精選高中模擬試卷張家港市第二高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 把“二進(jìn)制”數(shù)101101（2）化為“八進(jìn)制”數(shù)是（ ）A40（8）B45（8）C50（8）D55（8）2 已知橢圓（0b3），左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|的最大值為8，則b的值是（ ）ABCD3 下列給出的幾個(gè)關(guān)系中：；,正確的有（ ）個(gè)A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)4 已知直線x+ay1=0是圓C：x2+y24x2y+1=0的對(duì)稱軸，過點(diǎn)A（4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（ ）A2B6C4D25 在拋物線y2=2px（p0）上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）Ax=1Bx=Cx=1Dx=6 “”是“A=30”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也必要條件7 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)系是( )。ABCD8 已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，（）.命題：若存在點(diǎn)在圓上，使得，則；命題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn).下列命題為真命題的是（ ）A B C D9 已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為 A、 B、 C、 D、10在等差數(shù)列an中，a3=5，a4+a8=22，則的前20項(xiàng)和為（ ）ABCD11若雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=2相切，則此雙曲線的離心率等于（ ）ABCD212已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（ ）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5二、填空題13在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)現(xiàn)有下列命題：若點(diǎn)P總保持PABD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是直線；若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是圓；若P滿足MAP=MAC1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是橢圓；若P到直線BC與直線C1D1的距離比為1：2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是雙曲線；若P到直線AD與直線CC1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是拋物絲其中真命題是（寫出所有真命題的序號(hào)）14不等式的解為15圓上的點(diǎn)（2，1）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線xy+1=0相交所得的弦長(zhǎng)為，則圓的方程為16設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，f（x）=其中a，bR若=，則a+3b的值為17已知正四棱錐的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則該正四棱錐的外接球的半徑為_18若a，b是函數(shù)f（x）=x2px+q（p0，q0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于三、解答題19已知雙曲線C：與點(diǎn)P（1，2）（1）求過點(diǎn)P（1，2）且與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)的直線方程；（2）是否存在過點(diǎn)P的弦AB，使AB的中點(diǎn)為P，若存在，求出弦AB所在的直線方程，若不存在，請(qǐng)說明理由20已知函數(shù)f（x）=lnxa（1），aR（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）的最小值為0（i）求實(shí)數(shù)a的值；（ii）已知數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=f（an）+2，記x表示不大于x的最大整數(shù)，求證：n1時(shí)an=2 21（本題滿分14分）在中，角，所對(duì)的邊分別為，已知（1）求角的大??； （2）若，求的取值范圍【命題意圖】本題考查三角函數(shù)及其變換、正、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)算求解能力22（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式，對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值【命題意圖】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力23（本小題滿分12分）在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別是a、b、c，不等式x2cos C4xsin C60對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立.（1）求cos C的取值范圍；（2）當(dāng)C取最大值，且ABC的周長(zhǎng)為6時(shí)，求ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時(shí)ABC的形狀.【命題意圖】考查三角不等式的求解以及運(yùn)用基本不等式、余弦定理求三角形面積的最大值等.24已知f（x）=x2（a+b）x+3a（1）若不等式f（x）0的解集為1，3，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）0的解集張家港市第二高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：101101（2）=125+0+123+122+0+120=45（10）再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）故答案選D2 【答案】D【解析】解：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值為8，|AB|的最小值為4，當(dāng)ABx軸時(shí)，|AB|取得最小值為4，=4，解得b2=6，b=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3 【答案】C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)集合之間的關(guān)系可知：和是正確的，故選C.考點(diǎn)：集合間的關(guān)系.4 【答案】B【解析】解：圓C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓由題意可得，直線l：x+ay1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），故有2+a1=0，a=1，點(diǎn)A（4，1）AC=2，CB=R=2，切線的長(zhǎng)|AB|=6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題5 【答案】C【解析】解：由題意可得拋物線y2=2px（p0）開口向右，焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），準(zhǔn)線方程x=，由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于5，即4（）=5，解之可得p=2故拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，關(guān)鍵是由拋物線的方程得出其焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，屬基礎(chǔ)題6 【答案】B【解析】解：“A=30”“”，反之不成立故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷和三角函數(shù)求值問題，屬基本題7 【答案】B【解析】，圓心直角坐標(biāo)為（0,-1），極坐標(biāo)為，選B。8 【答案】A【解析】試題分析：命題：,則以為直徑的圓必與圓有公共點(diǎn),所以,解得,因此,命題是真命題.命題：函數(shù)，,且在上是連續(xù)不斷的曲線,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，因此,命題是假命題.