1、高二數學第一學期期末測試卷（理）高二數學第一學期期末測試卷（理） （滿分：120分，考試時間：100分鐘） 校區：學生姓名： 一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 1010 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，共分，共 4040 分在每小題給出的四個選項中，只分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的）有一項是符合題目要求的） 1. 1. 拋物線x28y的準線方程為() A.y 2B.x 2C.y 4D.x 4 2. 2. 若命題 p q和p都為假命題，則() A.pq為假命題B.q為假命題C.q為真命題D.不能判斷q的真假 3. 3. 已知 a、b、c 是直線，是平面，給出

2、下列命題： 若a b,b c,則a/c；若a/b,b c,則a c； 若a / /,b ,則a / /b；若 a 與 b 異面，且a/,則b與相交； 其中真命題的個數是() A. 1B.2C.3D.4 4. 4. 在正方體ABCD A 1B1C1D1 中，異面直線BA 1 與CB 1所成的角為 ( ) A.300B.450C.600D.900 5. 5. 已知a (1,0,2),b (6,21,2),若a/b,則與的值分別為() 1 111 ,B.5 , 2C.,D.5,2 5 252 x2 y21有相同漸近線的雙曲線的方程是( )6. 6. 過點(2，-2)且與雙曲線 2 A. x2y2y2

3、x2x2y2y2x2 1B.111C.A.D. 42422424 22 7. 7. 若過點(3,1)總可以作兩條直線和圓(x2k) (yk) k(k 0)相切，則k的取值 范圍是() A.(0，2)B. (1，2)C.(2，+)D.(0，1)(2，+) x2y2 8. 8. 已知雙曲線 2 2 1(a 0,b 0)的右焦點為F，若過F且傾斜角為的直線 4 ab 與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍() A.(1,2)B.2,)C.(1, 2)D. 2, ) x2 y21交于不同的兩點P 1 、P 2 ，線段P 1P2 的中點為P，設直線l9. 9. 直線l與橢圓 2 的斜率為k

4、1(k1 0)，直線OP的斜率為k 2 （O點為坐標原點） ，則k1k 2 的值為() A. 1 2 B.1C. 2D.不能確定 10.10. 正四棱柱ABCD A 1B1C1D1 中,AA 1 2, AB 1,M,N分別在AD 1,BC 上移動,且 始終保持MN面DCC1D 1 ,設BN x,MN y,則函數y f x的圖象大致是( ) A.B. C.D. 二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 7 7 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，共分，共 2828 分）分） 11.11. 經過原點且與直線3x4y 2 0平行的直線方程為 uuu r r uuu rr uuurr 12.12.

5、在棱長為 1 的正方體ABCD A 1B1C1D1 中，若AB=a,AD b,AA 1 c， rrr 則abc 13.13. 已知某個幾何體的三視圖如下圖所示， 則這個幾何體的體積是 14.14. 已知動點P在曲線2x y 0上移動，則點A(0,1) 與點P連線的中點 M 的軌跡方程是 15.15. 若直線2ax by 2 0 (a 0,b 0)始終平分圓x y 2x4y 1 0的圓周， 則 22 2 11 的最小值為 ab x2y2 x2y2 16.16. 橢圓1和雙曲線 1有相同的焦點 F1,F2, P 是兩條曲線的 25997 一個交點，則cosF 1PF2 17.17. 如圖，在矩形

6、ABCD 中，AB=4，BC=3,E 為 DC 邊的中點，沿 AE 將ADE折起， 使二面角 D-AE-B 為60，則直線 AD 與面 ABCE 所成角的正弦值為 三、三、 （本大題共（本大題共 5 5 小題，共小題，共 5252 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 18. . (本題 8 分)已知命題p:4x31,命題q:(xa)(xa1) 0，若 p 是 q 的充分不 2 o 必要條件。求實數a的取值范圍. 19. . (本題 8 分) 已知半徑為 5 的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線 4x 3y 29 0相切. （1）

7、求圓的方程； （2）設直線ax y 5 0(a 0)與圓相交于 A,B 兩點，求實數a的取值范圍； 20. （本題 12 分） 如圖， 已知在四棱錐P ABCD中， 底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， PA AD 1，AB 2，F是PD的中點，E是線段AB上的點 (1) 當E是AB的中點時，求證：AF /平面PEC； (2) 要使二面角PEC D的大小為45，試確定E點的位置 o P P F F D DC C A AE E B B 21.（本題 12 分）已知拋物線E：x 2py(p 0)的準線方程是y (1) 求拋物線E的方程； 2 1 2 1 2 uuu r uuu r NPNQ 0恒

8、成立，求實數a的取值范圍. 且 (2) 過點F(0, )的直線l與拋物線E交于P、Q兩點，設N(0,a)(a 0)， 2x2y2 22. （本題 12 分） 已知橢圓 C： 2 2 1(a b 0)的離心率為 ， 且經過點M(2,0) 2ab (1) 求橢圓 C 的標準方程； (2) 設斜率為 1 的直線 l 與橢圓 C 相交于A(x 1, y1) ，B(x2, y2)兩點，連接 MA，MB 并延長交直線x 4于 P，Q 兩點，設yP，y Q 分別為點 P，Q 的縱坐標，且 1111 求ABM 的面積 y 1 y 2 y P y Q 參考答案參考答案 一一. .選擇題（本大題共選擇題（本大題共

