1、2.1平面向量的實(shí)際背景和基本概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1。通過結(jié)合物理力、變位、速度等具體背景，可以理解矢量，掌握矢量和數(shù)量的差異。2。以乳香線段為矢量的幾何表示，了解乳香線段和矢量的連接和差異，使用文字表示矢量。3 .了解0矢量、單位矢量、平行矢量和共線矢量知識(shí)點(diǎn)向量概念事故1在日常生活中有很多楊怡，包括面積、質(zhì)量、速度、變位等。牙齒綿羊有什么不同呢？響應(yīng)區(qū)，只有質(zhì)量大小，沒有方向；速度和位移都有大小和方向。事故2如果兩個(gè)數(shù)量能比較大小，兩個(gè)向量能比較大小嗎？答案數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)矢量不能比較大小。梳理向量和數(shù)量(1)矢量：同時(shí)具有大小和方向的量稱為矢量。(2)數(shù)量：只有大小，沒有方向的數(shù)量稱為數(shù)量

2、。知識(shí)點(diǎn)二進(jìn)制向量的表示思維1矢量既有大小又有方向，那么如何形象直觀地表達(dá)呢？答案可以直接用線段表示。事故2 0的模具長度是多少？有零方向嗎？答案0的模長為0，方向?yàn)槿我狻?單位矢量的模塊長度是多少？響應(yīng)單位矢量的模塊長度為一個(gè)單位長度。梳(1)向量的幾何表現(xiàn)法：向量可以用方向線段表示。具有方向的段稱為方向段，由三個(gè)茄子元素組成：起點(diǎn)、方向和長度，如圖所示。記錄以a為起點(diǎn)，以b為終點(diǎn)的乳香線段。(2)向量中的字母表示向量為字母A、B、C、(用于打印的黑體A、B、C、用于寫、)。(3)矢量的大小，即矢量的長度(或強(qiáng)度)，即乳香線段的長度，| |。零長度矢量稱為零矢量，記錄為0。長度等于1個(gè)單位的

3、矢量稱為單位矢量。知識(shí)點(diǎn)3各向同性矢量和共線矢量事故1被稱為A，B是平面上的另外兩個(gè)點(diǎn)，那么矢量和矢量是相同的嗎？他們?cè)谝粭l直線上嗎？答案是矢量和矢量的方向不同，所以兩者不相等。也意味著兩個(gè)矢量共線，因?yàn)榉较蚨挝挥谕粭l直線上。你認(rèn)為2向量平行，共線，平面幾何圖形的線，線段平行，共線嗎？答案不一樣。正如等向量定義所表明的，向量可以任意移動(dòng)。平行矢量也稱為共線矢量，因?yàn)榭梢詫⑷我庖唤M平行矢量移動(dòng)到同一條直線上。因此，具有共線向量的線可以平行或重合。考慮到3 a b，b c，應(yīng)該有a c嗎？答案不一定是這樣的。因?yàn)楫?dāng)B=0時(shí)，A，C可以是任意矢量。梳(1)等向量：長度相同、方向相同的向量稱為等向量

4、。(2)平行向量：方向相同或相反的非零牙齒向量稱為平行向量。表示法：矢量a與b平行，用ab記錄。規(guī)定：零矢量與任意矢量平行。(3)共線矢量：平行矢量也稱為共線矢量，因?yàn)榭梢詫⑷我庖唤M平行矢量移動(dòng)到同一條直線上。也就是說，平行向量與共線向量相同，因此請(qǐng)避免向量平行、共線和平面幾何圖形的線、線段的平行和共線混淆。類型1向量的概念示例1以下說明為()A.向量和向量的長度相同B.具有公共起點(diǎn)且長度相同的兩個(gè)向量具有相同的端點(diǎn)C.零矢量沒有方向D.兩個(gè)單位向量都相同答案a求解兩個(gè)具有相同長度的公共起點(diǎn)的矢量。方向不一定相同，端點(diǎn)也不一定相同。零向量的方向是不確定的，不是沒有方向。任意兩個(gè)單位矢量只有長度

5、相同，方向不一定相同，因此B，C，D都是錯(cuò)的，A是正確的。因此選擇A。反思和領(lǐng)悟?yàn)榻鉀Q向量概念問題必須密切定義，對(duì)單位向量和0向量要特別注意方向問題。追蹤訓(xùn)練1以下陳述是正確的：(1) | a |=| b |，則a=b或a=-b；(2)如果矢量為共線矢量，則a、b、c、d 4點(diǎn)必須位于同一條直線上。(3)矢量和平行矢量。答案(3)分析(1)錯(cuò)誤。| a |=| b |僅說明a和b的模塊，不說明方向關(guān)系。(2)錯(cuò)誤。共線向量是平行向量，只要方向相同或相反，兩個(gè)向量就不需要，并且必須位于同一直線上，因此點(diǎn)a、b、c、d不一定要位于同一直線上。(3)對(duì)。向量和長度相同，方向相反的兩個(gè)向量。類型2共線

