1、二次函數與最大利潤問題,教學目標 知識技能：進一步運用二次函數的概念解決實際問題。 數學思考：在運用二次函數解決實際問題中的最大利潤問 題的過程中，進一步體會數學建模思想，培養 學生的數學應用意識。 解決問題：經歷“實際問題建立模型拓展應用”的過 程，發展學生分析問題、解決問題的能力。 情感態度：運用二次函數解決實際問題的過程中，體驗 數學的實用性，提高學習數學的興趣。,教學重難點 教學重點：運用二次函數的意義和性質解決實際 問題。 教學難點：運用二次函數的思想方法分析解決實 際問題，在解決實際問題的過程中進一 步鞏固二次函數的性質。,水柱形成形狀,跳運時人在空中經過的路徑,籃球在空中經過的路

2、徑,跳水運動員在空中經過的路徑,何時獲得最大利潤？,何時橙子總產量最大？,養雞場面積何時最大？,同學們，今天就讓我們一起去體會生活中的數學給我們帶來的樂趣吧！,22.3 實際問題與二次函數 -何時獲得最大利潤,求函數的最值問題，應注意什么?,55 5,55 13,2、圖中所示的二次函數圖象的解析式為：,1、求下列二次函數的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x,某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,請大家帶著以下幾個問題讀題,（1）題目中

3、有幾種調整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是 自變量？哪些量隨之發生了變化？,何時獲得最大利潤,某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,分析:,調整價格包括漲價和降價兩種情況,先來看漲價的情況：設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數關系式。漲價x元時則每星期少賣 件，實際賣出 件,銷額為 元，買進商品需付 元因此，所得利潤為元,10 x,(300-10 x),(60+x)(300-10 x),40

4、(300-10 x),y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),即,(0X30),何時獲得最大利潤,(0X30),所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元,在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。,解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10 x)元，因此，得利潤,答：定價為 元時，利潤最大，最大利潤為6050元,由(1)(2)的討論及現在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?,(0 x20),（1）列出二次函數的解析式

5、，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍； （2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值。,解這類題目的一般步驟,何時橙子總產量最大,某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.,(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？,駛向勝利的彼岸,(2)假設果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？,(3)如果果園橙子的總產量為y個,那么請你寫出y與x之間的關系

6、式.,何時橙子總產量最大,果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結（600-5x）個橙子,因此果園橙子的總產量,你能根據表格中的數據作出猜想嗎？,駛向勝利的彼岸,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.,在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產量最多？,2.利用函數圖象描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數之間的關系?,何時橙子總產量最大,1.利用函數關系式描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數之間的關系.,駛向勝利的彼岸,3.增種多少棵橙子,可以使橙子的總產量在60400個以上?,一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為8米，

7、當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。,問此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,如圖，建立平面 直角坐標系，點（4，4）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數為：,(0 x8),(0 x8),籃圈中心距離地面3米,此球不能投中,若假設出手的角度和力度都不變, 則如何才能使此球命中?,（1）跳得高一點,（2）向前平移一點,（4，4）,（8，3）,在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,（8，3）,（5，4）,（4，4）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？,