八年級數學下冊 2.4 一元二次方程根與系數的關系課件 （新版）浙教版.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、,一元二次方程的根與系數的關系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,填寫下表：,猜想：,求證：,這就是一元二次方程根與系數的關系， 也叫韋達定理。,1.,3.,2.,4.,5.,口答下列方程的兩根之和與兩根之積。,設 X1、X2是方程X24X+1=0的兩個根，則 X1+X2 = _ X1X2 = _， X12+X22 = ； ( X1-X2)2 = ；,基礎練習,1、如果-1是方程2X2X+m=0的一個根，則另 一個根是_，m =_。 2、設 X1、X2是方程X24X+1=0的兩個根，則 X1+X2 = _ ,X1X2

2、= _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判斷正誤： 以2和-3為根的方程是X2X-6=0 （ ） 4、已知兩個數的和是1，積是-2，則這兩個數是 _ 。,X1+X2,2X1X2,-3,4,1,14,12,2和-1,基礎練習,1、下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？,解：根據根與系數的關系:,例1. 不解方程，求方程 的 兩根的平方和、倒數和。,解：設方程的兩根分別為 和 ， 則： 而方程的兩根互為倒數 即： 所以： 得：,2.方程 的兩根互 為倒數，求k的值。,1. 已知方程 的一個根是2，求它的另一個根及k的值.,解：設方程 的兩個根 分別是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一個根是 ，k=-7,例題2： （1）若關于x的方程2x25xn0的一個根是2，求它的另一個根及n的值。 （2）若關于x的方程x2kx60的一個根是2，求它的另一個根及k的值。,例題,4、已知關于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的兩根的平方和比兩根之積的3倍少 10，求k的值.,2.應用一元二次方程的根與系數關系時， 首先要把已知方程化成一般形式.,3.應用一元二次方程的根與系數關系時， 要特別注意，方程有實根的條件，即在初 中代數里，

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