精選高中模擬試卷東西湖區(qū)第二中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知雙曲線=1（a0，b0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線右支上存在一點P，使得F2關于直線PF1的對稱點恰在y軸上，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）A1eBeCeD1e2 已知拋物線C：的焦點為F，準線為，P是上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若，則（ ） A6B3CD第卷（非選擇題，共100分）3 復數(shù)i1（i是虛數(shù)單位）的虛部是（ ）A1B1CiDi4 在中，則等于（ ）A B C或 D25 已知f（x）=2sin（x+）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達式為（ ）ABCD6 利用斜二測畫法得到的：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形以上結論正確的是（ ）A B C D7 下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（ ）Ay=x+1By=x2Cy=2xDy=x|x|8 設f（x）=ex+x4，則函數(shù)f（x）的零點所在區(qū)間為（ ）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）9 若函數(shù)y=ax（b+1）（a0，a1）的圖象在第一、三、四象限，則有（ ）Aa1且b1Ba1且b0C0a1且b0D0a1且b010已知x，y滿足時，z=xy的最大值為（ ）A4B4C0D211數(shù)列中，對所有的，都有，則等于（ ）A B C D12如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的a=（ ）A2BC1D以上都不正確二、填空題13【泰州中學2018屆高三10月月考】設函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是 14意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于他前面兩個數(shù)的和該數(shù)列是一個非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性比如：隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887人們稱該數(shù)列an為“斐波那契數(shù)列”若把該數(shù)列an的每一項除以4所得的余數(shù)按相對應的順序組成新數(shù)列bn，在數(shù)列bn中第2016項的值是15在ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是16如圖：直三棱柱ABCABC的體積為V，點P、Q分別在側棱AA和CC上，AP=CQ，則四棱錐BAPQC的體積為17已知雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則實數(shù)m等于18一質點從正四面體ABCD的頂點A出發(fā)沿正四面體的棱運動，每經(jīng)過一條棱稱為一次運動第1次運動經(jīng)過棱AB由A到B，第2次運動經(jīng)過棱BC由B到C，第3次運動經(jīng)過棱CA由C到A，第4次經(jīng)過棱AD由A到D，對于Nn*，第3n次運動回到點A，第3n+1次運動經(jīng)過的棱與3n1次運動經(jīng)過的棱異面，第3n+2次運動經(jīng)過的棱與第3n次運動經(jīng)過的棱異面按此運動規(guī)律，質點經(jīng)過2015次運動到達的點為三、解答題19（本小題滿分12分）中央電視臺電視公開課開講了需要現(xiàn)場觀眾，先邀請甲、乙、丙、丁四所大學的40名學生參加，各大學邀請的學生如下表所示：大學甲乙丙丁人數(shù)812812從這40名學生中按分層抽樣的方式抽取10名學生在第一排發(fā)言席就座.（1）求各大學抽取的人數(shù)；（2）從（1）中抽取的乙大學和丁大學的學生中隨機選出2名學生發(fā)言，求這2名學生來自同一所大學的概率.20在ABC中，D為BC邊上的動點，且AD=3，B=（1）若cosADC=，求AB的值；（2）令BAD=，用表示ABD的周長f（），并求當取何值時，周長f（）取到最大值？21在某大學自主招生考試中，所有選報類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人（）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；（）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分；（）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率22已知函數(shù)f（x）=|x2|（1）解不等式f（x）+f（x+1）2（2）若a0，求證：f（ax）af（x）f（2a） 23已知矩陣A，向量.求向量，使得A2.24設A（x0，y0）（x0，y00）是橢圓T： +y2=1（m0）上一點，它關于y軸、原點、x軸的對稱點依次為B，C，DE是橢圓T上不同于A的另外一點，且AEAC，如圖所示（） 若點A橫坐標為，且BDAE，求m的值；（）求證：直線BD與CE的交點Q總在橢圓+y2=（）2上 東西湖區(qū)第二中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：設點F2（c，0），由于F2關于直線PF1的對稱點恰在y軸上，不妨設M在正半軸上，由對稱性可得，MF1=F1F2=2c，則MO=c，MF1F2=60，PF1F2=30，設直線PF1：y=（x+c），代入雙曲線方程，可得，（3b2a2）x22ca2xa2c23a2b2=0，則方程有兩個異號實數(shù)根，則有3b2a20，即有3b2=3c23a2a2，即ca，則有e=故選：B2 【答案】A 解析：拋物線C：的焦點為F（0，2），準線為：y=2，設P（a，2），B（m，），則=（a，4），=（m，2），2m=a，4=4，m2=32，由拋物線的定義可得|QF|=+2=4+2=6故選A3 【答案】A【解析】解：由復數(shù)虛部的定義知，i1的虛部是1，故選A【點評】該題考查復數(shù)的基本概念，屬基礎題4 【答案】C【解析】考點：余弦定理5 【答案】 B【解析】解：函數(shù)的周期為T=，=又函數(shù)的最大值是2，相應的x值為=，其中kZ取k=1，得=因此，f（x）的表達式為，故選B【點評】本題以一個特殊函數(shù)求解析式為例，考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式、三角函數(shù)的圖象與性質，周期與相位等概念，屬于基礎題6 【答案】A【解析】考點：斜二測畫法7 【答案】D【解析】解：由于y=x+1為非奇非偶函數(shù)，故排除A；由于y=x2為偶函數(shù)，故排除B；由于y=2x為非奇非偶函數(shù)，故排除C；由于y=x|x|是奇函數(shù)，滿足條件，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎題8 【答案】C【解析】解：f（x）=ex+x4，f（1）=e1140，f（0）=e0+040，f（1）=e1+140，f（2）=e2+240，f（3）=e3+340，f（1）f（2）0，由零點判定定理可知，函數(shù)的零點在（1，2）故選：C9 