曲線運動考試大綱要求考綱解讀1. 運動的合成與分解1.本專題是牛頓運動定律在曲線運動中的具體應用，萬有引力定律是力學中一個重要的、獨立的基本定律運動的合成與分解是研究復雜運動的基本方法2.平拋運動的規律及其研究思想在前幾年高考題中都有所體現，在近兩年的考題中考查得較少，但仍要引起注意3.勻速圓周運動及其重要公式，特別是勻速圓周運動的動力學特點要引起足夠的重視，對天體運動的考查都離不開勻速圓周運動4. 本專題的一些考題常是本章內容與電場、磁場、機械能等知識的綜合題和與實際生活、新科技、新能源等結合的應用題，這種題難度較大，學習過程中應加強綜合能力的培養.2. 拋體運動3. 勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度4.勻速圓周運動的向心力5.離心現象縱觀近幾年高考試題，預測2019年物理高考試題還會考：1.單獨命題常以選擇題的形式出現；與牛頓運動定律、功能關系、電磁學知識相綜合常以計算題的形式出現。2.平拋運動的規律及其研究方法、近年考試的熱點，且多數與電場、磁場、機械能等知識結合制成綜合類試題。3.圓周運動的角速度、線速度及加速度是近年高考的熱點，且多數與電場、磁場、機械能等知識結合制成綜合類試題，這樣的題目往往難度較大。考向01 曲線運動 運動的合成與分解1.講高考（1）考綱要求掌握曲線運動的概念、特點及條件；掌握運動的合成與分解法則。（2）命題規律單獨命題常以選擇題的形式出現；與牛頓運動定律、功能關系、電磁學知識相綜合常以計算題的形式出現。案例1 根據高中所學知識可知，做自由落體運動的小球，將落在正下方位置。但實際上，赤道上方200m處無初速下落的小球將落在正下方位置偏東約6cm處，這一現象可解釋為，除重力外，由于地球自轉，下落過程小球還受到一個水平向東的“力”，該“力”與豎直方向的速度大小成正比，現將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對稱性，上升過程該“力”水平向西，則小球A. 到最高點時，水平方向的加速度和速度均為零B. 到最高點時，水平方向的加速度和速度均不為零C. 落地點在拋出點東側D. 落地點在拋出點西側【來源】2018年全國普通高等學校招生統一考試物理（北京卷）【答案】 D點睛：本題的運動可以分解為豎直方向上的勻變速和水平方向上的變加速運動，利用運動的合成與分解來求解。案例2【2015安徽14】圖示是粒子（氦原子核）被重金屬原子核散射的運動軌跡，M、N、P、Q是軌跡上的四點，在散射過程中可以認為重金屬原子核靜止不動。圖中所標出的粒子在各點處的加速度方向正確的是： （ ）AM點 BN點 CP點 DQ點【答案】C考點：考查庫侖定律和牛頓第二定律?！久麕燑c睛】庫侖定律內容里有“作用力的方向在它們的連線上”，容易忘記;牛頓第二定律內容里有“加速度的方向就是外力的方向”，不注意方向問題，容易出錯案例3【2015全國新課標16】由于衛星的發射場不在赤道上，同步衛星發射后需要從轉移軌道經過調整再進入地球同步軌道。當衛星在轉移軌道上飛經赤道上空時，發動機點火，給衛星一附加速度，使衛星沿同步軌道運行。已知同步衛星的環繞速度約為3.1103/s，某次發射衛星飛經赤道上空時的速度為1.55103/s，此時衛星的高度與同步軌道的高度相同，轉移軌道和同步軌道的夾角為30，如圖所示，發動機給衛星的附加速度的方向和大小約為： （ ）A西偏北方向，1.9103m/s B東偏南方向，1.9103m/sC西偏北方向，2.7103m/s D東偏南方向，2.7103m/s【答案】B【解析】 如下圖所示：【考點定位】速度的合成與分解【名師點睛】本題主要是理解速度的合成與分解，本題用余弦定理來求解是最簡潔的。2講基礎（1）曲線運動速度的方向：運動的性質：曲線運動一定是變速運動曲線運動的條件：（2）運動的合成與分解基本概念：運動的合成；運動的分解遵循的規律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則合運動與分運動的關系：等時性；獨立性；等效性3講典例案例1如圖所示，甲、乙兩船在靜水中的速度相等，船頭與河岸上、下游夾角均為，水流速度恒定，下列說法正確的是（ ）A甲船渡河的實際速度小于乙船的實際速度B乙船渡河的位移大小可能等于河寬C甲船渡河時間短，乙船渡河時間長D在渡河過程中，甲、乙兩船有可能相遇【答案】 A點晴：解決本題關鍵理解合運動與分運動的等時性，知道渡河時間?！境脽岽蜩F】如圖所示，帆船船頭指向正東以速度v（靜水中速度）航行，海面正刮著南風，風速為，以海岸為參考系，不計阻力。