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文檔簡介

1、21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根與 系數的關系,R九年級上冊,朝陽縣北四家子中學 趙 淑 杰,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,3.填寫下列表格并觀察思考一元二次方程的兩根與各項系數有怎樣的關系？,猜想：,如果一元二次方程 的兩個根 分別是 、 ，那么，你可以發現什么結論？,已知：如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 。,求證：,推導,如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 ，那么：,這就是一元二次方程根與系數的關系，也叫韋達定理。,如果方程x2+px+q=0有兩個根是x1,x2 那么有x1+ x2=-p, x1 x2=q,結論2,1

2、.下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？ (1)y2-3y+1=0 （2）3x2-2x=2 (3)2x2+3x=0 (4)3x2+5x-2=0 (5)2y2-5=6y (6)4p(p-1)-3=0,(1)x1+x2=3 x1x2= 1 (2)x1+x2= 2/3 x1x2=-2/3 (3)x1+x2=-3/2 x1x2=0 (4)x1+x2=-5/3 x1x2=-2/3 (5)x1+x2=3 x1x2=-5/2 (6)x1+x2=1 x1x2=-3/4,2.(口答)判定下列各方程后面的兩個數是不是它的兩個根。 x2-6x+5=0(1,5） 3x2+5x-2=0(5/3,-2/3) 2x2-3x+

3、1=0(3,1) x2-4x+1=0(-2,1),1.方程 有一個正根，一個負根，求m的取值范圍。,2.利用根與系數的關系，求一元二次方程 兩個根的；（1）平方和；（2）倒數和,解：設方程的兩個根是x1 x2，那么,3.方程x2(m1)x2m10求m滿足什么條件時,方程的兩根互為相反數？方程的兩根互為倒數？方程的一根為零？ 解:(m1)24(2m1)m26m5 兩根互為相反數 兩根之和m10,m1,且0 m1時,方程的兩根互為相反數.,兩根互為倒數 m26m5, 兩根之積2m11 m1且0, m1時,方程的兩根互為倒數. 方程一根為0, 兩根之積2m10, 且0, 時,方程有一根為零.,通過本節課的學習，你有哪些收獲？ 你還有哪些疑問？,四、作業布置 1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積 (1)x25x30(2)9x2x2(3)6x23x20 (4)3x2x10 2已知方程x23xm0的一個根為1，求另一根

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