=7.2 探索平行線的性質中檔題匯編（3）一解答題（共30小題）1（2014益陽）如圖，EFBC，AC平分BAF，B=80求C的度數2（2014淄博）如圖，直線ab，點B在直線上b上，且ABBC，1=55，求2的度數3（2014甘谷縣模擬）如圖，ABCD，A=75，C=30，求E的度數4（2014同安區質檢）如圖，已知ABD=40，ADB=65，ABDC，求ADC的度數5（2012犍為縣模擬）如圖，一條鐵路修到一個村子邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的角A是105度，第二次拐的角B是135度，第三次拐的角是C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么C應為多少度？6（2012錦州二模） 如圖，直線ABCD，A=100，C=75，則E等于_7（2012大豐市二模）推理填空：如圖：若1=2，則_（內錯角相等，兩直線平行）；若DAB+ABC=180，則_（同旁內角互補，兩直線平行）；當_時，C+ABC=180（兩直線平行，同旁內角互補）；當_時，3=C （兩直線平行，同位角相等）8（2011淄博）如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交于點A，C，與直線BD相交于點B，D若1=2，3=75，求4的度數9（2011淮安二模）將一副直角三角尺如圖放置，已知AEBC，求AFD的度數10（2011下關區一模）已知以下基本事實：對頂角相等；一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行；全等三角形的對應邊、對應角分別相等（1）在利用以上基本事實作為依據來證明命題“兩直線平行，內錯角相等”時，必須要用的基本事實有_（填入序號即可）；（2）根據在（1）中的選擇，結合所給圖形，請你證明命題“兩直線平行，內錯角相等”已知：如圖，_求證：_證明：_11（2011洛江區質檢）附加題友情提示：請同學們做完上面考題后，再認真檢查一遍，估計一下你的得分情況如果你全卷得分低于90分（及格線），則本題的得分將計入全卷總分，但計入后全卷總分最多不超過90分；如果你全卷得分已經達到或超過90分，則本題的得分不計入全卷總分填空：（1）計算：（2）3=_（2）如圖，直線ab，若1=50，則2=_度12（2011永安市質檢）如圖，直線ABCD，EF與AB、CD相交，若1=130，則2=_13（2010焦作模擬）（附加題）如圖，直線ab，1=70，則2=_14（2009淄博）如圖，ABCD，AE交CD于點C，DEAE，垂足為E，A=37，求D的度數15（2009三明質檢）（1）當x=2時，則代數式2x+1的值等于_；（2）已知：如圖，ab，1=50，則2=_度16（2008懷柔區二模）如圖，B=40，CDAB，AC平分BCD，求A的度數17（2008安溪縣質檢）填空：如圖，若直線ab，1=40，則2=_18（2008豐澤區質檢）如圖，ABCD，若1=45，則2=_度19（2007福州）如圖，直線ACBD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成、四個部分，規定：線上各點不屬于任何部分當動點P落在某個部分時，連接PA，PB，構成PAC，APB，PBD三個角（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0角）（1）當動點P落在第部分時，求證：APB=PAC+PBD；（2）當動點P落在第部分時，APB=PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）當動點P落在第部分時，全面探究PAC，APB，PBD之間的關系，并寫出動點P的具體位置和相應的結論選擇其中一種結論加以證明20（2006南安市質檢）附加題2：如圖，已知ABCD，1=50，求2的度數21（2005廣東）如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分AEF，1=40，求2的度數22（2005安徽）如圖，直線ABCD，直線EF分別交AB、CD于點M、N，EMB=50，MG平分BMF，MG交CD于G，求1的度數23（2005泉州質檢）如圖，已知L1L2，1=50，求2的度數24如圖，已知ABCD，B=D=120，求BOD的度數25已知：ABCD（1）點E在AB與CD之間，如圖（1），問A、C與E有什么關系？