1、測試系統的性能指標 ：,4 測試系統的特性分析,在測試控制系統和科學實驗中，需要對各種參數進行檢測和控制。要達到比較優良的控制性能，則必須要求傳感器能夠感測被測量的變化，并且不失真地將其轉換為相應的電量。這種要求主要取決于傳感器的基本特性，即輸入輸出特性。 傳感器的基本特性主要分為靜態特性和動態特性。,4.1 傳感器的靜態特性,靜態特性是指被測量的值處于穩定狀態(或常數），系統的輸出達到穩態時，輸出與輸入之間的關系。 靜態特性： 主要包括線性度、靈敏度、遲滯、 重復性、漂移等,非線性度：指傳感器輸出量與輸入量之間數量關系的線性程度。 非線性度：在全量程范圍內實際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差

2、值ymax與滿量程輸出值YFS之比。線性度也稱為非線性誤差，用表示為,注：確定線性度的主要問題是擬合直線的確定 最小二乘法。,一、非線性度,非線性度:,靈敏度：輸出量的增量與引起該增量的相應輸入量增量之比。 靈敏度表示單位輸入量的變化所引起傳感器輸出量的變化。 顯然，靈敏度值越大，表示傳感器越靈敏。用S表示靈敏度，即,二、 靈敏度,(a)輸入輸出為線性,(b)輸入輸出為非線性,輸入輸出為線性關系的傳感器，其靈敏度為一常數，即為直線的斜率。,輸入輸出為非線性關系的傳感器，其靈敏度為工作點處的切線斜率。,遲滯：傳感器在輸入量由小到大(正行程)及輸入量由大到小(反行程)變化期間其輸入輸出特性曲線不重

3、合的現象稱為遲滯。 也就是說，對于同一輸入信號，傳感器的正反行程輸出信號大小不相等，這個差值稱為回程偏差。傳感器在全量程范圍內最大的回程偏差 Hmax與滿量程輸出值 YFS 之比稱為回程誤差(遲滯誤差)，即,三、回程誤差（滯后、遲滯）,產生回程誤差現象的主要原因是由于傳感器敏感元件材料的物理性質和機械零部件的缺陷所造成的，例如彈性敏感元件彈性滯后、運動部件摩擦、傳動機構的間隙、緊固件松動等。,回程誤差,四、重復性 重復性：是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續多次變化時，所得特性曲線不一致的程度。 重復性誤差屬于隨機誤差，常用標準差計算，也可用正反行程中最大重復差值Rmax計算，即,或,重復

4、性,五、 漂移 漂移：是指在無輸入或輸入量不變的情況下，傳感器輸出量隨著時間變化，此現象稱為漂移。 產生漂移的原因有兩個方面： 一、是傳感器自身結構參數； 二、是周圍環境(如溫度、濕度等)。 最常見的漂移是溫度漂移，即周圍環境溫度變化而引起輸出量的變化。,溫度漂移：通常用傳感器工作環境溫度偏離標準環境溫度(一般為20)時的輸出值的變化量與溫度變化量之比()來表示，即,溫度漂移：,4.2 傳感器的動態特性,動態特性：是指輸入量隨時間變化時,傳感器的響應特性。 一個動態特性好的傳感器，其輸出將再現輸入量的變化規律，即具有相同的時間函數。 實際上除了具有理想的比例特性外，輸出信號將不會與輸入信號具有

5、相同的時間函數，這種輸出與輸入間的差異就是所謂的動態誤差。,把一支熱電偶從溫度為t0環境中迅速插入一個溫度為t1的恒溫水槽中（插入時間忽略不計），這時熱電偶測量的介質溫度從t0突然上升到t1，而熱電偶反映出來的溫度從t0變化到t1需要經歷一段時間，即有一段過渡過程。如圖所示。熱電偶反映出來的溫度與介質溫度的差值就稱為動態誤差。,一、測試系統的動態特性 一般用微分方程表示：,傳遞函數:,1、零階系統（比例系統）,零階系統、一階系統、二階系統 - 各種系統的基本環節,2、一階系統（慣性系統）,微分方程,物理意義,- 時間常數,- 靜態靈敏度,- 歸一化處理,3、二階系統（二階慣性系統、二階振蕩系統

