1、第一章 勾股定理,3. 勾股定理的應用 寧夏海原縣三河中學 崔小芳,【課前小測】,1、滿足 的三個正整數，稱為勾股數。寫出你比較熟悉的兩組勾股數： ;_ 2、適合下列條件的ABC中, 是直角三角形的個數為 ( ) a=3,b=4,c=5 A=450; A=320, B=580; a=5,b=12,c=13 a=2,b=2,c=4 A. 2個; B. 3個; C. 4個; D. 5個.,兩點之間,線段最短,從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說明理由,如圖,有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面上圓的周長等于18厘米在圓柱下底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短

2、路程是多少？(的值取3) （1）、請你嘗試從A點到B點沿圓柱的側面畫出一條覺得最短的路線？ （2）、將圓柱側面展開，從A點到B點的最短路線是什么？ （3）、螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？,問題情境,以小組為單位,研究螞蟻爬行的最短路線,合作探究,下一頁,怎樣計算AB？,在RtAAB中，利用勾股定理可得:,側面展開圖,其中AA是圓柱體的高,AB是底面圓周長的一半 ,若已知圓柱體高為12 cm，底面圓的周長為18cm，則:,側面展開圖,方法提煉,用所學數學知識去解決實際問題的關鍵：,根據實際問題建立數學模型,具體步驟：,1. 審題分析實際問題； 2. 建模建

3、立相應的數學模型； 3. 求解運用勾股定理計算； 4. 檢驗是否符合實際問題的真實性,李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺， （1）你能替他想辦法完成任務嗎？,做一做,解：,AD和AB垂直,做一做,（2）李叔叔量得AD長是30 cm，AB長是40 cm，BD長是50 cm，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？,（3）小明隨身只有一個長度為20 cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？,做一做,小試牛刀,甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6 km/h的速度向正東行走，1小時后乙出發，他以5 km

4、/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？,小試牛刀,解:如圖:已知A是甲、乙的出發點，10:00甲到達B點,乙到達C點則：,AB=26=12(km),AC=15=5(km),在RtABC中,BC=13(km) ,即甲乙兩人相距13 km.,中國古代人民的聰明才智真是令人贊嘆 !,在我國古代數學著作九章算術中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？,舉一反三,設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得:BC2+AC2=AB2,即 52+x2=(x+1)2,25+x2=x2+2x+1,2x=24，, x=12， x+1=13 ,答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺,舉一反三,解：,架長為10m的梯子AB斜靠在墻上.(1)若梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，梯子的頂端A與它的底端B哪個距墻角C遠？(2)在中如