（2）點E在AB與CD之間，如圖（2），問A、C與E又有什么關系？（3）點E在AB與CD之外（圖（3）呢？26如圖，已知DEAB，EAD=ADE，試問AD是BAC的平分線嗎？為什么？27（1）閱讀填空：如圖1，ABDE，試問B、E、BCE有什么關系 解：B+E=BCE 過點C作CFAB，則B=1【_】又ABDE，ABCF，CFDEE=2【_】B+E=1+2，即B+E=BCE （2）應用解答：觀察上面圖形與結論，解決下面的問題：如圖2，DAB+B+BCE=360，作BCF=BCG，CF與BAH的平分線交于F，若F的余角等于2B的補角，求BAH的度數（3）拓展深化：如圖3，在前面的條件下，若點P是AB上一點，Q是GE上任一點，QR平分PQR，PMQR，PN平分APQ，下列結論：APQ+NPM的值不變；NPM的度數不變，可以證明，只有一個是正確的，請你做出正確的選擇并求值28如圖，已知B，C，D三點在同一直線上，CEBA，求A+B+BCA的度數29如圖所示，兩平面鏡OM、ON的夾角為，入射光線AB沿著與鏡面ON平行的方向照射到鏡面OM上，經過兩次反射后的反射光線CD平行于鏡面OM，求的度數30如圖，在ABC中B=45，C=75，AD是ABC的角平分線，DEAB交AC于點E，求ADE的度數7.2 探索平行線的性質中檔題匯編（3）參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2014益陽）如圖，EFBC，AC平分BAF，B=80求C的度數考點：平行線的性質菁優網版權所有分析：根據兩直線平行，同旁內角互補求出BAF，再根據角平分線的定義求出CAF，然后根據兩直線平行，內錯角相等解答解答：解：EFBC，BAF=180B=100，AC平分BAF，CAF=BAF=50，EFBC，C=CAF=50點評：本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵2（2014淄博）如圖，直線ab，點B在直線上b上，且ABBC，1=55，求2的度數考點：平行線的性質菁優網版權所有分析：根據垂直定義和鄰補角求出3，根據平行線的性質得出2=3，代入求出即可解答：解：ABBC，ABC=90，1+3=90，1=55，3=35，ab，2=3=35點評：本題考查了垂直定義，平行線的性質的應用，注意：兩直線平行，同位角相等3（2014甘谷縣模擬）如圖，ABCD，A=75，C=30，求E的度數考點：平行線的性質菁優網版權所有分析：由ABCD，A=75，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得1的度數，又由三角形外角的性質，即可求得E的度數解答：解：ABCD，A=75，1=A=75，C=30，E=1C=7530=45點評：此題考查了平行線的性質與三角形外角的性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用4（2014同安區質檢）如圖，已知ABD=40，ADB=65，ABDC，求ADC的度數考點：平行線的性質菁優網版權所有分析：由AB與DC平行，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，由ADB+BDC求出ADC度數解答：解：ABDCBDC=ABD=40，ADB=65，ADC=ADB+BDC=105點評：此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵5（2012犍為縣模擬）如圖，一條鐵路修到一個村子邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的角A是105度，第二次拐的角B是135度，第三次拐的角是C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么C應為多少度？