2019版高考數學二輪復習小題專項訓練【與】2019版高考數學二輪復習分專題限時提速訓練2019版高考數學二輪復習小題專項訓練高考小題專練(01)(滿分：80分時間：45分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合Sx|x2，Tx|x23x40，則(?RS)T()A(，1 B(，4C(2,1 D1，)解析：選A因為Sx|x2，所以?RSx|x2，又因為Tx|x23x40x|4x1，(?RS)Tx|x1(，1，故選A2已知aR，i是虛數單位，復數z的共軛復數為z，若za3i，z?z4則a()A3 B3C7或7 D1或1解析：選D由za3i?za3i?z?z4，可得a234，a1，故選D3閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為()A0 B1C2 D3解析：選C第一次N24，能被3整除， N24383不成立，第二次N8,8不能被3整除，N817，N73不成立，第三次N7，不能被3整除，N7163不成立，第四次N6323成立，輸出N2，故選C4設a，b為向量，則“|a?b|a|b|”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C由|a|b|cos a，b|a|b|，得cos a，b1，即a，b0或，ab, 由ab，得向量a與b同向或反向，a，b0或，|a?b|a|b|，“|a?b|a|b|”是“ab”的充分必要條件，故選C5函數ysin x(1cos 2x)在區間2,2內的圖象大致為()解析：選B函數ysin x(1cos 2x)定義域為2,2，其關于原點對稱，且f(x)sin(x)(1cos 2x)sin x?(1cos 2x)f(x)，則f(x)為奇函數，又圖象關于原點對稱，排除D；當0x1時，ysin x(1cos 2x)2sin xcos2x0，排除C；又2sin xcos2x0，可得x2或0，排除A，故選B6在正方形網格中，某四面體的三視圖如圖所示. 如果小正方形網格的邊長為1，那么該四面體的體積是()A643 B323C16 D32解析：選B由三視圖還原的幾何體如圖所示，該幾何體為三棱錐，側面PAC為等腰三角形，且平面PAC平面ABC，PAPC，底面ABC為直角三角形，ABAC4，棱錐的高為4，該四面體的體積V1312444323，故選B7觀察下圖：12343456745678910則第_行的各數之和等于2 0172.()A2 010 B2 018C1 005 D1 009解析：選D由圖形知，第一行各數和為1；第二行各數和為932；第三行各數和為2552；第四行各數和為4972，第n行各數之和為(2n1)2，令(2n1)22 0172?2n12 017，解得n1 009，故選D8已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC2，則球O的表面積等于()A4 B3C2 D解析：選A由題意得，因為SA平面ABC，ABBC，所以四面體S?ABC的外接球半徑等于以長寬高分別為SA，AB，BC三邊長的長方體的外接球的半徑，又因為SAAB1，BC2，所以2RSA2AB2BC22?R1，所以球的表面積為S4R24，故選A9如圖所示，點A，B分別在x軸與y軸的正半軸上移動，且AB2，若點A從(3，0)移動到(2，0)，則AB的中點D經過的路程為()A3 B4C6 D12解析：選D設AB的中點D(x，y)，AOB90，OD1，x2y21，當點A從(3，0)移動到(2，0)時，x從32變到22，圓心角變化4612，D經過的路程為12112，故選D10設集合A(x，y)|x|y|1，B(x，y)|(yx)(yx)0，MAB，若動點P(x，y)M，則x2(y1)2的取值范圍是()A12，102 B22，102C12，52 D22，52解析：選C在同一直角坐標系中畫出集合A，B所在區域，取交集后可得M所表示的區域如圖中陰影部分所示， 而dx2?y1?2表示的是M中的點到(0,1)的距離，由圖可知，(0,1)到直線yx的距離最小，為22；(0,1)到12，12的距離最大，為149452，所以x2(y1)2范圍是12，52，故選C11已知函數f(x)x22x1，2x0，ex，x0若函數g(x)f(x)axa存在零點，則實數a的取值范圍為()A13，e2 B，13e2，)C13，1e D，13e，)解析：選B函數g(x)f(x)axa存在零點，即方程f(x)axa存在實數根，即函數yf(x)與ya(x1)的圖象有交點，如圖所示，直線ya(x1)恒過定點(1,0)，過點(2,1)與(1,0)的直線的斜率k102113，設直線ya(x1)與yex相切于(x0，ex0)，則切點處的導數值為ex0，則過切點的直線方程為yex0ex0(xx0)，又切線過(1,0)，則ex0ex0(1x0)，x0ex02ex0，得x02，此時切線的斜率為e2，由圖可知，要使函數g(x)f(x)axa存在零點，則實數a的取值范圍是a13或ae2，故選B12點P在直線l：yx1上，若存在過P的直線交拋物線yx2于A，B兩點，且|PA|2|AB|，則稱點P為“點”下列結論中正確的是()A直線l上的所有點都是“點”B直線l上僅有有限個點是“點”C直線l上的所有點都不是“點”D直線l上有無窮多個點(不是所有的點)是“點”解析：選A如圖所示，設A(m，n)，B(xB，yB)，P(x，x1)，因為|PA|2|AB|，直線l：yx1與拋物線yx2相離， 所以PA2AB，(mx，nx1)2(xBm，yBn)，可得B12?3mx?