關于帆船的實際航行方向和速度大小，下列說法中正確的是（ ）A帆船北偏東30方向航行，速度大小2V為B帆船東偏北60方向航行，速度大小為C帆船東偏北30方向航行，速度大小為2VD帆船東偏南60方向航行，速度大小為【答案】A【解析】【詳解】由于帆船的船頭指向正東，并以相對靜水中的速度v航行，南風以v的風速向北吹來，當以海岸為參考系時，實際速度v實，設帆船實際航行方向與正北方向夾角為，則sin ，30，即帆船沿北偏東30方向航行，選項A正確.案例2如圖所示，不可伸縮、質量不計的細線跨過同一高度處的兩個光滑輕質定滑輪連接著質量相同的物體A和B，A套在固定的光滑水平桿上，物體、細線、滑輪和桿都在同一豎直平面內，水平細線與桿的距離h0.2 m當傾斜細線與桿的夾角53時，同時無初速度釋放A、B關于此后的運動過程，下列判斷正確的是(cos 530.6，sin 530.8，重力加速度g取10 m/s2)A當5390時，A、B的速率之比vAvB1cosB當5390時，A、B的速率之比vAvBcos 1CA能獲得的最大速度為1 m/sDA能獲得的最大速度為【答案】AC【解析】點睛：解決本題的關鍵知道A沿繩子方向上的分速度等于B的速度大小，以及知道A、B組成的系統機械能守恒?！境脽岽蜩F】（多選）一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達河中離岸邊100m遠的一浮標處，已知快艇在靜水中的速度圖象和水流的速度圖象如圖甲、乙所示，則下列說法中正確的是（ ）A快艇的運動軌跡為直線B快艇的運動軌跡為曲線C快艇最快到達浮標處的時間為20sD快艇最快到達浮標處經過的位移大于100m【答案】 BCD【解析】【詳解】【點睛】解決本題的關鍵會將快艇的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，知道在垂直于河岸方向上的速度越大，時間越短以及知道分運動與合運動具有等時性 4講方法（1）物體做曲線運動的條件及軌跡分析合外力方向與軌跡的關系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，曲線的軌跡不會出現急折，只能平滑變化，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向曲線的“凹”側。速率變化情況判斷：當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小；當合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變（2）運動的合成與分解方法根據運動的實際效果分解，也可采用正交分解。合運動一定是物體的實際運動，在運動的合成與分解中，常利用分運動的等時性，通過求解分運動的時間來求合運動的時間。（3）“關聯”速度問題繩、桿等有長度的物體，在運動過程中，其兩端點的速度通常是不一樣的，但兩端點的速度是有聯系的，稱之為“關聯”速度?！瓣P聯”速度的關系：沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。所以，繩端速度可分解為沿繩方向的速度和垂直于繩方向的速度5講易錯【題目】一艘小船要從O點渡過一條兩岸平行、寬度為d=100 m的河流，已知河水流速為v1=4 m/s，小船在靜水中的速度為v2=2 m/s，B點距正對岸的A點x0=173 m下面關于該船渡河的判斷，其中正確的是（）A小船過河的最短航程為100 mB小船過河的最短時間為25 sC小船可以在對岸A、B兩點間任意一點靠岸D小船過河的最短航程為200 m【答案】 D【正解】因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸。當合速度的方向與相對水的速度的方向垂直時，合速度的方向與河岸的夾角最短，渡河航程最??；【錯因】解決本題的關鍵知道當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，當靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直，渡河航程最短，當靜水速小于水流速，合速度與靜水速垂直，渡河航程最短考向02 平拋運動1.講高考（1）考綱要求掌握平拋運動的特點和性質；掌握研究平拋運動的方法，并能應用解題（2）命題規律平拋運動的規律及其研究方法、近年考試的熱點，且多數與電場、磁場、機械能等知識結合制成綜合類試題。案例1在一斜面頂端，將甲乙兩個小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍【來源】2018年全國普通高等學校招生統一考試物理（全國III卷）【答案】 A點睛 此題將平拋運動、斜面模型、機械能守恒定律有機融合，綜合性強。