考點：平行線的性質菁優網版權所有專題：應用題分析：過點B作直線BECD，用“兩直線平行內錯角相等”和“兩直線平行同旁內角互補”解答解答：解：過點B作直線BECDCDAF，BECDAFA=ABE=105CBE=ABCABE=30又BECD，CBE+C=180C=150點評：此題是一道生活實際問題，根據題目信息，轉化為關于平行線性質的數學問題6（2012錦州二模） 如圖，直線ABCD，A=100，C=75，則E等于25考點：平行線的性質菁優網版權所有專題：探究型分析：先根據平行線的性質求出EFD的度數，再由三角形外角的性質得出結論即可解答：解：直線ABCD，A=100，EFD=A=100，EFD是CEF的外角，E=EFDC=10075=25故答案為：25點評：本題考查的是平行線的性質，即兩直線平行，同位角相等7（2012大豐市二模）推理填空：如圖：若1=2，則ADCB（內錯角相等，兩直線平行）；若DAB+ABC=180，則ADBC（同旁內角互補，兩直線平行）；當ABCD時，C+ABC=180（兩直線平行，同旁內角互補）；當ADBC時，3=C （兩直線平行，同位角相等）考點：平行線的判定與性質菁優網版權所有專題：推理填空題分析：根據平行線的性質和平行線的判定直接完成填空兩條直線平行，則同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補；反之亦成立解答：解：若1=2，則ADCB（內錯角相等，兩條直線平行）；若DAB+ABC=180，則ADBC（同旁內角互補，兩條直線平行）；當ABCD時，C+ABC=180（兩條直線平行，同旁內角互補）；當ADBC時，3=C （兩條直線平行，同位角相等）點評：在做此類題的時候，一定要細心觀察，看兩個角到底是哪兩條直線被第三條直線所截而形成的角8（2011淄博）如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交于點A，C，與直線BD相交于點B，D若1=2，3=75，求4的度數考點：平行線的判定與性質菁優網版權所有分析：根據平行線的判定得出ABCD，從而得出3=4，即可得出答案解答：解：1=2，ABCD（同位角相等，兩直線平行），4=3=75（兩直線平行，內錯角相等）點評：本題主要考查了平行線的判定與性質，比較簡單9（2011淮安二模）將一副直角三角尺如圖放置，已知AEBC，求AFD的度數考點：平行線的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質菁優網版權所有專題：計算題分析：根據平行線的性質及三角形內角定理解答解答：解：由三角板的性質可知EAD=45，C=30，BAC=ADE=90因為AEBC，所以EAC=C=30，所以DAF=EADEAC=4530=15所以AFD=180ADEDAF=1809015=75點評：本題考查的是平行線的性質及三角形內角和定理，即平行線的性質：兩直線平行同位角相等，同旁內角互補三角形內角和定理：三角形的內角和等于18010（2011下關區一模）已知以下基本事實：對頂角相等；一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行；全等三角形的對應邊、對應角分別相等（1）在利用以上基本事實作為依據來證明命題“兩直線平行，內錯角相等”時，必須要用的基本事實有（填入序號即可）；（2）根據在（1）中的選擇，結合所給圖形，請你證明命題“兩直線平行，內錯角相等”已知：如圖，ab，直線a、b被直線c所截求證：1=2證明：ab，1=3（兩直線平行，同位角相等）3=2（對頂角相等），1=2（等量代換）考點：平行線的性質菁優網版權所有專題：證明題分析：（1）利用圖示：根據平行線的性質，證明“兩直線平行，內錯角相等”的過程解答；（2）根據“兩直線ab，判定同位角1=3”，然后由對頂角3=2及等量代換證得1=2解答：解：（1）；（2分）（2）已知：ab，直線a、b被直線c所截求證：1=2（4分）證明：ab，1=3（兩直線平行，同位角相等）（6分）3=2（對頂角相等），1=2（等量代換）（8分）故答案為：（1）；（2）ab，直線a、b被直線c所截；ab，直線a、b被直線c所截；ab，1=3（兩直線平行，同位角相等）（6分）3=2（對頂角相等），1=2（等量代換）點評：本題考查了平行線的性質解答此題時，利用了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，對頂角相等及等量代換的知識11（2011洛江區質檢）附加題友情提示：請同學們做完上面考題后，再認真檢查一遍，估計一下你的得分情況如果你全卷得分低于90分（及格線），則本題的得分將計入全卷總分，但計入后全卷總分最多不超過90分；如果你全卷得分已經達到或超過90分，則本題的得分不計入全卷總分填空：（1）計算：（2）3=6（2）如圖，直線ab，若1=50，則2=50度考點：平行線的性質；有理