1、平 面 任 意 力 系,第 四 章,。求力系的合力。,例4-1重力壩受力如圖所示。設(shè),解：（1）先將力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，主矢在x、y軸上的投影。,主矢的大小,kN,kN,式中,kN,而,因?yàn)?FRy 為負(fù)，故主矢在第四象限內(nèi)， 與 x 軸的夾角為70.84。,（2）合力FR的大小和方向與主矢相同。 其作用線位置根據(jù)合力矩定理求得(圖c)，,解得,即,力系的主矩,（順時(shí)針 圖b）,X = 0， XA + 3lq/2 F sin 60=0 XA = 316.4 kN Y = 0，F(xiàn)cos 60 P + YA = 0 YA = -100 kN MA( F ) = 0， MA 3 l 2 q / 2 M

2、+ 3 l Fsin60 F l sin 30= 0 MA = -789.2 kNm,例4-2自重為P=100kN的T字形剛架，l=1m， M=20kNm，F(xiàn)=400kN，q=20 kN/m ，試求固定端A 的約束反力。,解：,（1） 保證起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不至翻倒，求平衡載荷 P3 應(yīng)為多少？,塔式起重機(jī)如圖，P1=700kN，P2=200kN，試問(wèn)：,例4-3,（2） 當(dāng) P3 =180kN 時(shí)，求滿載時(shí)軌道 A、B 輪的約束反力。,保證起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不至翻倒，求平衡載荷 P3 應(yīng)為多少？ （P1 = 700kN，P2 = 200kN）,解：滿載而不翻倒時(shí)，臨界情況下，NA =

3、 0,M B = 0, P3min(6+2) +2P1P2(12 2) = 0 P3min =(10 P2 2P1) /8= 75kN 當(dāng)空載（ P2 = 0）而不翻到，臨界情況下，NB= 0 MA= 0, P3max(6 2) 2P1 = 0 P3max = 2P1 / 4 = 350kN 得： 75kN P3 350kN,當(dāng) P3 =180kN 時(shí)，求滿載時(shí)軌道 A、B 給輪的反力。,P1 = 700kN，P2 = 200kN 解：MA = 0 , P3 (6 2) 2P1 P2 (12 + 2 ) + 4 NB = 0 NB = 870kN Y = 0, NA +NB P3 P1 P2

4、= 0 NA = 210kN 用 MB =0 可以進(jìn)行校驗(yàn)。,無(wú)底圓柱形空桶放在光滑水平面上，內(nèi)放兩個(gè)重球，每個(gè)球重 P、半徑 r ，圓桶半徑 R 。不計(jì)摩擦和桶壁厚，求圓桶不至翻倒的最小重量 G min 。,例4-4,取整體為研究對(duì)象，受力情況如圖。,翻倒的臨界情況時(shí)，,min,桌面對(duì)圓筒的約束反力集中在最右邊的一點(diǎn)上。,且：G = Gmin,解 1：分別以?xún)蓚€(gè)球和圓桶為研究對(duì)象,畫(huà)受力圖。,設(shè) BE = a ，AE = b。,顯然， DO = BE = a ， b =2(R - r),O,以?xún)汕驗(yàn)閷?duì)象,E,O,O, MO ( F ) = 0， Gmin R FDa = 0 Gmin = F

5、Da R = P b R G min = 2P ( 1 rR ), FD = P ba,M A ( F ) = 0， FD a P b = 0,以桶為對(duì)象，選擇 O 點(diǎn)，,解 2：以?xún)蓚€(gè)球?yàn)檠芯繉?duì)象, N = 2P,以整體為研究對(duì)象,Y = 0， N P P = 0, MO ( F ) = 0， Pr + Gmin R (N P)(2R r) = 0,靜定組合梁如圖，已知 Q = 10kN，P = 20kN，p = 5kN/m，q = 6kN/m和 2a = 1m。梁自重不計(jì)，求A，B的支座反力。,例4-5,解：1、以CD為對(duì)象,X = 0 ， X C = 0 M C ( F ) = 0 ，

6、Qa + NB2a ,= 0,NB = Q 2 + 4qa 3 = 9 (kN),M B ( F ) = 0 ,YC = Q 2 - qa 3 = 4 (kN),Q = 10kN， q = 6kN/m 2a = 1m,2、再以AC為對(duì)象,YC,XC,由（1）知, X C = 0 , YC = 4 kN,X = 0 ， X A = 0 Y = 0 ， Y A P p 2a YC= 0 Y A = P + p 2a + YC= 29 (kN) M A( F )= 0 ， MA Pa p2a 3a YC 4a = 0 MA = 10 + 7.5 + 8 = 25.5 (kN m),P = 20kN，

7、 p=5kN/m， 2a = 1m,校驗(yàn)：以整體為研究對(duì)象,Y A P p 2a Q + NB qa = 29 20 5 10 +9 3 = 0,MA P a p 2a 3a Q 5a + NB 6a 20 q a2 / 3 = 25.5 10 7.5 25 + 2710 = 0,Y = 0 ，,?,M A ( F ) = 0 ，,?,?,?,?,?,滿 足,圖示結(jié)構(gòu)，已知載荷F1 、F2 、M及尺寸a，且 M = F1 a ，F(xiàn)2 作用于銷(xiāo)釘上，求: （1）固定端 A 的約束反力； （2）銷(xiāo)釘 B 對(duì) AB 桿及 T 形桿的作用力。,例4-6,1、以CD為研究對(duì)象,MD(F ) = 0， Y

8、C 2a - M = 0, YC = F1 / 2,M = F1 a,2、以T 形桿為研究對(duì)象,Y = 0 , YB T + YCF1 = 0 YBT = F1 2 MC (F ) = 0 , XBT a YBT a F1 a = 0 XBT = 3F1 2,Y C = YC = F1 / 2,前頁(yè)已算得： XBT = 3F1 2 YBT = F1 2 XBT 和 YBT 就是銷(xiāo)對(duì) T 形桿的作用力,3、以銷(xiāo)釘 b 為研究對(duì)象,X = 0, XB XBT = 0 XB= 3F1 2 Y = 0, YB YBT F2 = 0 YB= YBT + F2 = F2 + F1 2 XB 和 YB 是懸

9、臂梁 AB 對(duì)銷(xiāo)的作用力。,顯然，XBT = XBT = 3F1 2 YBT = YBT = F1 2,前頁(yè)已算得： XB= 3F1 2 ， YB= F2 + F1 2 顯然， XB = XB= 3F1 2 YB = YB= F2 + F1 2 這就是銷(xiāo)對(duì)懸臂梁 AB 的作用力。,以懸臂梁AB為研究對(duì)象,X = 0, XA XB = 0 XA = 3F1 2 Y = 0, YA YB = 0 YA = F2 + F1 2 MA( F ) = 0, MA + YB a = 0, MA =( F2 + F1 2 ) a,三鉸剛架如圖，自重不計(jì)，求支座 A、B 和中間鉸 C 的約束反力。,例4-7,解：以整體結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,MA ( F ) = 0 , YB 2a p a 3a2 Q a = 0 YB = Q2 + 3pa4 MB ( F ) = 0 , YA 2a Q a + p a a2 = 0 YA = pa4 Q2 X = 0 , XA + XB + Q = 0, XB =(Q + XA ),以AC為研究對(duì)象,MC ( F ) = 0