對于小球在斜面上的平拋運動，一般利用平拋運動規律和幾何關系列方程解答。案例2【2016江蘇卷】有A、B兩小球，B的質量為A的兩倍現將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力圖中為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是： （ ）ABCD【答案】A【解析】由題意知A、B兩小球拋出的初速度相同，由牛頓第二定律知，兩小球運動的加速度相同，所以運動的軌跡相同，故A正確；B、C、D錯誤【考點定位】考查拋體運動【方法技巧】兩球的質量不同是本題的一個干擾因素，重在考查學生對物體運動規律的理解，拋體運動軌跡與物體的質量無關，只要初始條件相同，則軌跡相同。案例3【2017新課標卷】發球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球（忽略空氣的影響）。速度較大的球越過球網，速度較小的球沒有越過球網；其原因是： （ ）A速度較小的球下降相同距離所用的時間較多B速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大C速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少D速度較大的球在相同時間間隔內下降的距離較大【答案】C【考點定位】平拋運動【名師點睛】重點要理解題意，本題考查平拋運動水平方向的運動規律。理論知識簡單，難在由題意分析出水平方向運動的特點。2講基礎（1）平拋運動條件：初速度水平；只受重力。運動性質：加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動軌跡是拋物線基本規律：水平方向：做勻速直線運動；豎直方向：做自由落體運動（2）斜拋運動條件：初速度不為0，方向不水平；只受重力作用運動性質：加速度為g的勻變速曲線運動，軌跡為拋物線基本規律(以斜向上拋為例說明)：水平方向：做勻速直線運動；豎直方向：做豎直上拋運動（3）類平拋運動初速度不為0；物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直（1）解決平拋運動問題一般方法解答平拋運動問題時，一般的方法是將平拋運動沿水平和豎直兩個方向分解，這樣分解的優點是不用分解初速度，也不用分解加速度，即先求分速度、分位移，再求合速度、合位移；特別提醒：分解平拋運動的末速度往往成為解題的關鍵。（2）常見平拋運動類型：求運動時間往往是突破口在水平地面水平平拋：在半圓內的平拋運動：斜面上的平拋問題：順著斜面平拋；對著斜面平拋。對著豎直墻壁平拋（3）類平拋運動的求解方法常規分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當的直角坐標系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。3講典例案例1如圖所示，光滑的水平臺子離地面的高度為，質量為的小球以一定的速度在高臺上運動，從邊緣水平射出，落地點為，水平射程為如果在臺子邊緣處放一質量為的橡皮泥，再讓小球以剛才的速度在水平高臺上運動，在邊緣處打中橡皮泥并同時落地，落地點為求間的距離【答案】 【解析】【分析】物體離開水平臺后做平拋運動，小球擊中橡皮泥過程系統動量守恒，應用平拋運動規律與動量守恒定律求出AB間的距離；【詳解】【點睛】本題考查了求小球與橡皮泥落地點間的距離，分析清楚運動過程、應用平拋運動規律與動量守恒定律即可正確解題。【趁熱打鐵】如圖所示，傾角 = 45、高為h的斜面固定在水平地面上，一小球從高為H()處自由下落，與斜面做無能量損失的碰撞后水平拋出。小球自由下落的落點距斜面左側的水平距離x滿足一定條件時，小球能直接落到水平地面上。求：(1)小球落到地面上的速度大??；(2)要使小球做平拋運動后能直接落到水平地面上，x應滿足的條件?！敬鸢浮?(1)(2)【解析】【分析】本題考查自由落體運動與平拋運動的綜合，可用機械能守恒或動能定理對第1問求解?！驹斀狻?1)設小球落到地面上的速度為v，對小球從下落到落地，由機械能守恒得解得：案例2如圖所示，質量相等的A、B兩物體在同一水平線上。