數的乘法菁優網版權所有專題：計算題分析：（1）直接根據有理數的乘法進行計算即可；（2）根據兩直線平行，同位角相等進行解答即可解答：解：（1）由有理數的乘法可知，（2）3=6；（2）直線ab，1=50，2=50故答案為：6，50點評：本題考查的是有理數的乘法及平行線的性質，是比較簡單的題目12（2011永安市質檢）如圖，直線ABCD，EF與AB、CD相交，若1=130，則2=50考點：平行線的性質菁優網版權所有分析：由直線ABCD，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得3的度數，又由鄰補角的定義，即可求得2的度數解答：解：直線ABCD，3=1=130，2+3=180，2=50故答案為：50點評：此題考查了平行線的性質與鄰補角的定義注意掌握兩直線平行，同位角相等是解此題的關鍵13（2010焦作模擬）（附加題）如圖，直線ab，1=70，則2=110考點：平行線的性質菁優網版權所有專題：壓軸題分析：由直線ab，1=70，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得3的度數，又由鄰補角的定義，即可求得2的度數解答：解：直線ab，1=70，3=1=70，2+3=180，2=1803=110故答案為：110點評：此題考查了平行線的性質與鄰補角的定義解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用14（2009淄博）如圖，ABCD，AE交CD于點C，DEAE，垂足為E，A=37，求D的度數考點：平行線的性質；垂線菁優網版權所有專題：計算題分析：根據ABCD，可知ECD=A，由DEAE可知D與ECD互余，從而求出D的值解答：解：ABCD，A=37，ECD=A=37DEAE，D=90ECD=9037=53點評：本題考查的是平行線及余角的性質，比較簡單15（2009三明質檢）（1）當x=2時，則代數式2x+1的值等于5；（2）已知：如圖，ab，1=50，則2=50度考點：平行線的性質；代數式求值菁優網版權所有分析：（1）把x=2，代入代數式計算；（2）利用兩直線平行同位角相等和對頂角相等解答解答：解：（1）把x=2，代入代數式2x+1，得原式=22+1=5；（2）ab，1=3，2和3是對頂角，1=2，1=50，2=50點評：（1）簡單的代數式求值問題，將變量的值直接代入求解；（2）考查了平行線的性質和對頂角的概念16（2008懷柔區二模）如圖，B=40，CDAB，AC平分BCD，求A的度數考點：平行線的性質菁優網版權所有分析：先根據兩直線平行，同旁內角互補求出BCD的度數，然后根據角平分線的定義求出ACD的度數，再根據兩直線平行，內錯角相等求解解答：解：CDAB，B=40，DCE=40，BCD=18040=140，AC平分BCD，ACD=140=70，A=ACD=70點評：本題主要考查了兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行，內錯角相等的性質，角平分線的定義，解題關鍵在于準確識圖，找準各種位置關系的角17（2008安溪縣質檢）填空：如圖，若直線ab，1=40，則2=40考點：平行線的性質菁優網版權所有分析：由直線ab，1=40，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得2的度數解答：解：ab，1=40，2=1=40故答案為：40點評：此題考查了平行線的性質注意兩直線平行，同位角相等18（2008豐澤區質檢）如圖，ABCD，若1=45，則2=45度考點：平行線的性質菁優網版權所有分析：由ABCD，若1=45，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得2的值解答：解：ABCD，1=45，2=1=45故答案為：45點評：此題考查了平行線的性質注意掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵19（2007福州）如圖，直線ACBD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成、四個部分，規定：線上各點不屬于任何部分當動點P落在某個部分時，連接PA，PB，構成PAC，APB，PBD三個角（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