6、）,微分方程,歸一化,- 傳感器固有頻率(無阻尼震蕩頻率）,- 傳感器阻尼比，阻尼系數,標準傳遞函數：,雖然傳感器的種類和形式很多，但它們一般可以簡化為零階、一階或二階系統（高階可以分解成若干個低階環節的組合） 因此,零階、一階和二階傳感器是最基本的形式。,傳感器的動態響應特性 傳感器的輸入量隨時間變化的規律是各種各樣的，下面在對傳感器動態特性進行分析時，采用最典型、最簡單、易實現的正弦信號和階躍信號作為標準輸入信號。 對于正弦輸入信號，傳感器的響應稱為頻率響應或穩態響應； 對于階躍輸入信號，則稱為傳感器的時域響應或瞬態響應。,1. 瞬態響應特性時域響應（階躍輸入信號） 以傳感器的單位階躍響應

7、來評價傳感器的動態性能指標。 （1） 一階傳感器的單位階躍響應,一階傳感器的傳遞函數（k=1）：,對初始狀態為零的傳感器，當輸入一個單位階躍信號 0 t0 1 t0 由于x(t)=1(t)，輸入的拉氏變換：X(s)= 傳感器輸出的拉氏變換為: Y(s)=H(s)X(s)=,x(t)=,一階傳感器的單位階躍響應信號為,由圖可見，傳感器存在慣性，它的輸出不能立即復現輸入信號，而是從零開始，按指數規律上升，最終達到穩態值。理論上傳感器的響應只在 t 趨于無窮大時才達到穩態值，但實際上當 t=4時，其輸出達到穩態值的98.2%，可以認為已達到穩態。 越小，響應曲線越接近于輸入階躍曲線，因此，值是一階傳

8、感器重要的性能參數。,（2） 二階傳感器的單位階躍響應 二階傳感器的微分方程為,式中：n傳感器的固有頻率； 傳感器的阻尼比。 二階傳感器的傳遞函數為：,傳感器輸出的拉氏變換： Y(s)=H(s)X(s)=,二階傳感器對階躍信號的響應取決于阻尼比和固有頻率n。 固有頻率n由傳感器主要結構參數所決定，n越高，傳感器的響應越快。 當n為常數時，傳感器的響應取決于阻尼比。阻尼比直接影響超調量和振蕩次數。=0，為無阻尼，產生等幅振蕩；01，為欠阻尼，衰減振蕩過程；=1 ，臨界阻尼；1為過阻尼，無振蕩的衰減過程。,當二階系統是典型的欠阻尼狀態時1，可通過對其階躍響應求極值，得到最大過沖量M和阻尼比的關系。

9、,（3） 瞬態響應特性指標 時間常數：一階傳感器輸出上升到穩態值的63.2% 所需時間。 延遲時間td：傳感器輸出達到穩態值的50%所需時間。 上升時間tr：傳感器輸出達到穩態值的90%所需時間。 峰值時間tp：二階傳感器輸出響應曲線達到第一個峰值所需時間。 超調量 ： 二階傳感器輸出超過穩態值的最大值。 衰減比d： 衰減振蕩的二階傳感器輸出響應曲線的第一個峰值與第二個峰值之比。,將一階傳感器的傳遞函數中的s用j代替后, 即可得頻率特性表達式，即,相頻特性 ()= - arctan(),幅頻特性,2. 頻率響應特性（正弦輸入信號） (1) 一階傳感器的頻率響應,時間常數越小，頻率響應特性越好。

10、(低通濾波器) 當1時，A（）1，（）0。表明傳感器輸出與輸入為線性關系，且相位差也很小，輸出y(t)比較真實地反映輸入x(t)的變化規律。 因此，減小可改善傳感器的頻率特性。,(2) 二階傳感器的頻率響應 二階傳感器的頻率特性表達式、幅頻特性、相頻特性分別為,二階傳感器的頻率響應特性的好壞主要取決于傳感器的固有頻率n和阻尼比。 當時，A（）1，（）很小。此時，傳感器的輸出y(t)再現了輸入x(t)的波形。通常固有頻率n至少應大于被測信號頻率的 35 倍，即n（35）。 為了減小動態誤差和擴大頻率響應范圍，一般是提高傳感器固有頻率n。而固有頻率n與傳感器運動部件質量m和彈性敏感元件的剛度k有關，即n =（k/m）1/2。增大剛度k和減小質量m可提高固有頻率，但剛度k增加，會使傳感器靈敏度降低。 所以實際中，應綜合各種因素來確定傳感器的各個特征參數。,(3) 頻率響應特性指標 頻帶：傳感器增益保持在一定值內的頻率范圍為傳感器頻帶或通頻帶。 時間常數：用時間常數來表征