1.小波變換的概念小波(Wavelet)這一術語，顧名思義，“小波”就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動性，其振幅正負相間的震蕩形式。與Fourier變換相比，小波變換是時間(空間)頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號(函數)逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節，解決了Fourier變換的困難問題，成為繼Fourier變換以來在科學方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數學顯微鏡”。2.小波有哪幾種形式?常用的有哪幾種?具體用哪種，為什么？有幾種定義小波(或者小波族)的方法:縮放濾波器:小波完全通過縮放濾波器g 一個低通有限脈沖響應(FIR)長度為2N和為1的濾波器來定義。在雙正交小波的情況，分解和重建的濾波器分別定義。高通濾波器的分析作為低通的QMF來計算，而重建濾波器為分解的時間反轉。例如Daubechies和Symlet小波。縮放函數:小波由時域中的小波函數 (即母小波)和縮放函數 (也稱為父小波)來定義。小波函數實際上是帶通濾波器，每一級縮放將帶寬減半。這產生了一個問題，如果要覆蓋整個譜需要無窮多的級。縮放函數濾掉變換的最低級并保證整個譜被覆蓋到。對于有緊支撐的小波，可以視為有限長，并等價于縮放濾波器g。例如Meyer小波。小波函數:小波只有時域表示，作為小波函數。例如墨西哥帽小波。3.小波變換分類小波變換分成兩個大類：離散小波變換 (DWT) 和連續小波轉換 (CWT)。兩者的主要區別在于，連續變換在所有可能的縮放和平移上操作，而離散變換采用所有縮放和平移值的特定子集。DWT用于信號編碼而CWT用于信號分析。所以，DWT通常用于工程和計算機科學而CWT經常用于科學研究。4.小波變換的優點從圖像處理的角度看，小波變換存在以下幾個優點： (1)小波分解可以覆蓋整個頻域(提供了一個數學上完備的描述) (2)小波變換通過選取合適的濾波器，可以極大的減小或去除所提取得不同特征之間的相關性 (3)小波變換具有“變焦”特性，在低頻段可用高頻率分辨率和低時間分辨率(寬分析窗口)，在高頻段，可用低頻率分辨率和高時間分辨率(窄分析窗口) (4)小波變換實現上有快速算法(Mallat小波分解算法)另:1) 低熵性 變化后的熵很低;2) 多分辨率特 性 邊緣、 尖峰、 斷點等;方法, 所以可以很好 地刻畫信號的非 平穩特性 3) 去相關性 域更利于去噪; 4) 選基靈活性: 由于小波變換可以靈活選擇基 底, 也可以根據 信號 特性和 去噪 要求選 擇多 帶小 波、 小波包、 平移不變小波等。小波變換的一個最大的優點是函數系很豐富, 可以有多種選擇, 不同的小波系數生成的小波會有 不同的效果。噪聲常 常表現為圖像上 孤立像素的 灰度突變, 具有高頻特性和空間不相關性。圖像經 小波分解后可得到低頻部分和高頻部分, 低頻部分 體現了圖像的輪廓, 高頻部分體現為圖像的細節和 混入的噪聲, 因此, 對圖像去噪, 只需要對其高頻系 數進行量化處理即可。5.小波變換的科學意義和應用價值小波分析是目前數學中一個迅速發展的新領網域，它同時具有理論深刻和應用十分廣泛的雙重意義。 小波分析的應用領域十分廣泛，它包括：數學領域的許多學科；信號分析、圖象處理；量子力學、理論物理；軍事電子對抗與武器的智能化；計算機分類與識別；音樂與語言的人工合成；醫學成像與診斷；地震勘探數據處理；大型機械的故障診斷等方面；例如，在數學方面，它已用于數值分析、構造快速數值方法、曲線曲面構造、微分方程求解、控制論等。