6、向量和相等向量從例子2可以看出，ABC的三個(gè)面都不相等。e、F和D分別是AC、AB和BC的重點(diǎn)。(1)創(chuàng)建共線矢量。(2)寫出與模數(shù)大小相等的向量。(3)寫等價(jià)矢量。分析(1) e，f是AC，AB的重點(diǎn)。所以EF BC .因?yàn)镈是BC的重點(diǎn)所以共線的向量是，(2)模塊等向量為、(3)等于等效向量。反思和頓悟(1)與非零牙齒的向量共線，指向量的方向相同或相反。(2)共線向量不一定相等，但相等向量必須共線。如追蹤訓(xùn)練2圖所示，O是正六角形ABCDEF的中心。(1)的模具等矢量有多少？2)有長度相等、方向相反的矢量嗎？(？存在的話有多少種？(3)共線矢量是什么？解決方案(1)和模相同的段為6個(gè)邊和6

7、個(gè)半徑(例如OB)，每個(gè)段可能有兩個(gè)向量，因此總共有23個(gè)向量。(2)存在。正六角形的性質(zhì)表明，BC-AO-EF是長度和方向相同、方向相反的矢量，是、(3)是(2)BC-OA-EF、直線OD、AD和OA位于同一直線上，因此共線矢量為、類型3向量的表示和應(yīng)用例一輛3路車從A點(diǎn)向西100公里到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向，西北50公里到達(dá)C點(diǎn)，最后改變方向，向東開100公里到達(dá)D點(diǎn)。(1)創(chuàng)建矢量，(2)請(qǐng)求| |。解決方案(1)矢量，如圖所示。(2)為了問題的意思，容易知道的與方向相反，所以共線。| |=| | |四邊形ABCD到AB ACD、四邊形ABCD是平行四邊形，=，| |=| | |=200公

8、里。反思和頓悟正確繪制矢量的方法是先確定矢量的起點(diǎn)，確定矢量的方向，然后根據(jù)矢量的大小確定矢量的終點(diǎn)。追蹤訓(xùn)練3在如圖所示的格子紙上被稱為向量A，每個(gè)小方塊的邊長為1。(1)嘗試使用b=a繪制矢量b，以b為端點(diǎn)。(2)在圖中從A開始繪制矢量C，以創(chuàng)建| C |=，并告訴我們矢量C的端點(diǎn)軌跡是什么。分析(1)根據(jù)等向量的定義，與向量A平行且長度相同(略圖)。(2)平面幾何知識(shí)表明，所有這些向量C的端點(diǎn)軌跡都是以A為中心的半徑的圓(小度)。1.以下結(jié)論的確切數(shù)字是()溫度含有0和零下的溫度，所以溫度是矢量。矢量模塊是正實(shí)數(shù)。如果矢量a和b不共線，則a和b都是非零牙齒的矢量。如果a|b|，則ab。A

9、.0 B.1 C.2 D.3答案b分析溫度沒有方向，不是矢量，所以錯(cuò)了。向量模也可能是0，所以錯(cuò)了。矢量不能比較大小，所以錯(cuò)了。如果A，B有0個(gè)矢量，那么A和B必須共線，所以如果A和B不共線，那么它們都必須是非0牙齒的矢量，所以成對(duì)。2.下一個(gè)說法是()A.如果a=0，則| a |a|=0B.零矢量沒有方向C.零矢量與任意矢量平行D.零矢量的方向是任意的。答案b分析零向量的長度為零，方向任意，與所有向量平行，因此b無效。3.如果梯形ABCD是等腰梯形，則兩個(gè)腰部的向量與的關(guān)系為()，如圖所示A.=B.|=| |=| |C.d .答案b分析| |和| |是相等的，因?yàn)樗硎镜妊菪蔚膬裳L度。4

