1、 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應用 學習目標 1、通過對典型案例的探究，了解回歸分析的基本思想，方法及其初步應用；2、 會求回歸直線方程，并用回歸直線方程進行預報。 自主學習 1、回歸分析（1）函數關系是一種 關系，而相關關系是一種 關系.（2）回歸分析是對具有 關系的兩個變量進行統計分析的一種常用手法.（3）對于一組具有線性相關關系的數據，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 （4）我們可以用相關指數來刻畫回歸的效果，其計算公式為 .2、建立回歸模型的基本步驟（1）確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是 .（2）畫出確定好的解釋變量和預報變量的 。觀察它們之間的關系（

2、如是否存在線性關系等）.（3）由經驗確定回歸方程的類型.（4）按一定規則估計回歸方程中的參數（如最小二乘法）.（5）得出結果后分析殘差圖是否有異常（如個別數據對應殘差過大，殘差過大，殘差呈現不隨機的規律性等）.若存在異常，則檢查數據是否有誤，或模型是否合適等. 自學檢測1、兩個變量之間的相關關系是一種（ ）A. 確定性關系 B. 線性關系C. 非線性關系D. 可能是線性關系也可能不是線性關系2、某商品銷售量（件）與銷售價格（元/件）負相關，則其回歸方程可能是（ ）A. B. C. D. 3、有下列說法：在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域內，說明選用的模型比較合適；相關指數來刻畫回歸

3、效果，值越大，說明模型擬合效果越好；比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好.其中正確的個數是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34、若變量與變量間的線性回歸方程為，則當時，變量為 .5、下列五個命題，正確命題的序號為 任何兩個變量都具有相關關系；圓的周長與該圓的半徑具有相關關系；某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關系；根據散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的；兩個變量間的相關關系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉化為確定性問題進行研究. 重點探究 1、某班5名學生的數學和物理成績如表：學生學科ABCDE數學成績()8876736

4、663物理成績()7865716461(1)畫出散點圖；(2)求物理成績對數學成績的線性回歸方程；(3)一名學生的數學成績是96，試預測他的物理成績.2、某運動員訓練次數與成績之間的數據關系如下：次數()3033353739444650成績()3034373942464851（1）作出散點圖；（2）求出回歸方程；（3）試預測該運動員訓練47次及55次的成績. 3、在一化學反應過程中某化學物質的反應速度（單位：g/分）與一種催化劑的量（單位：g）有關，現收集了8組數據列于表中，試建立與之間的回歸方程催化劑量/（g）1518212427303336化學物質反應速度（g/分）683027702056

5、53504、在一次抽樣調查中測得樣本的5個樣本點，數值表如下： 0.250.51241612521試建立與之間的回歸方程 方法小結 相關分析的意義和作用函數關系是大家比較熟悉的概仿，它是指變量之間的確定性關系，即當取某一數值時，變量按照某種規則總有一個或多個確定的數值與之對應，相關關系則是指變量之間的非確定性關系，由于隨機因素的干擾，當變量取確定值時，變量的取值不確定，是一個隨機變量，但它的概率分布與的取值有關，這里，我們看到了函數關系與相關關系的本質區別，在函數關系中變量對應的變量的確定值，而在相關關系中，變量對應的變量是的概率分布，換句說，相關關系是隨機變量之間或隨機變量與非隨機變量之間的

6、一種數量依存關系，對于這種關系，只能運用統計方法進行研究，通過對相關關系的研究又可以總結規律，從而指導人們的生活與生產實踐. 學習評價 自我評價 你完成本節導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1、1下列各關系是相關關系的是（ ）A. 某種商品的銷售額與銷售價格的關系B. 利息與利率的關系C. 學習時間與學習成績的關系D. 角的弧度數與它的正弦什的關系2、下列有關回歸直線方程的系數的公式正確的是（ ）A. B. C. D. 3、下列是與之間的一組數據01231357則關于的線性回歸方程，對應的直線必須過點（ ）A. B. C. D. 4、已知回歸直線方程，則時，的估計值為 .5、工人月工資（元）依勞動生產率（千元）變化的回歸方程為，下列說法正確的有 .（填上所有正確的序號） 課后鞏固 1、對兩個變量，甲、乙、丙三人分別求得數學模型如下：甲乙丙，試判斷三人誰的數學模型更接近于客觀實際。2、高三一班學生每周用于數學學習的時間（單位：h）與數學成績(單位：