1、8.2 橢圓的簡單幾何性質(一),高二數學,復習：,1.橢圓的定義:,到兩定點F1、F2的距離之和為常數（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓,2.橢圓的標準方程是：,3.橢圓中a,b,c的關系是:,a2=b2+c2,當焦點在x軸上時,當焦點在y軸上時,二、橢圓 簡單的幾何性質,1、范圍： -axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,x,橢圓的對稱性：,2、對稱性：,從圖形上看，橢圓關于x軸、y軸、原點對稱 從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關于y軸對稱； （2）把y換成-y方程不變，圖象關于x軸對稱； （3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關于

2、原點成中心對稱,x,3、橢圓的頂點,令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點？ 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點？,*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點 *長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長,x,根據前面所學有關知識畫出下列圖形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、橢圓的離心率,離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：,叫做橢圓的離心率,1離心率的取值范圍：,2離心率對橢圓形狀的影響：,0e1;,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越小，橢圓就越扁; 2）e 越接

3、近 0，c 就越接近 0，從而 b就越大，橢圓就越圓;,3e與a,b的關系:,|x| a,|y| b,關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,a2=b2+c2,|x| a,|y| b,關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同

4、前,同前,例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,它的長軸長是： 短軸長是： 焦距是： 離心率等于： 焦點坐標是： 頂點坐標是： 外切矩形的面積等于： ,10,8,6,80,解題的關鍵：1、將橢圓方程轉化為標準方程 明確a、b.,2、確定焦點的位置和長軸的位置.,已知橢圓方程為6x2+y2=6.,它的長軸長是： 短軸長是： 焦距是： .離心率等于： 焦點坐標是： 頂點坐標是： 外切矩形的面積等于： ,2,練習1.,例2過適合下列條件的橢圓的標準方程： （1）經過點 、 ； （2）長軸長等于 ,離心率等于 ,解:（1）由題意， ,又長軸在 軸上，所以，橢圓的標準方程為 ,（2）由已知， ， ， ， ， 所以橢圓的標準方程為 或 ,例3.已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經過點P（3，0），求橢圓的方程,答案：,分類討論的數學思想,小結：,本節課我們學習了橢圓的幾個簡單幾何性質：范圍、對稱性、頂點坐標、離心率等概念及其幾何意義了解了研究橢圓的幾個基本量a，b，c，e及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關系，這對我們解決橢圓中的相關問題有很大的幫助，給我們以后學習圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎在解析幾何的學習中，我們更多的是從方程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認識并熟練掌握數與形的聯系在本節課中