10、.位于以12柵格紙的柵格(每個(gè)線段的交點(diǎn))為起點(diǎn)和終點(diǎn)的矢量中，如圖所示。用與(1)相同的向量。(2)寫入與模塊相同的矢量。解決方案(1)=，=。(2)、1.矢量是既有大小又有方向的量，從其定義中可以看出，矢量既有代數(shù)特征又有幾何特征，因此通過矢量可以將一些代數(shù)問題轉(zhuǎn)換為幾何問題，將幾何問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)問題，因此矢量可以起到數(shù)形耦合的橋梁作用。2.共線向量和平行向量是一組等效的概念。兩個(gè)共線向量不一定在一條線上。當(dāng)然，共線向量也是平行向量。3.注意兩個(gè)特殊向量 0向量和單位向量。0向量平行于所有向量，單位向量無限多。所有單位矢量的端點(diǎn)(起點(diǎn)相同)在平面內(nèi)形成單位圓。課堂作業(yè)一、選擇題1.下一個(gè)物

11、理量：質(zhì)量；速度變位力加速；距離。其中向量是()A.2 B.3 C.4 D.5個(gè)B.3個(gè)答案c分析向量。2.以下數(shù)字中的確切數(shù)字是()矢量與相反的矢量不相等。矢量方向不確定，強(qiáng)度為零時(shí)；共線矢量，起點(diǎn)不同，終點(diǎn)必須不同。單位向量的強(qiáng)度都相同。A.0 B.1 C.2 D.3答案c3.以下陳述正確()A.如果a b，則a和b的方向相同或相反B.a b，b c的話a cC.如果兩個(gè)單位向量平行，則兩個(gè)單位向量相同D.如果a=b，b=c，則a=c答案d4.在四邊形ABCD中，如果=，則圖中的相同向量為()A.和b .和C.和d .和答案d分析=，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD徐璐平分，=。5.

12、在鉆石ABCD中，如果bad=120，則()無效，如下所示A.只有一個(gè)向量與相同(除外)B.與中的模具相同的向量有9個(gè)(不包括在內(nèi))C.的模具正好適合的模具的船D.與不共線答案d解析原因=，因此只有等價(jià)向量，的強(qiáng)度等向量是，6.如圖所示，如果四邊形ABCD、CEFG、CGHD都是相同的菱形，則在以下結(jié)論中不一定成立()A.|=|=| |B.與共線C.與共線D.=答案c7.以下命題：a |和|b|是否相等與a，b的方向無關(guān)。具有公共端點(diǎn)的兩個(gè)矢量必須是共線矢量。兩個(gè)矢量不能比較大小，但模具可以比較大小。單位向量都是共線向量。其中正確的命題數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3答案c錯(cuò)誤分析。二、

13、填空8.四邊形在ABCD中為=和| |=| | |時(shí)，四邊形的形狀為。答案菱形分析=，ab-DC，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形的| |=| |，。9.給出了以下五個(gè)茄子條件：a=b；a |=| b |；a和b是相反的方向。 | a |=0或| b |=0；a和b都是單位矢量。這里能成立a b的是。(填寫序列號(hào))答案931 解析等價(jià)向量必須是共線向量，所以可以生成A B。方向相同或相反的向量必須是共線向量，零矢量與任意矢量平行，因此成立。10.四邊形ABCD是正方形且BCE是等腰直角三角形，如圖所示：(1)插圖中共線的向量為：(2)圖中的等效向量為：(3)圖中與模數(shù)相同的矢量

14、為：(4)在圖中，等效向量為：答案(1)、(2)、(3)、(4)第三，解決問題11.一輛消防車從A地到B地執(zhí)行任務(wù)，首先從A地向北30方向行駛2公里到D地東北60方向行駛6公里到C地，從C地向南行駛30公里才能到達(dá)B地。(1)繪制，(2)以a地為基準(zhǔn)尋找b地的位置向量。如圖所示，求解(1)矢量。(2)可以通過問題知道=，如果是ad BC，則四邊形ABCD是平行四邊形。=，b地相對(duì)于a地的位置矢量為“東北60，長度6公里”。12.如圖所示，已知=。驗(yàn)證：(1)ABCa b c ；(2)=，=。證明(1)=、| |=| |和。點(diǎn)a不在上面，點(diǎn)a -bb 、四邊形AABB是平行四邊形。| | |=| |。同樣，| |=| |，| |=| |。ABCa b c 。(2)四邊形AABB是平行四邊形。和| |=| | |、=。相同的證明=。13.如圖所示，格子紙由邊長為1的小正方形組成，格子紙包含兩個(gè)點(diǎn)A，b .點(diǎn)C是小正方形的頂點(diǎn)，| |=。(1)繪制所有矢量。(2)求| |的最大值和最小值。解決方案(1)繪制了所有矢量，如圖所示。(2) (1)牙齒畫的畫，當(dāng)點(diǎn)c位于點(diǎn)C1或C2時(shí)，| |獲取最小值=；當(dāng)點(diǎn)c位于點(diǎn)C5或C6時(shí)，| |獲取最大值