9、 1010 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 題號 答案 1 1 A 2 2 B 3 3 A A 4 4 C 5 5 A 6 6 D 7 7 D 8 8 C 9 9 A 1010 C 二二. .填空題（本大題共填空題（本大題共 7 7 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，共分，共 2828 分）分） 113x4y 012 3 13 8000 3 1 cm 14y 4x2 32 15.416 391 17 138 三、解答題（本大題共 5 小題，共 52 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 18. 解：4x31 2 1 4 x 1，(xa)(xa1)

10、 0 a x a1， 2 Q p 是 q 的充分不必要條件， x| 1 x 1 x|a x a1， 2 1 1a 82 0 a 。 2 1a 1 19.解： （1） 設圓心為M（m,0）由于圓與直線4x 3y 29 0相切， 且半徑為 5，(mZ)。 所以 | 4m 29| 因為 m 為整數，故 m=1。 5，即| 4m 29| 25。 5 22 故所求圓的方程為(x 1) y 25。 4 (2)把直線ax y 5 0即y ax 5代入圓的方程， 消去 y 整理，得(a 1)x 2(5a 1)x 1 0。 由于直線ax y 5 0交圓于 A，B 兩點，故 4(5a 1) 4(a 1) 0。 2

11、2 22 55 。所以實數a的取值范圍是( ,)。 8 1212 20.20.解： 【法一】 （1）證明：如圖，取PC的中點O，連接OF,OE 即12a 5a 0，由于a 0，解得a 2 1 DC， 2 又Q E是AB的中點，則OF / /AE且OF AE， 由已知得OF / /DC且OF P P F F D DC C AEOF是平行四邊形，4 AF / /OE A AE E B B 又Q OE 平面PEC，AF 平面PEC AF / /平面PEC 6 （2）如圖，作AM CE交CE的延長線于M. 連接PM，由三垂線定理得PM CE， 9PMA是二面角PEC D的平面角即PMA 45o Q P

12、A1 AM 1，設AE x， 由AME CBE可得x (2 x)21x o 5 4 故，要使要使二面角PEC D的大小為45，只需AE 5 12 4 【法二】 （1）由已知，AB, AD, AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為x, y,z軸建立空間直 角坐標系A xyz uuu r 1 11 1 則A(0,0,0)，F(0, , )，則AF (0, ) 2 2 22 2 Q E(1,0,0)，C(2,1,0)，P(0,0,1)， z u r m 設平面PEC的法向量為 (x, y,z) P F D AE y u r uuu r mgEC 0 x y 0 則u，r uuu r x z 0 mgEP

13、 0 u r 令x 1得m (1,1,1)4 C B x uuu ru ruuu r u r 1 1 由AFgm (0, , )g(1,1,1) 0，得AF m 2 2 又AF 平面PEC，故AF / /平面PEC6 uuu r （2）由已知可得平面DEC的一個法向量為AP (0,0,1)， u r 設E (t,0,0)，設平面PEC的法向量為m (x, y,z) u r uuu r u r mgEC 0(2t)x y 0 則u，令x 1得m (1,t 2,t) 10r uuu r tx z 0 mgEP 0 uuu r r APgn5 orr | t ，由cos45 | uuu 4| AP|

14、n| 故，要使要使二面角PEC D的大小為45，只需AE 21.解： （1）拋物線的準線方程是y o 5 12 4 1p1 ，解得 p 1， 222 2 拋物線E的方程是x 2y.- 3 （2）設直線l方程是y kx 2 1 2 與x 2y聯立，消去y得， 2 x 2kx1 0 ， 設p(x1, y1),Q(x2, y2)，則x1 x2 2k,x1x2 1，- 6 uuu r uuu r NPNQ 0，x 1x2 (y 1 a)(y 2 a) 0，- - 8 x xxx y 1 y 2 12, y 1 y 2 12 ， 422 2222 3 對kR恒成立， - - 10 4a 13 21(a

15、0)解得a - 12而2k 11a 24a 得2k 1 a 2 22. 解： （1）依題意a 2， 222 c2 ，所以c 2 a2 因為a b c，所以b 2 x2y2 1 3橢圓方程為 42 （2）因為直線 l 的斜率為 1，可設 l：y xm， x 22y2 4 22 則，消 y 得 3x 4mx2m 4 0， y xm 0，得m2 6 因為A(x 1, y1) ，B(x2, y2)， 2m244m 所以 x 1 x 2 ，x 1x2 6 33 設直線 MA：y y 1 6y 1 6y 2(x2)，則y P ；同理yQ x 1 2x 1 2x 2 2 因為 1111 ， y 1 y 2 y P y Q 所以 x 2x 2 2x 4x 2 466 01 ， 即 1 6y 1 6y 2 6y 1 6y 2 6y 1 6y 2 所以 (x 1 4)y 2 (x 2 4)y 1 0， 所以 (x 1 4)(x 2