因此只有為真命題故選A考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假【方法點(diǎn)晴】本題考查命題的真假判斷,命題的“或”、“且”及“非”的運(yùn)算性質(zhì),同時(shí)也考查兩圓的位置關(guān)系和函數(shù)零點(diǎn)存在定理,屬于綜合題.由于點(diǎn)滿足,因此在以為直徑的圓上,又點(diǎn)在圓上，因此為兩圓的交點(diǎn),利用圓心距介于兩圓半徑差與和之間,求出的范圍.函數(shù)是單調(diào)函數(shù),利用零點(diǎn)存在性定理判斷出兩端點(diǎn)異號(hào),因此存在零點(diǎn).9 【答案】D【解析】， ，可以為，10【答案】B【解析】解：在等差數(shù)列an中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11又a3=5，得d=，a1=a32d=54=1的前20項(xiàng)和為：=故選：B11【答案】B【解析】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x2）2+y2=2的圓心（2，0），半徑為，雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12【答案】B【解析】解：線段AB的中點(diǎn)為，kAB=，垂直平分線的斜率 k=2，線段AB的垂直平分線的方程是 y=2（x2）4x2y5=0，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及用直線方程的點(diǎn)斜式求直線方程的求法二、填空題13【答案】 【解析】解：對(duì)于，BD1面AB1C，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是直線B1C，正確；對(duì)于，滿足到點(diǎn)A的距離為的點(diǎn)集是球，點(diǎn)P應(yīng)為平面截球體所得截痕，即軌跡所在曲線為圓，正確；對(duì)于，滿足條件MAP=MAC1 的點(diǎn)P應(yīng)為以AM為軸，以AC1 為母線的圓錐，平面BB1C1C是一個(gè)與軸AM平行的平面，又點(diǎn)P在BB1C1C所在的平面上，故P點(diǎn)軌跡所在曲線是雙曲線一支，錯(cuò)誤；對(duì)于，P到直線C1D1 的距離，即到點(diǎn)C1的距離與到直線BC的距離比為2：1，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是以C1 為焦點(diǎn)，以直線BC為準(zhǔn)線的雙曲線，正確；對(duì)于，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，作PEBC，EFAD，PGCC1，連接PF，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2y2=1，P點(diǎn)軌跡所在曲線是雙曲線，錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了圓錐曲線的定義和方方程，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題14【答案】x|x1或x0 【解析】解：即即x（x1）0解得x1或x0故答案為x|x1或x0【點(diǎn)評(píng)】本題考查將分式不等式通過移項(xiàng)、通分轉(zhuǎn)化為整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式寫出15【答案】（x1）2+（y+1）2=5 【解析】解：設(shè)所求圓的圓心為（a，b），半徑為r，點(diǎn)A（2，1）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A仍在這個(gè)圓上，圓心（a，b）在直線x+y=0上，a+b=0，且（2a）2+（1b）2=r2；又直線xy+1=0截圓所得的弦長(zhǎng)為，且圓心（a，b）到直線xy+1=0的距離為d=，根據(jù)垂徑定理得：r2d2=，即r2（）2=；由方程組成方程組，解得；所求圓的方程為（x1）2+（y+1）2=5故答案為：（x1）2+（y+1）2=516【答案】10 【解析】解：f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，f（x）=，f（）=f（）=1a，f（）=；又=，1a=又f（1）=f（1），2a+b=0，由解得a=2，b=4；a+3b=10故答案為：1017【答案】【解析】因?yàn)檎睦忮F的體積為，底面邊長(zhǎng)為，所以錐高為2，設(shè)外接球的半徑為，依軸截面的圖形可知：18【答案】9 【解析】解：由題意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，則p+q=9故答案為：9三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=1，與曲線C有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y2=k（x1），代入C的方程，并整理得（2k2）x2+2（k22k）xk2+4k6=0 （*）（）當(dāng)2k2=0，即k=時(shí)，方程（*）有一個(gè)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn)所以l的方程為（）當(dāng)2k20，即k時(shí)=2（k22k）24（2k2）（k2+4k6）=16（32k），當(dāng)=0，即32k=0，k=時(shí)，方程（*）有一個(gè)實(shí)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn)所以l的方程為3x2y+1=0綜上知：l的方程為x=1或或3x2y+1=0（2）假設(shè)以P為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)為AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），則2x12y12=2，2x22y22=2，兩式相減得2（x1x2）（x1+x2）=（y1y2）（y1+y2）又x1+x2=2，y1+y2=4，2（x1x2）=4（y1y2）即kAB=，直線AB的方程為y2=（x1），代入雙曲線方程2x2y2=2，可得，15y248y+34=0，由于判別式為482415340，則該直線AB存在 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和曲線的交點(diǎn)問題，考查直線方程問題，考查分類討論思想，是一道中檔題20【答案】 【解析】解：（）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），且f（x）=當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，所以f（x）在區(qū)間（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，由f（x）0，解得xa；由f（x）0，解得0xa所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a）綜上述：a0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）；a0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，a），單調(diào)遞增區(qū)間是（a，+）（）（）由（）知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）無最小值，不合題意；當(dāng)a0時(shí)，f（x）min=f（a）=1a+lna=0，令g（x）=1x+lnx（x0），則g（x）=1+=，由g（x）0，解得0x1；由g（x）0，解得x1所以g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）故g（x）max=g（1）=0，即當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=0因此，a=1（）因?yàn)閒（x）=lnx1+，所以an+1=f（an）+2=1+lnan由a1=1得a2=2于是a3=+ln2因?yàn)閘n21，所以2a3猜想當(dāng)n3，nN時(shí)，2an下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明當(dāng)n=3時(shí)，a3=+ln2，故2a3成立假設(shè)當(dāng)n=k（k3，kN）時(shí)，不等式2ak成立則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=1+lnak，由（）知函數(shù)h（x）=f（x）+2=1+lnx在區(qū)間（2，）單調(diào)遞增，所以h（2）h（ak）h（），又因?yàn)閔（2）=1+ln22，h（）=1+ln1+1故2ak+1成立，即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立根據(jù)可知，當(dāng)n3，nN時(shí)，不等式2an成立綜上可得，n1時(shí)an=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、有限與無限思想等，屬難題21【答案】（1）；（2）.【解析】22【答案】【解析】（1）由題意，知不等式解集為由，得，2分