0角）（1）當動點P落在第部分時，求證：APB=PAC+PBD；（2）當動點P落在第部分時，APB=PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）當動點P落在第部分時，全面探究PAC，APB，PBD之間的關系，并寫出動點P的具體位置和相應的結論選擇其中一種結論加以證明考點：平行線的性質；角平分線的性質菁優網版權所有專題：動點型；探究型分析：（1）如圖1，延長BP交直線AC于點E，由ACBD，可知PEA=PBD由APB=PAE+PEA，可知APB=PAC+PBD；（2）過點P作AC的平行線，根據平行線的性質解答；（3）根據P的不同位置，分三種情況討論解答：解：（1）解法一：如圖1延長BP交直線AC于點EACBD，PEA=PBDAPB=PAE+PEA，APB=PAC+PBD；解法二：如圖2過點P作FPAC，PAC=APFACBD，FPBDFPB=PBDAPB=APF+FPB=PAC+PBD；解法三：如圖3，ACBD，CAB+ABD=180，PAC+PAB+PBA+PBD=180又APB+PBA+PAB=180，APB=PAC+PBD（2）不成立（3）（a）當動點P在射線BA的右側時，結論是PBD=PAC+APB（b）當動點P在射線BA上，結論是PBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0，PAC=PBD（任寫一個即可）（c）當動點P在射線BA的左側時，結論是PAC=APB+PBD選擇（a）證明：如圖4，連接PA，連接PB交AC于MACBD，PMC=PBD又PMC=PAM+APM（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），PBD=PAC+APB選擇（b）證明：如圖5點P在射線BA上，APB=0度ACBD，PBD=PACPBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0，PAC=PBD選擇（c）證明：如圖6，連接PA，連接PB交AC于FACBD，PFA=PBDPAC=APF+PFA，PAC=APB+PBD點評：此題考查了角平分線的性質；是一道探索性問題，旨在考查同學們對材料的分析研究能力和對平行線及角平分線性質的掌握情況認真做好（1）（2）小題，可以為（3）小題提供思路20（2006南安市質檢）附加題2：如圖，已知ABCD，1=50，求2的度數考點：平行線的性質；對頂角、鄰補角菁優網版權所有專題：計算題分析：由ABCD，1=50，可知3=50，故2=1803=18050=130解答：解：ABCD，1=50，1=3=50，（2分）2+3=180，（4分）2=130（5分）點評：本題比較簡單，應用的知識點為：兩直線平行，同位角相等；鄰補角互補21（2005廣東）如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分AEF，1=40，求2的度數考點：平行線的性質；對頂角、鄰補角菁優網版權所有專題：計算題分析：根據平行線的性質“兩直線平行，內錯角相等”，再利用角平分線的性質推出2=18021，這樣就可求出2的度數解答：解：ABCD，1=AEGEG平分AEF，1=GEF，AEF=21又AEF+2=180，2=18021=18080=100點評：兩條平行線被第三條直線所截，解答此類題關鍵是在復雜圖形之中辨認出應用性質的基本圖形，從而利用性質和已知條件計算22（2005安徽）如圖，直線ABCD，直線EF分別交AB、CD于點M、N，EMB=50，MG平分BMF，MG交CD于G，求1的度數考點：平行線的性質；角平分線的定義；對頂角、鄰補角菁優網版權所有專題：計算題分析：根據角平分線的定義，兩直線平行內錯角相等的性質解答即可解答：解：EMB=50，BMF=180EMB=130MG平分BMF，BMG=BMF=65，ABCD，1=BMG=65點評：主要考查了角平分線的定義及平行線的性質，比較簡單23（2005泉州質檢）如圖，已知L1L2，1=50，求2的度數考點：平行線的性質；對頂角、鄰補角菁優網版權所有專題：計算題分析：要求2的度數，只需根據平行線的性質求得其對頂角的度數解答：解：如圖：L1L2，1=3，又2=3，2=1=50點評：本題應用的知識點為：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）對