當A物體被水平拋出的同時，B物體開始自由下落（空氣阻力忽略不計），曲線AC為A物體的運動軌跡，直線BD為B物體的運動軌跡，兩軌跡相交于O點，則兩物體（ ）A在O點具有的機械能一定相等B在O點時重力的功率一定不相等CA、B兩物體運動過程的動量變化率大小相等，方向相同DA、B兩物體從開始到相遇過程中動量的變化量不相等【答案】 C【解析】A項，經過O點時，A物體與B物體豎直方向上的速度相等，但A物體在水平方向上還有分速度，所以在O點速率不相等，則機械能也不相等，故A項錯誤。B項，在O點豎直方向上的速度相等，所以重力的功率 一定相等，故B錯誤；C項、由動量定理知 ，所以 ，由于質量相等，所以A、B兩物體運動過程的動量變化率大小相等，方向相同，故C正確；D項、兩物體動量的變化量等于合外力的沖量，即 ，兩物體豎直方向上的運動是一樣的，所以運動時間也是一樣的，質量也相等，所以動量變化量也應該相等，故D錯誤；綜上所述本題答案是：C 【趁熱打鐵】如圖所示，在同一平臺上的O點水平拋出三個物體，分別落到a、b、c三點，則三個物體運動的初速度、的關系和運動的時間、的關系是A， B，=C D，【答案】 C【點睛】（1）平拋運動的水平分運動為勻速直線，豎直分運動為自由落體，且合運動和各分運動具有等時性；（2）平拋運動的下落時間由豎直高度決定，即，水平位移由初速度和豎直高度共同決定，即。4講方法（1）解決平拋運動問題一般方法解答平拋運動問題時，一般的方法是將平拋運動沿水平和豎直兩個方向分解，這樣分解的優點是不用分解初速度，也不用分解加速度，即先求分速度、分位移，再求合速度、合位移；特別提醒：分解平拋運動的末速度往往成為解題的關鍵。（2）常見平拋運動類型：求運動時間往往是突破口在水平地面水平平拋：在半圓內的平拋運動：斜面上的平拋問題：順著斜面平拋；對著斜面平拋。對著豎直墻壁平拋（3）類平拋運動的求解方法常規分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當的直角坐標系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。5講易錯【題目】斜面上有a、b、c、d四個點，如圖所示，ab=bc=cd， 從a點正上方的O點以速度v水平拋出一個小球，它落在斜面上b點，若小球從O點以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的Ac與d之間某一點Bc點Cb與c之間某一點Dd點【答案】 C【正解】過b做一條與水平面平行的一條直線，如圖所示：若沒有斜面，當小球從O點以速度2v水平拋出時，小球落在水平面上時水平位移變為原來的2倍，則小球將落在我們所畫水平線上c點的正下方，但是現在有斜面的限制，小球將落在斜面上的b、c之間。故選C?！惧e因】本題考查角度新穎，很好的考查了學生靈活應用知識解題的能力，在學習過程中要開闊思路，多角度思考。如本題中學生可以通過有無斜面的區別，找到解題的突破口。考向03 圓周運動1.講高考（1）考綱要求掌握描述圓周運動的物理量及其之間的關系；理解向心力公式并能應用；了解物體做離心運動的條件。（2）命題規律圓周運動的角速度、線速度及加速度是近年高考的熱點，且多數與電場、磁場、機械能等知識結合制成綜合類試題，這樣的題目往往難度較大。案例1（多選）火車以60 m/s的速率轉過一段彎道，某乘客發現放在桌面上的指南針在10 s內勻速轉過了約10在此10 s時間內，火車（ ）A. 運動路程為600 mB. 加速度為零C. 角速度約為1 rad/sD. 轉彎半徑約為3.4 km【來源】2018年全國普通高等學校招生統一考試物理（江蘇卷）【答案】 AD點睛：本題以火車轉彎指南針偏轉為背景考查勻速圓周的概念，解答時要注意角度與弧度的換算關系。案例2【2016上海卷】如圖，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于豎直平面內以O為圓心的一段圓弧，OA與豎直方向的夾角為。一小球以速度從桌面邊緣P水平拋出，恰好從A點沿圓弧的切線方向進入凹槽。小球從P到A的運動時間為_；直線PA與豎直方向的夾角=_。【答案】； 【考點定位】平拋運動【方法技巧】先分解小球到達A點的速度，通過計算小球運動到A點的時間，再分解平拋運動位移，根據，找出角度關系。案例3【2016浙江卷】（多選）如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R=90 m的大圓弧和r=40 m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O距離L=100 m。