精選高中模擬試卷德清縣第三中學校2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 將函數y=cosx的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸方程是（ ）Ax=BCD2 下列滿足“xR，f（x）+f（x）=0且f（x）0”的函數是（ ）Af（x）=xe|x|Bf（x）=x+sinxCf（x）=Df（x）=x2|x|3 二進制數化為十進制數的結果為（ ）A B C D 4 某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成，該八邊形的面積為（ ）A BC. D5 用反證法證明命題：“已知a、bN*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一個能被5整除”時，假設的內容應為（ ）Aa、b都能被5整除Ba、b都不能被5整除Ca、b不都能被5整除Da不能被5整除6 已知直線x+y+a=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，且，那么實數a的取值范圍是（ ）ABCD7 在ABC中，則這個三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角D等腰或直角三角形8 如圖所示，網格紙表示邊長為1的正方形，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A4 B8 C12 D20【命題意圖】本題考查三視圖、幾何體的體積等基礎知識，意在考查空間想象能力和基本運算能力9 已知直線 平面，直線平面，則（ ） A B與異面 C與相交 D與無公共點10如圖，在ABC中，AB=6，AC=4，A=45，O為ABC的外心，則等于（ ）A2B1C1D211過拋物線y2=4x焦點的直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|=10，則AB的中點到y軸的距離等于（ ）A1B2C3D412已知數列的各項均為正數，若數列的前項和為5，則（ ）A B C D二、填空題13一組數據2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數據的標準差是14命題“若，則”的否命題為15直線l過原點且平分平行四邊形ABCD的面積，若平行四邊形的兩個頂點為B（1，4），D（5，0），則直線l的方程為16設f（x）是定義在R上且周期為2的函數，在區間1，1上，f（x）=其中a，bR若=，則a+3b的值為17（x）6的展開式的常數項是（應用數字作答）18已知條件p：x|xa|3，條件q：x|x22x30，且q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是三、解答題19如圖，邊長為2的正方形ABCD繞AB邊所在直線旋轉一定的角度（小于180）到ABEF的位置（）求證：CE平面ADF；（）若K為線段BE上異于B，E的點，CE=2設直線AK與平面BDF所成角為，當3045時，求BK的取值范圍20函數f（x）是R上的奇函數，且當x0時，函數的解析式為f（x）=1（1）用定義證明f（x）在（0，+）上是減函數；（2）求函數f（x）的解析式21某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡（小正方形的擺放規律相同），設第n個圖形包含f（n）個小正方形（）求出f（5）；（）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關系式，并根據你得到的關系式求f（n）的表達式22（本小題滿分12分）已知（）當時，求的單調區間；（）設，且有兩個極值點，其中，求的最小值【命題意圖】本題考查導數的應用等基礎知識，意在考查轉化與化歸思想和綜合分析問題、解決問題的能力23已知矩陣M=的一個屬于特質值3的特征向量=，正方形區域OABC在矩陣N應對的變換作用下得到矩形區域OABC，如圖所示（1）求矩陣M；（2）求矩陣N及矩陣（MN）1 24已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且a2=2b（1）求橢圓的方程；（2）直線l：xy+m=0與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數m，使線段AB的中點在圓x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由 德清縣第三中學校2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：將函數y=cosx的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到y=cosx，再向右平移個單位得到y=cos（x），由（x）=k，得x=2k，即+2k，kZ，當k=0時，即函數的一條對稱軸為，故選：B【點評】本題主要考查三角函數的對稱軸的求解，利用三角函數的圖象關系求出函數的解析式是解決本題的關鍵2 【答案】A【解析】解：滿足“xR，f（x）+f（x）=0，且f（x）0”的函數為奇函數，且在R上為減函數，A中函數f（x）=xe|x|，滿足f（x）=f（x），即函數為奇函數，且f（x）=0恒成立，故在R上為減函數，B中函數f（x）=x+sinx，滿足f（x）=f（x），即函數為奇函數，但f（x）=1+cosx0，在R上是增函數，C中函數f（x）=，滿足f（x）=f（x），故函數為偶函數；D中函數f（x）=x2|x|，滿足f（x）=f（x），故函數為偶函數，故選：A3 【答案】【解析】試題分析：，故選B.考點：進位制4 【答案】A【解析】試題分析：利用余弦定理求出正方形面積；利用三角形知識得出四個等腰三角形面積；故八邊形面積.故本題正確答案為A.考點：余弦定理和三角形面積的求解.