頂角相等24如圖，已知ABCD，B=D=120，求BOD的度數考點：平行線的性質菁優網版權所有專題：計算題分析：過O作OE平行于AB，由AB與CD平行，得到OE與CD平行，利用兩直線平行同旁內角互補得到兩對角互補，由B=D=120，求出BOE與EOD的度數，相加即可確定出BOD度數解答：解：過O作OEAB，ABCD，OECD，BOE+B=180，EOD+D=180，B=D=120，BOE=EOD=60，則BOD=BOE+EOD=120點評：此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵25已知：ABCD（1）點E在AB與CD之間，如圖（1），問A、C與E有什么關系？（2）點E在AB與CD之間，如圖（2），問A、C與E又有什么關系？（3）點E在AB與CD之外（圖（3）呢？考點：平行線的性質菁優網版權所有分析：（1）過點E作EFAB，根據平行公理可得EFCD，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得A=AEF，C=CEF，最后根據E=AEF+CEF等量代換即可得解；（2）過點E作EFAB，根據平行公理可得EFCD，然后根據兩直線平行，同旁內角互補表示出AEF，CEF，再根據AEC=AEF+CEF等量代換即可得解；（3）過點E作EFAB，根據平行公理可得EFCD，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得A=AEF，C=CEF，最后根據E=AEFCEF等量代換即可得解解答：解：（1）如圖1，過點E作EFAB，則A=AEF，ABCD，EFCD，C=CEF，E=AEF+CEF，E=A+C；（2）如圖2，過點E作EFAB，則AEF=180A，ABCD，EFCD，CEF=180C，E=AEF+CEF，E=180A+180C，A+C+E=360；（3）如圖3，過點E作EFAB，則A=AEF，ABCD，EFCD，C=CEF，E=AEFCEF，E=AC點評：本題考查了平行線的性質，熟記性質是解題的關鍵，此類題目，難點在于過拐點作平行線26如圖，已知DEAB，EAD=ADE，試問AD是BAC的平分線嗎？為什么？考點：平行線的性質菁優網版權所有分析：由DEAB，根據兩直線平行，內錯角相等，即可證得BAD=ADE，又由EAD=ADE，即可證得結論解答：解：AD是BAC的平分線理由：DEAB，BAD=ADE，EAD=ADE，EAD=BAD，即AD是BAC的平分線點評：此題考查了平行線的性質以及角平分線的定義此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用27（1）閱讀填空：如圖1，ABDE，試問B、E、BCE有什么關系 解：B+E=BCE 過點C作CFAB，則B=1【兩直線平行，內錯角相等】又ABDE，ABCF，CFDEE=2【兩直線平行，內錯角相等】B+E=1+2，即B+E=BCE （2）應用解答：觀察上面圖形與結論，解決下面的問題：如圖2，DAB+B+BCE=360，作BCF=BCG，CF與BAH的平分線交于F，若F的余角等于2B的補角，求BAH的度數（3）拓展深化：如圖3，在前面的條件下，若點P是AB上一點，Q是GE上任一點，QR平分PQR，PMQR，PN平分APQ，下列結論：APQ+NPM的值不變；NPM的度數不變，可以證明，只有一個是正確的，請你做出正確的選擇并求值考點：平行線的性質菁優網版權所有專題：計算題分析：（1）答案為兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，內錯角相等；（2）首先設BAF=x，BCF=y，過點B作BMAD，過點F作FNAD，根據平行線的性質，可得AFC=（x+2y），ABC=（2x+y），又由F的余角等于2B的補角，可得方程：90（x+2y）=1802（2x+y），繼而求得答案（3）根據兩直線平行，內錯角相等可得MPQ=PQR=PQG，然后根據APQ=PAH+PQG，列式表示出NPM=APQPQG=（APQPQG）=PAH=30，從而判定正確解答：解：（1）故答案為兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，內錯角相等；（2）設BAF=x，BCF=y，BCF=BCG，CF與BAH的平分線交于點F，HAF=BAF=x，BCG=BCF=x，BAH=2x，GCF=2y，過