，12?3nx1?，A，B在yx2上，所以nm2，12?3nx1?12?3mx?2，消去n，整理得，關于x的方程x2(26m)x3m220，24m224m120恒成立，方程恒有實數解，點P在直線l：yx1上，總存在過P的直線交拋物線yx2于A，B兩點，且|PA|2|AB|，所以，直線l上的所有點都是“點”，故選A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分把答案填在題中橫線上)13為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為ybxa已知i110xi225，i110yi1 600，b4.該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為_解析：由i110xi225，i110yi1 600，利用平均值公式求得x22.5，y160，因為b4，a160422.570，從而當x24時，y42470166，故答案為166答案：16614從區間0,2隨機抽取2n個數x1，x2，xn，y1，y2，yn，構成n個數對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數的平方和小于1的數對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為_解析：利用幾何概型，可得四分之一圓形的面積和正方形的面積比為S圓S正方形14?124mn，16mn，故答案為16mn答案：16mn15如圖所示，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30方向2 km處，河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點到A的距離比到B的距離遠2 km.現要在曲線PQ上任一處M建一座碼頭，向B，C兩地轉運貨物經測算，從M到B和M到C修建公路的費用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是_萬元解析：以AB所在的直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，則A(2,0)，B(2,0)，C(3，3)，由|MA|MB|2知點M的軌跡，即曲線PQ的方程為x2y231(x0)，|MB|MC|MA|2|MC|MA|MC|2|AC|2272，修建這兩條公路的總費用最低是(272)a萬元，故答案為(272)a答案：(272)a16已知數列an滿足a13，(3an1)(6an)18(nN*)，則i1n 1ai的值是_解析：設bn1an，n1,2，則31bn161bn18，即3bn16bn10，bn12bn13，bn1132bn13，故數列bn13是公比為2的等比數列，則bn132n1b1132n11a11313?2n，bn13(2n1)，i1n 1aii1nbii1n 13(2n1)132?2n1?21n13(2n1n2)，故答案為13(2n1n2)答案：13(2n1n2)2019版高考數學二輪復習分專題限時提速訓練限時檢測提速練(三)小題考法三角函數的圖象與性質1為了得到函數ysin56x的圖象，可以將函數ysin x的圖象()A向左平移6個單位長度 B向右平移3個單位長度C向右平移6個單位長度 D 向左平移3個單位長度解析：選A函數ysin56xsin56xsinx6，將函數ysin x的圖象向左平移6個單位長度即可故答案為A2(2018?邯鄲一模)若僅存在一個實數t0，2，使得曲線C：ysinx6(0)關于直線xt對稱，則的取值范圍是()A13，73 B43，103C13，73 D43，103解析：選Dx0，2，x66，2622632.43103，選D3(2018?孝感聯考)已知函數f(x)3sin2x3，下列函數中，最小正周期為的偶函數為()Afx12 Bf12x6Cf2x3 Dfx3解析：選AAfx123sin2x23cos 2x，最小正周期是，并且是偶函數，滿足條件；Bf12x63sin x，函數的最小正周期是2，且是奇函數，不滿足條件；Cf2x33sin(4x)4sin 4x，最小正周期是2，且是奇函數，不滿足條件；Dfx33sin(2x)3sin 2x是奇函數，故選A4(2018?三湘教育聯盟聯考)函數f(x)Asin(x)(A0，0,0)的圖象如圖所示，則()Af(x)在3，13上是增函數 Bf(x)在2，13上是增函數Cf(x)在23，76上是增函數 Df(x)在2，12上是增函數解析：選A由圖知，A1，T471234，所以T2，2，又23k(kZ)，0，3，則f(x)sin2x3，由22k2x322k，kZ，512kx12k，kZ.