【方法點晴】本題是一道關于三角函數在幾何中的應用的題目，掌握正余弦定理是解題的關鍵；首先根據三角形面積公式求出個三角形的面積；接下來利用余弦定理可求出正方形的邊長的平方，進而得到正方形的面積，最后得到答案.5 【答案】B【解析】解：由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設其否定成立進行推證命題“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故選：B6 【答案】A【解析】解：設AB的中點為C，則因為，所以|OC|AC|，因為|OC|=，|AC|2=1|OC|2，所以2（）21，所以a1或a1，因為1，所以a，所以實數a的取值范圍是，故選：A【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題7 【答案】A【解析】解：，又cosC=，=，整理可得：b2=c2，解得：b=c即三角形一定為等腰三角形故選：A8 【答案】C【解析】由三視圖可知該幾何體是四棱錐，且底面為長，寬的矩形，高為3，所以此四棱錐體積為，故選C.9 【答案】D【解析】試題分析：因為直線 平面，直線平面，所以或與異面，故選D.考點：平面的基本性質及推論.10【答案】A【解析】解：結合向量數量積的幾何意義及點O在線段AB，AC上的射影為相應線段的中點，可得，則=1618=2；故選A【點評】本題考查了向量數量積的幾何意義和三角形外心的性質、向量的三角形法則，屬于中檔題11【答案】D【解析】解：拋物線y2=4x焦點（1，0），準線為 l：x=1，設AB的中點為E，過 A、E、B分別作準線的垂線，垂足分別為 C、G、D，EF交縱軸于點H，如圖所示：則由EG為直角梯形的中位線知，EG=5，EH=EG1=4，則AB的中點到y軸的距離等于4故選D【點評】本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，體現了數形結合的數學思想12【答案】C 【解析】解析：本題考查等差數列的定義通項公式與“裂項法”求數列的前項和由得，是等差數列，公差為，首項為，由得，數列的前項和為，選C二、填空題13【答案】2 【解析】解：一組數據2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=55，解得x=3，此組數據的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65）2+（105）2=8，此組數據的標準差S=2故答案為：2【點評】本題考查一組數據的標準差的求法，解題時要認真審題，注意數據的平均數和方差公式的求法14【答案】若，則【解析】試題分析：若，則，否命題要求條件和結論都否定考點：否命題.15【答案】 【解析】解：直線l過原點且平分平行四邊形ABCD的面積，則直線過BD的中點（3，2），故斜率為=，由斜截式可得直線l的方程為，故答案為【點評】本題考查直線的斜率公式，直線方程的斜截式16【答案】10 【解析】解：f（x）是定義在R上且周期為2的函數，f（x）=，f（）=f（）=1a，f（）=；又=，1a=又f（1）=f（1），2a+b=0，由解得a=2，b=4；a+3b=10故答案為：1017【答案】160 【解析】解：由于（x）6展開式的通項公式為 Tr+1=（2）rx62r，令62r=0，求得r=3，可得（x）6展開式的常數項為8=160，故答案為：160【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題18【答案】0，2 【解析】解：命題p：|xa|3，解得a3xa+3，即p=（a3，a+3）；命題q：x22x30，解得1x3，即q=（1，3）q是p的充分不必要條件，qp，解得0a2，則實數a的取值范圍是0，2故答案為：0，2【點評】本題考查了絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要條件的判定與應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題19【答案】 【解析】解：（）證明：正方形ABCD中，CDBA，正方形ABEF中，EFBAEFCD，四邊形EFDC為平行四邊形，CEDF又DF平面ADF，CE平面ADF，CE平面ADF （）解：BE=BC=2，CE=，CE2=BC2+BE2BCE為直角三角形，BEBC，又BEBA，BCBA=B，BC、BA平面ABCD，BE平面ABCD 以B為原點，、的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系，則B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）設K（0，0，m），平面BDF的一個法向量為=（x，y，z）由，得可取=（1，1，1），又=（0，2，m），于是sin=，3045，即結合0m2，解得0，即BK的取值范圍為（0，4【點評】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想20【答案】 【解析】（1）證明：設x2x10，f（x1）f（x2）=（1）（1）=，由題設可得x2x10，且x2x10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上是減函數（2）當x0時，x0，f（x）=1=f（x），f（x）=+1又f（0）=0，故函數f（x）的解析式為f（x）=21【答案】 【解析】解：（）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41（）由上式規律得出f（n+1）f（n）=4nf（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4（n2），f（n）f（n1）=4（n1）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）n，f（n）=2n22n+122【答案】【解析】（）的定義域，當時，令得，或；令得，故的遞增區間是和；的遞減區間是（）由已知得，定義域為，令得，其兩根為，且，23【答案】 【解析】解：（1）根據題意，可得，故，解得所以矩陣M=；（2）矩陣N所對應的變換為，故N=，MN=det（MN）=，=【點評】本題考查矩陣與變換、矩陣的特征值、特征向量等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程的思想 24【答案】【解析】解：（1）由題意得e=，a2=2b，a2b2=c2，解得a=，b=c=1