，邊界點要保證足夠的密度；4、根據計算出空間各邊界點，實現非正規三角化網格處理；5、應用IDL語言的IDLgrPolygon類,構造出地質體的三維邊界，同時也可以在各封閉邊界內實現不同顏色的填充。本方法的優點是，地質體三維圖形精細度相對較高，計算機圖形操作速度快，數據量相對較少；缺點是，實現地質體剖面分析工作量大，邊界搜索編程難度大，空間任意邊界點非正規三角化網格處理編程難度大。3.2 北京地區工程地質三維分析系統開發Figure 5：The Interface of Three-dimensional Geotechnical Geological Analysis System 北京地區工程地質分布比較復雜，尤其是第四世紀地層。目前我們正在研發北京地區工程地質三維分析系統。系統計劃達到以下功能：1、能快速的針對任意場區地質體進行地質三維建模；2、能對任意空間場區地質體進行三維顯示、漫游；3、能對任意空間地質體進行地下水，以及工程建設等各種應用分析，并實現應用分析成果的三維顯示。目前軟件系統研發已取得了初期成果，已實現了以上的部分功能。只需簡單的數據和資料，就可以實現地質三維重構。Figure 5是計算出的某工程基坑三維圖。4工程地質分析實例某工程地質場區，計算場區平面區域為矩形，矩形左下角和右上角坐標分別為（0，0）和（35，30），場區計算高度為：頂面為自然地面標高，底面標高為27.0；其它參數見下表1、表2、表3（長度單位均為m）：場區綜合地層 表1地層編號123456地層名稱填土粘土粉質粘土重粉質粘土砂質粉土粘質粉土Figure 6：Three-dimensional Geotechnical Geological Graph各鉆孔資料 表2鉆孔號1234鉆孔X坐標021516.2鉆孔Y坐標012115.3鉆孔孔口標高414240.541.5各鉆孔地層資料 表3鉆孔號其它項目第1層第2層第3層第4層第5層第6層1土層號12325土層底標高39383533292土層號1236土層底標高393532383土層號12465土層底標高38363431284土層號123456土層底標高403836323027本場區雖然只有四個鉆孔，但從個鉆孔的柱狀圖來看，其地質條件非常復雜，在此應用一般插值擬合方法是比較難進行三維重構的。Figure 6是應用本算法的得到的一個三維計算結果。5結論與展望1、本算法是一種基于概率、模糊，以及神經網絡思想上的一種不確定性智能計算方法；2、本算法包含了現有插值擬合方法的思想，現有插值擬合方法是其中一個特例；3、本算法能完全對任何無窮邊界進行插值擬合，并且人工工作量非常簡單，為復雜工程地質的重構提供了解決途徑；4、由于工程地質背景條件的復雜性，算法中還有一些因素影響沒有考慮到，計算結果局部與實際工程地質規律可能有點不相符，因此需進一步完善此方面的工作；5、將本算法與IDL開發語言相結合，可以實現工程地質三維計算機圖形生成與顯示，以及深入的三維應用分析；6、通過