所以f(x)在512k，12k，kZ上是增函數，觀察選項知A正確. 故選A5(2018?三湘教育聯盟聯考)已知函數f(x)2sin(x)(0)的圖象與直線y2的某兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，若|x2x1|的最小值為，且將函數f(x)的圖象向右平移4個單位得到的函數為奇函數，則函數f(x)的一個遞增區間為()A2，0 B4，4C0，2 D4，34解析：選A由題意得T，2T224k(kZ)2k(kZ)0，2因此f(x)2sin2x22cos 2x，即2，0為函數f(x)的一個遞增區間，選A6(2018?江門一模)將函數f(x)3sinx2圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再把圖象上所有的點向右平移1個單位，得到函數g(x)的圖象，則函數g(x)的單調遞減區間是()A2k1,2k2(kZ) B2k1,2k3(kZ)C4k1,4k3(kZ) D4k2,4k4(kZ)解析：選C將函數f(x)3sinx2圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，所得圖象對應的解析式為y3sinx223sinx22；再把圖象上所有的點向右平移1個單位，所得圖象對應的解析式為y3sin2?x1?23sin 2x，故g(x)3sin 2x.由22k2x322k，kZ，得14kx34k，kZ，故函數的單調遞減區間為14k，34k，kZ.選C7(2018?衡陽聯考)已知A、B、C、D是函數ysin(x)0，02一個周期內的圖象上的四個點如圖所示，A6，0，B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱， CD在x軸上的投影為12，則()A2，3 B2，6C12，3 D12，6解析：選A由題意可知T46124，T，22又sin260, 02，3，故選A8(2018?滁州二模)已知函數f(x)sin(x)0，|2圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為2，將函數yf(x)的圖象向左平移3個單位后，得到的圖象關于y軸對稱，那么函數yf(x)的圖象()A關于點12，0對稱 B 關于點12，0對稱C關于直線x12對稱 D關于直線x12對稱解析：選A由題意得T22，T，2T2，因為函數yf(x)的圖象向左平移3個單位后，得到的圖象關于y軸對稱，所以ysin2x23關于y軸對稱，即232k(kZ)，|2，6，所以f(x)sin2x6關于點12，0對稱，選A9(2018?宿州二模)已知函數f(x)Asin(x)A0，0，02的部分圖象如圖所示，若將函數f(x)的圖象上點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的14，再向右平移6個單位，所得到的函數g(x)的解析式為()Ag(x)2sin 14x Bg(x)2sin 2xCg(x)2sin14x6 Dg(x)2sin2x6解析：選D由圖象可得A2，T4，故T4，12，f(x)2sin12x，點(0,1)在函數的圖象上，f(0)2sin 1，sin 12，又02，6f(x)2sin12x6將函數f(x)的圖象上點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的14所得圖象對應的解析式為 y2sin124x62sin2x6，然后再向右平移6個單位，所得圖象對應的解析式為y2sin2x662sin2x6，即g(x)2sin2x6.選D10(2018?河南聯考)已知函數f(x)sin x3cos x(0)，若集合x(0，)|f(x)1含有4個元素，則實數的取值范圍是()A32，52 B32，52C72，256 D72，256解析：選D由題得f(x)2sinx3，2sinx31，sinx312解得x362k或762k(kZ)，所以x62k或x322k(kZ)，設直線y1與yf(x)在(0，)上從左到右的第四個交點為A，第五個交點為B，則xA322(此時k1)，xB64(此時k2)由于方程f(x)1在(0，)上有且只有四個實數根，則xAxB，即32264，解得72256，故選D11(2018?蕪湖二模)函數f(x)sin xcos x32cos 2x的最小正周期是_解析：f(x)sin xcos x32cos 2x12sin 2x32cos 2xsin2x3，所以最小正周期T22答案：12(2018?江西聯考)若點(，0)是函數f(x)sin x2cos x的一個對稱中心，則cos 2sin cos _解析：點(，0)是函數f(x)sin x2cos x的一個對稱中心，sin 2cos 0，即tan 2cos 2sin cos cos2sin2sin cos sin2cos2 1tan2tan tan21142411答案：113已知函數f(x)5sin x12cos x，當xx0時，f(x)有最大值13，則cos x0_解析：方法一f(x)13513sin x1213cos x，令cos 513，sin 1