1、28.2 解直角三角形及其應用,28.2.1 解直角三角形,(1) 三邊之間的關系：a2+b2=_,(2)銳角之間的關系：A+B=_,(3)邊角之間的關系：sin A=_，cos A=_，tan A=_,在RtABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中C=90，那么其余五個元素之間有怎樣的關系呢？,c2,90,學習目標,1理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理、 直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形； 2滲透數形結合的數學思想，培養良好的學習習慣.,利用計算器可得 ， .,根據以上條件可以求出塔身中心線與垂直中 心線的夾角你愿意試著計算一下嗎？,如圖設塔頂中心點為B，

2、塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C，在RtABC中，C90，BC5.2 m，AB54.5 m.,將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角 三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數.,探究點一：解直角三角形的定義,在RtABC中,（1）根據A= 60,斜邊AB=30,A,你發現了什么?,B,C,B AC BC,A B AB,一角一邊,兩邊,（2）根據AC= ，BC= , 你能求出這個三角形的其他元素嗎？,兩角,（3）根A=60,B=30, 你能求出這個三角形的其他元 素嗎?,不能,你能求出這個三角形的其他元素嗎?,30,在直角三角形的六個元素中,除直角外,如

3、果知道兩個元素(其中至少有一個是邊),就可以求出其余三個元素.,由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程,叫做解直角三角形.,（2）兩銳角之間的關系：,AB90；,（3）邊角之間的關系：,（1）三邊之間的關系：,（勾股定理）；,在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：,【例1】如圖，在RtABC中，C90， 解這個直角三角形.,探究點二：解直角三角形,【例2】如圖，在RtABC中，B35，b=20，解這個直角三角形（精確到0.1）.,你還有其他方法求出c嗎？,練習,如圖，從點C測得樹的頂角為33，BC20米，則樹高AB_米（用計算器計算，結果精確到0.1米） .,答案：13.0

4、,AB=BCtan C=20tan 33=13.0.,1.解直角三角形的關鍵是找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線） 2.一些解直角三角形的問題往往與其他知識聯系，所以在復習時要形成知識結構，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數學問題時合理運用.,1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ） (A)已知一直角邊一銳角 (B)已知一斜邊一銳角 (C)已知兩邊 (D)已知兩角,D,2. 如圖，小明為了測量其所在位置，A點到河對岸B點之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達點C，測得ACB，那么AB等于（ ） (A) msin 米 (B) mtan 米 (C) mcos 米 (D) 米,B,【解析】一邊上的高=6sin 60= 【答案】,4.已知：如圖，在RtABC中，C90，AC 點D為BC邊上一點，且BD2AD，ADC60求ABC的周長（結果保留根號）.,【解析】要求ABC的周長，只要求得BC及AB的長度即可根據RtADC中ADC的正弦值，可以