【答案】B【解析】解：函數(shù)y=ax（b+1）（a0，a1）的圖象在第一、三、四象限，根據(jù)圖象的性質可得：a1，a0b10，即a1，b0，故選：B10【答案】A【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（6，2），化目標函數(shù)z=xy為y=xz，由圖可知，當直線y=xz過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4故選：A【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題11【答案】C【解析】試題分析：由，則，兩式作商，可得，所以，故選C考點：數(shù)列的通項公式12【答案】 B【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=2，n=1執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=3滿足條件n2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=1，n=5滿足條件n2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，n=7滿足條件n2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=9由于2015=3671+2，可得：n=2015，滿足條件n2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=2017不滿足條件n2016，退出循環(huán)，輸出a的值為故選：B二、填空題13【答案】【解析】試題分析:設,由題設可知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.因為,故當時,函數(shù)單調遞減; 當時,函數(shù)單調遞增;故,而當時,故當且,解之得,應填答案.考點：函數(shù)的圖象和性質及導數(shù)知識的綜合運用【易錯點晴】本題以函數(shù)存在唯一的整數(shù)零點，使得為背景,設置了一道求函數(shù)解析式中的參數(shù)的取值范圍問題,目的是考查函數(shù)的圖象和性質及導數(shù)在研究函數(shù)的單調性最值等有關知識的綜合運用.同時也綜合考查學生運用所學知識去分析問題解決問題的能力.求解時先運用等價轉化得到數(shù)學思想將問題等價轉化為存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.然后再借助導數(shù)的知識求出函數(shù)的最小值,依據(jù)題設建立不等式組求出解之得.14【答案】0 【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，除以4所得的余數(shù)分別為1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新數(shù)列bn是周期為6的周期數(shù)列，b2016=b3366=b6=0，故答案為：0【點評】本題主要考查數(shù)列的應用，考查數(shù)列為周期數(shù)性，屬于中檔題15【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得：，即c=2ab=2a，=cosB=故答案為：【點評】本題考查了正弦定理與余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16【答案】V【解析】【分析】四棱錐BAPQC的體積，底面面積是側面ACCA的一半，B到側面的距離是常數(shù)，求解即可【解答】解：由于四棱錐BAPQC的底面面積是側面ACCA的一半，不妨把P移到A，Q移到C，所求四棱錐BAPQC的體積，轉化為三棱錐AABC體積，就是：故答案為：17【答案】4 【解析】解：雙曲線的漸近線方程為 y=x，又已知一條漸近線方程為y=x， =2，m=4，故答案為4【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，求得漸近線方程為 y=x，是解題的關鍵18【答案】D 【解析】解：根據(jù)題意，質點運動的軌跡為：ABCADBACDA接著是BCADBACDA周期為9質點經(jīng)過2015次運動，2015=2239+8，質點到達點D故答案為：D【點評】本題考查了函數(shù)的周期性，本題難度不大，屬于基礎題三、解答題19【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）.【解析】試題分析：（1）從這名學生中按照分層抽樣的方式抽取名學生，則各大學人數(shù)分別為甲，乙，丙，丁；（2）利用列舉出從參加問卷調查的名學生中隨機抽取兩名學生的方法共有種，這來自同一所大學的取法共有種，再利用古典慨型的概率計算公式即可得出.試題解析：（1）從這40名學生中按照分層抽樣的方式抽取10名學生，則各大學人數(shù)分別為甲2，乙3，丙2，丁3. （2）設乙中3人為，丁中3人為，從這6名學生中隨機選出2名學生發(fā)言的結果為，共15種， 這2名同學來自同一所大學的結果共6種，所以所求概率為.考點：1、分層抽樣方法的應用；2、古典概型概率公式.20【答案】 【解析】（本小題滿分12分）解：（1），2分（注：先算sinADC給1分），3分，5分（2）BAD=，6由正弦定理有，7分，8分，10分=，11分當，即時f（）取到最大值912分【點評】本題主要考查了誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式，正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質在解三角形中的應用，考查了轉化思想和數(shù)形結合思想，屬于中檔題21【答案】 【解析】解：（）因為“數(shù)學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有100.25=40人，所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)為：40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3人；（）該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分為：=2.9；（）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個科目得分為A，設這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為：=甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6個基本事件設“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個，則P（B）=【點評】本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關知識，具體涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)及古典概型等內容22【答案】 【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）2，即|x1|+|x2|2|x1|+|x2|表示數(shù)軸上的點x到1、2對應點的距離之和，而2.5 和0.5對應點到1、2對應點的距離之和正好等于2，不等式的解集為0.5，2.5（2）證明：a0，f（ax）af（x）=|ax2|a|x2|=|ax2|+|2ax|ax2+2aax|=|2a2|=f（2a2），f（ax）af（x）f（2a）成立 23【答案】【解析】A2.設.由A2，得，從而