在信號分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖象處理方面的圖象壓縮、分類、識別與診斷，去污等。在醫學成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時間，提高分辨率等。 (1)小波分析用于信號與圖象壓縮是小波分析應用的一個重要方面。它的特點是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號與圖象的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾。基于小波分析的壓縮方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波域紋理模型方法，小波變換零樹壓縮，小波變換向量壓縮等。 (2)小波在信號分析中的應用也十分廣泛。它可以用于邊界的處理與濾波、時頻分析、信噪分離與提取弱信號、求分形指數、信號的識別與診斷以及多尺度邊緣檢測等。 (3)在工程技術等方面的應用。包括計算機視覺、計算機圖形學、曲線設計、湍流、遠程宇宙的研究與生物醫學方面。6.圖像去噪的目的和原理現實中的數字圖像在數字化和傳輸過程中常受到成像設備與外部環境噪聲干擾等影響，稱為含噪圖像或噪聲圖像。減少數字圖像中噪聲的過程稱為圖像去噪。圖像降噪的主要目的是在能夠有效地降低圖像噪聲的同時盡可能地保證圖像細節信息不受損失，。圖像去噪有根據圖像的特點、噪聲統計特性和頻率分布規律有多種方法，但它們的基本原理都是利用圖像的噪聲和信號在頻域的分布不同，即圖像信號主要集中在低頻部分而噪聲信號主要分布在高頻部分，采取不同的去噪方法。傳統的去噪方法，在去除噪聲的同時也會損害到信號信息，模糊了圖像。7.傳統去噪方法有哪些？原理，優缺點。（1）均值濾波器采用鄰域平均法的均值濾波器非常適用于去除通過掃描得到的圖象中的顆粒噪聲。領域平均法有力地抑制了噪聲,同時也由于平均而引起了模糊現象,模糊程度與領域半徑成正比。幾何均值濾波器所達到的平滑度可以與算術均值濾波器相比,但在濾波過程中會丟失更少的圖象細節。 諧波均值濾波器對“鹽”噪聲效果更好,但是不適用于“胡椒”噪聲。它善于處理像高斯噪聲那樣的其他噪聲。逆諧波均值濾波器更適合于處理脈沖噪聲,但它有個缺點,就是必須要知道噪聲是暗噪聲還是亮噪聲,以便于選擇合適的濾波器階數符號,如果階數的符號選擇錯了可能會引起災難性的后果（2）自適應維納濾波器它能根據圖象的局部方差來調整濾波器的輸出,局部方差越大,濾波器的平滑作用越強。它的最終目標是使恢復圖像f(x,y)與原始圖像f(x,y)的均方誤差e2=E(f(x,y)-f(x,y)2最小。該方法的濾波效果比均值濾波器效果要好,對保留圖像的邊緣和其他高頻部分很有用,不過計算量較大。維納濾波器對具有白噪聲的圖象濾波效果最佳。 （3）中值濾波器它是一種常用的非線性平滑濾波器,其基本原理是把數字圖像或數字序列中一點的值用該點的一個領域中各點值的中值代換其主要功能是讓周圍象素灰度值的差比較大的像素改取與周圍的像素值接近的值,從而可以消除孤立的噪聲點,所以中值濾波對于濾除圖像的椒鹽噪聲非常有效。中值濾波器可以做到既去除噪聲又能保護圖像的邊緣,從而獲得較滿意的復原效果,而且,在實際運算過程中不需要圖象的統計特性,這也帶來不少方便,但對一些細節多,特別是點、線、尖頂細節較多的圖象不宜采用中值濾波的方法。 （4）形態學噪聲濾除器 將開啟和閉合結合起來可用來濾除噪聲,首先對有噪聲圖象進行開啟操作,可選擇結構要素矩陣比噪聲的尺寸大,因而開啟的結果是將背景上的噪聲去除。最后是對前一步得到的圖象進行閉合操作,將圖象上的噪聲去掉。根據此方法的特點可以知道,此方法適用的圖像類型是圖象中的對象尺寸都比較大,且沒有細小的細節,對這種類型的圖像除噪的效果會比較好。 （5）小波變換小波變換主要是利用其特有的多分辨率性、去相關性和選基靈活性特點，使得它在圖像去噪方面大有可為，清晰了圖像。經過小波變換后，在不同的分辨率下呈現出不同規律，設定閾值門限，調整小波系數，就可以達到小波去噪的目的。這種方法保留了大部分包含信號的小波系數,因此可以較好地保持圖象細節。小波分析進行圖像去噪主要有3個步驟:(1)對圖象信號進行小波分解。(2)對經過層次分解后的高頻系數進行閾值量化。(3)利用二維小波重構圖象信號。8.小波變換去噪的基本思路小波變換去噪的基本思路可以概括為：利用小波變換把含噪信號分解到多尺度中，小波變換多采用二進型，然后在每一尺度下把屬于噪聲的小波系數去除，保留并增強屬于信號的小波系數，最后重構出小波消噪后的信號。其中關鍵是用什么準則來去除屬于噪聲的小波系數，增強屬于信號的部分。9.基于小波變換的圖像去噪方法1.基于小波的中值濾波去噪,；(中值濾波是一種常用的抑制噪聲的非線性方法, 它可以克服線性濾波如最小均方濾波和均值濾波給圖像邊緣帶來的模糊, 從而獲得較為滿意的復原效果; 它能較好地保護邊界, 對于消除圖像的椒鹽噪聲非常有效, 但有時會失掉圖像中的細線和小 塊的目標區域。其原理非常簡單, 就是將一個包含有奇數個像素的窗口在圖像上依次移動,在每一個位置上對窗口內像素的灰度值由小到大進行排列, 然后將位于中間的灰度值作為窗口中心像素的輸出值,小波變換的一個最大的優點是函數系很豐富,可以有多種選擇,不同的小波系數生成的小波會有不同的效果。噪聲常常表現為圖像上孤立像素的灰度突變, 具有高頻特性和空間不相關性。圖像經小波分解后可得到低頻部分和高頻部分,低頻部分體現了圖像的輪廓,高頻部分體現為圖像的細節和 混入的噪聲, 因此, 對圖像去噪,只需要對其高頻系數進行量化處理即可。 具體消噪步驟: 1) 對圖像進行小 波變換分解, 小波系數記為w j , 其中j為小波變換的尺度, i 表示該小波系數的位置; 2) 根據中值濾波技術對小波分解中各高頻分進行中值濾波;3) 重構圖像, )2.維納濾波和小波域濾波相結合的方法,；(維納濾波: 當信號與噪聲同時作用于系統時, 希望設計的濾波器能使其輸出端以均方誤差最小準則盡量復 現輸入信號, 從而使輸出噪聲具有最大的抑制,這種濾波器被稱為 最佳線性過濾器。維納濾波是一種求解最佳線性濾波器的方法, 它是根據信號的自相關函數或功率譜知識及輸出的觀測值, 在均方誤差最小的意義下, 解出最佳濾波器的單位抽樣相應, 以此對信號作出最優估計。)( 維納濾波與小波域濾波相結合的方法 維納濾波和小波域濾波是2種比較有效的信號前沿技術該圖像去噪方法的步驟是 1)對帶有高斯白噪聲的圖像進行正交小波分解; 2)對于高通子帶用公式來估計一般的協方差矩陣B ; ( 2)將子帶分成不交叉的塊X j , 用公式 ( 3)估計每一塊的協方差矩陣C j,通過解方程計算系數;j ( 3)用協方差矩陣Cj對每一塊Xj應用維納濾波式; ( 4)保留低通小波系數不變; ( 5)利用去噪后的小波系數重構圖像)3.基于高階統計量的小波閾值去噪(小波域值去噪法:小波閾值收縮去噪法的主要理論依據是,小波變換具有很強的數據去相關性, 能夠使信號的能量在小波域集中在少量的大的小波系數中, 而噪聲卻分布在整個小波域,對應大量的數值小的小波 系數。經小波分解后, 信號的小波系數的幅值要大于噪聲, 然后就可以用閾值的方法把信號小波系數保留, 而使大部分噪聲的小波系數減為0。小波域值收縮法去噪的具體處理過程是: 將含噪信號在各尺度上進行小波分解, 保留大尺度低分辨率下的全部小波系數; 對于各尺度高分辨率下的小波系數, 可以設定一個閾值, 幅值低于該閾值的小波系數全部置0高于該閾值的小波系數或者完,整保留,或者做相應的收縮處理; 最后將處理后獲得的小波系數利用小波逆變換進行重構,恢復出有效的信號。j矩陣B刻畫了子帶的無噪聲小波)(小波閾值去噪