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短（發動機功率足夠大，重力加速度g=10 m/s2，=3.14），則賽車： （ ）A在繞過小圓弧彎道后加速B在大圓弧彎道上的速率為45 m/sC在直道上的加速度大小為5.63 m/s2D通過小圓弧彎道的時間為5.85 s【答案】AB【考點定位】牛頓第二定律的應用；勻變速運動的規律。【名師點睛】此題綜合考查勻變速直線運動及勻速圓周運動的規律的應用。要知道物體在原軌道做圓周運動的向心力來自物體與軌道的靜摩擦力，所以最大靜摩擦因數決定了在圓軌道上運動的最大速度。此題立意新穎，題目來自生活實際，是一個考查基礎知識的好題。2講基礎（1）描述圓周運動的物理量線速度：角速度周期和頻率：向心加速度：向心力：相互關系：； （2）勻速圓周運動和非勻速圓周運動勻速圓周運動：勻速圓周運動既不是速度不變，也不是勻變速曲線運動，而是變加速曲線運動。非勻速圓周運動：（3）離心運動本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向。3講典例案例1一輛質量m2.0 t的小轎車駛過半徑R90 m的一段圓弧形橋面，重力加速度g取10 m/s2。(1)若橋面為凹形，則汽車以20 m/s的速度通過橋面最低點時對橋面的壓力是多大？(2)若橋面為凸形，則汽車以10 m/s的速度通過橋面最高點時對橋面的壓力是多大？(3)汽車以多大的速度通過凸形橋面最高點時對橋面剛好沒有壓力？【答案】 （1）2.89104N （2）1.78104N （3）30m/s【解析】（3）通過凸形橋面頂點，對橋面剛好沒有壓力時，只受重力，則，解得 【趁熱打鐵】如圖甲所示，固定的光滑半圓軌道的直徑PQ沿豎直方向，其半徑R的大小可以連續調節，軌道上裝有壓力傳感器，其位置N始終與圓心O等高。質量M = 1kg、長度L = 3m的小車靜置在光滑水平地面上，小車上表面與P點等高，小車右端與P點的距離s = 2m。一質量m =2kg的小滑塊以v0 =6m/s的水平初速度從左端滑上小車，當小車與墻壁碰撞后小車立即停止運動。在R取不同值時，壓力傳感器讀數F與的關系如圖乙所示。已知小滑塊與小車表面的動摩擦因數=0.2，取重力加速度g10m/s2。求：(1)小滑塊到達P點時的速度v1；(2)圖乙中a和b的值；(3)在的情況下，小滑塊落在小車上的位置與小車左端的最小距離xmin。【答案】 (1)v1 = 4 m/s (2)a=1.25, b=40 (3) xmin=2.2m【解析】（2）設小滑塊到達N點時的速度設為，則有從P點到N點過程中，由機械能守恒定律有由式得，故b=2mg=40N，由式，結合圖乙可知，圖像的斜率（3）設小滑塊恰能經過半圓軌道最高點Q時的軌道半徑為R，此時經過Q點的速度為，則有從P到Q點過程中，由機械能守恒可得解得R=0.32m，即可見在的情況下，小滑塊在半圓軌道運動過程中始終不會脫離軌道案例2（多選）如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞整直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸00重合。轉臺以一定角速度w勻速轉動，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與00之間的夾角為，重力加速度大小為g。當角速度為時，恰好沒有摩擦力。因轉臺供電電壓的原因，角速度有起伏， (0k1)，且小物塊與陶罐間均無相對潛動。下列說法正確的是A的大小與夾角有關，越大，越大B當角速度分別為(1+k)和(1-k)時靜摩擦力方向不同，但大小相等C當角速度從(1-k)增加到(1+k )的過程中，摩擦力做功與夾角有關，越大，做功越多D若陶罐內側光滑，小物塊在位置做勻速圓周運動，此時改變內罐角速度，小物塊的高度仍不變【答案】 ACD【解析】對小物塊，由牛頓第二定律：，解得 ，則0的大小與夾角有關，越大，0越大，選項A正確；當角速度為(1+k)0時，靜摩擦力方向向下：；解得；當角速度為(1-k)0時靜摩擦力方向向上，；解得，則靜摩擦力大小不相等，選項B錯誤；當角速度從(1-k)0增加到(1+k )0的過程中，摩擦力做功等于動能增量，即：，則摩擦力做功與夾角有關，越大，做功越多，選項C正確；若陶罐內側光滑，小物塊在位置做勻速圓周運動，此時改變內罐角速度，根據（h為滑塊到平臺的高度），則小物塊的高度仍不變，選項D正確；故選ACD； 點睛：圓周運動問題，關鍵是分析物體的受力情況，根據牛頓第二定律列出方程求解未知量表達式，然后進行必要的討論；此題類似于圓錐擺問題.【趁熱打鐵】如圖所示，兩根長度不同的細繩，一端固定于O點，另一端各系一個相同的小鐵球，兩小球恰好在同一水平面做圓周運動，則( )A它們做圓