2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一次數學測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學的分數分別是90、x、90、70，若這四個同學得分的眾數與平均數恰好相等，則他們得分的中位數是（）A．100 B．90 C．80 D．702．如圖,BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,則∠A=().A．60° B．80° C．70° D．50°3．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠34．下列命題中，是假命題的是（）A．如果一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的周長為7B．等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C．兩個全等三角形的面積一定相等D．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形一定全等5．太原市天然氣公司在一些居民小區安裝天然氣與管道時，采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費辦法，若整個小區每戶都安裝，收整體初裝費10000元，再對每戶收費500元．某小區住戶按這種收費方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足10000元，則這個小區的住戶數（）A．至少20戶 B．至多20戶 C．至少21戶 D．至多21戶6．下面的圖形中對稱軸最多的是()A． B．C． D．7．對于函數y＝﹣2x+1，下列結論正確的是（）A．y值隨x值的增大而增大B．它的圖象與x軸交點坐標為（0，1）C．它的圖象必經過點（﹣1，3）D．它的圖象經過第一、二、三象限8．如圖，在RtΔABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，AD=3，BC=10，則ΔBDC的面積是（）

A．15 B．12 C．30 D．109．點A（a，4）、點B（3，b）關于x軸對稱，則（a+b）2010的值為（）A．0B．﹣1C．1D．7201010．如圖，在中，平分，平分，且交于，若，則的值為A．36 B．9 C．6 D．1811．如圖，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要補充的一個條件是()A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E12．已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是()．A．5 B．6 C．12 D．16二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式有意義，則x的取值范圍是________14．如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c．若Rt△ABC的面積為3，且a+b=1．則（1）ab=；(2)c=．15．為使一個四邊形木架不變形我們會從中釘一根木條，這是利用了三角形的____________．16．使分式有意義的滿足的條件是__________________．17．若點，在正比例函數圖像上，請寫出正比例函數的表達式__________.18．一次函數的圖象經過（-1,0）且函數值隨自變量增大而減小，寫出一個符合條件的一次函數解析式__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，小巷左石兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．20．（8分）如圖，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．（1）作△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點B的對應點B1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積S．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是__________．22．（10分）先化簡再求值：求的值，其中.23．（10分）我們在學習了完全平方公式后，對于一些特殊數量關系的式子應該學會變形．如m2+2mn+2n2﹣6n+9=0；→m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0；→（m+n）2+（n﹣3）2=0，就會很容易得到m、n．已知：a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．24．（10分）新春佳節來臨之際，某商鋪用1600元購進一款暢銷禮盒，由于面市后供不應求，決定再用6000元購進同款禮盒，已知第二次購進的數量是第一次的3倍，但是第二次的單價比第一次貴2元.求第一次與第二次各購進禮盒多少個？25．（12分）在平面直角坐標中，四邊形OCNM為矩形，如圖1，M點坐標為（m，0），C點坐標為（0，n），已知m，n滿足．（1）求m，n的值；（2）①如圖1，P，Q分別為OM，MN上一點，若∠PCQ＝45°，求證：PQ＝OP+NQ；②如圖2，S，G，R，H分別為OC，OM，MN，NC上一點，SR，HG交于點D．若∠SDG＝135°，，則RS＝______；（3）如圖3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，點F在邊BC上且OF＝OA，連接AF，動點P在線段OF是（動點P與O，F不重合），動點Q在線段OA的延長線上，且AQ＝FP，連接PQ交AF于點N，作PM⊥AF于M．試問：當P，Q在移動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若不變求出線段MN的長度；若變化，請說明理由．26．計算：（1）（2）（3）（4）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：因為x的值不確定，所以眾數也不能直接確定，需分類討論：①x=90；②x=1；③x≠90且x≠1．①x=90時，眾數是90，平均數，所以此情況不成立，即x≠90；②x=1時，眾數是90和1，而平均數=80，所以此情況不成立，即x≠1；③x≠90且x≠1時，眾數是90，根據題意得，解得，所以中位數是，故選B.考點：本題主要考查了平均數、中位數及眾數的應用點評：掌握概念進行分類討論是此題的關鍵．注意中位數的確定方法：將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．2、A【分析】根據角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可求出∠A的度數【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，

∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，

∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°故選A.本題考查了角平分線的定義，一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角，難度適中．3、D【解析】分析：根據分式有意義的條件進行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.4、B【分析】根據等腰三角形及等邊三角形的性質即可一一判斷.【詳解】A、正確．一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的邊長為1，3，3周長為7；B、等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的平分線重合，故本項錯誤；C、正確．兩個全等三角形的面積一定相等；D、正確．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形一定全等；故選B．5、C【分析】根據“x戶居民按1000元計算總費用＞整體初裝費+500x”列不等式求解即可．【詳解】解：設這個小區的住戶數為戶．則，解得是整數，這個小區的住戶數至少1戶．故選：C，本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等關系式即可求解．注意本題中的住戶數是整數，所以在x＞20的情況下，至少取1．6、B【分析】分別得出各選項對稱軸的條數，進而得出答案．【詳解】A、有1條對稱軸；

B、有4條對稱軸；

C、有1條對稱軸；

D、有2條對稱軸；

綜上可得：對稱軸最多的是選項B．

故選：B．本題主要考查了軸對稱變換，正確得出每個圖形的對稱軸是解題關鍵．7、C【分析】根據一次函數的圖象和性質，以及一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數解析式系數的幾何意義，逐一判斷選項，即可．【詳解】∵k＝﹣2＜0，∴y值隨x值的增大而減小，結論A不符合題意；∵當y＝0時，﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴函數y＝﹣2x+1的圖象與x軸交點坐標為(，0)，結論B不符合題意；∵當x＝﹣1時，y＝﹣2x+1＝3，∴函數y＝﹣2x+1的圖象必經過點(﹣1，3)，結論C符合題意；∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函數y＝﹣2x+1的圖象經過第一、二、四象限，結論D不符合題意．故選：C．本題主要考查一次函數的圖象和性質，掌握一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數解析式系數的幾何意義，是解題的關鍵．8、A【分析】作垂直輔助線構造新三角形，繼而利用AAS定理求證△ABD與△EBD全等，最后結合全等性質以及三角形面積公式求解本題．【詳解】作DE⊥BC，如下圖所示：

∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠EBD．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，∴，∴DE=DA=1．在△BDC中，．故選：A．本題考查全等三角形的判定和性質，該題輔助線的做法較為容易，有角度相等以及公共邊的提示，圖形構造完成后思路便會清晰，后續只需保證計算準確即可．9、C【解析】根據關于關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，可得a、b的值，進而得到答案．【詳解】∵點A（a，4）、點B（3，b）關于x軸對稱，∴a=3，b=﹣4，∴（a+b）2010=（3－4）2010=1．故選C．本題考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．10、A【分析】先根據角平分線的定義、角的和差可得，再根據平行線的性質、等量代換可得，然后根據等腰三角形的定義可得，從而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】平分，平分，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故選：A．本題考查了角平分線的定義、平行線的性質、等腰三角形的定義、勾股定理等知識點，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關鍵．11、C【解析】解：∠BAC=∠EAD，理由是：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠CAD=∠BAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE(SAS)，選項A，選項B，選項D的條件都不能推出△ACD≌△ABE,只有選項C的條件能推出△ACD≌△ABE．故選C.本題考查了全等三角形的判定定理的應用,能正確運用定理進行推理是解此題的關鍵,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．12、C【分析】設此三角形第三邊長為x，根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找到符合條件的x值即可．【詳解】設此三角形第三邊長為x，則10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，四個選項中只有12符合條件，故選：C．本題考查了三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，熟練掌握三角形的三邊關系是解答的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據分式有意義的條件求解即可．【詳解】∵分式有意義∴解得故答案為：．本題考查了分式有意義的問題，掌握分式的性質以及分式有意義的條件是解題的關鍵．14、6；【解析】試題分析：根據三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據勾股定理，可得=21-12=13，所以考點:勾股定理；完全平方公式15、穩定性【分析】題中給出四邊形的不穩定性,即可判斷是利用三角形的穩定性．【詳解】為使四邊形木架不變形,從中釘上一根木條,讓四邊形變成兩個三角形,因為三角形不變形,故應該是利用三角形的穩定性．故答案為:穩定性．本題考查三角形穩定性的應用,關鍵在于熟悉三角形的基本性質．16、；【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】解：∵，∴；故答案為：.本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義．17、【分析】設正比例函數解析式，將P，Q坐標代入即可求解．【詳解】設正比例函數解析式，∵，在正比例函數圖像上∴，即∴解得∴正比例函數的表達式為故答案為：．本題考查求正比例函數解析式，熟練掌握待定系數法求解析式是解題的關鍵．18、，滿足即可【分析】根據題意假設解析式，因為函數值隨自變量增大而減小，所以解析式需滿足，再代入（-1,0）求出a和b的等量關系即可．【詳解】設一次函數解析式代入點（-1,0）得，解得所以我們令故其中一個符合條件的一次函數解析式是．故答案為：．本題考察了一次函數的解析式，根據題意得出a和b的等量關系，列出其中一個符合題意的一次函數解析式即可．三、解答題（共78分）19、2.7米．【解析】先根據勾股定理求出AB的長，同理可得出BD的長，進而可得出結論．【詳解】在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+1.52＝6.1，∴BD2＝2．∵BD＞0，∴BD＝2米．∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．答：小巷的寬度CD為2.7米．本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．20、(1)B1（﹣2，﹣2）(2)1【解析】試題分析：（1）根據關于x軸對稱點的坐標特點，分別找出A、B、C三點的對稱點坐標，然后描出對稱點，再連接可得△A1B1C1，根據圖形可直接寫出點B1的坐標即可；（2）利用矩形的面積減去周圍多余小三角形的面積即可．試題解析：（1）如圖△A1B1C1即為所求作，B1（﹣2，﹣2）；（2）△A1B1C1的面積:S=4×5﹣（2×2+2×5+3×4）=1．21、1【解析】判斷出AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】由題意得：AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E．又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面積AB?DE15×4＝1．故答案為1．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質以及角平分線的畫法，熟記性質是解題的關鍵．22、，【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后約分化簡，注意運算的結果要化成最簡分式或整式，再把給定的值代入求值．【詳解】；把代入得：原式．考查了有理數的混合運算，關鍵是進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，可以運算過程得到簡化．23、5≤c＜1．【分析】根據a2+b2=10a+8b﹣41，可以求得a、b的值，由a，b，c為正整數且是△ABC的三邊長，c是△ABC的最長邊，可以求得c的值，本題得以解決．【詳解】解：∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，∴a﹣5=0，b﹣4=0，．解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最長的邊，∴5≤c＜1．本題考查配方法的應用、非負數的性質：偶次方，解題的關鍵是明確題意，明確配方法和三角形三邊的關系．24、第一次購進200個禮盒，第二次購進600個禮盒.【分析】首先設第一次進購禮盒x個，則第二次進購3x，然后根據題意列出方程即可.【詳解】設第一次進購禮盒x個，則第二次進購3x解得經檢驗，是方程的解；故答：第一次購進200個禮盒，第二次購進600個禮盒.此題主要考查分式方程的實際應用，解題關鍵是理解題意，找出等量關系.25、（1）m＝1，n=1；（2）①證明見解析；②；（3）MN的長度不會發生變化，它的長度為．【分析】（1）利用非負數的性質即可解決問題．（2）①作輔助線，構建兩個三角形全等，證明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出結論；②作輔助線，構建平行四邊形和全等三角形，可得?CSRE和?CFGH，則CE＝SR，CF＝GH，證明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，設EN＝x，在Rt△MEF中，根據勾股定理列方程求出EN的長，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，所以SR＝；（3）在（1）的條件下，當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發生變化，求出MN的長即可；如圖4，過P作PD∥OQ，證明△PDF是等腰三角形，由三線合一得：DM＝FD，證明△PND≌△QNA，得DN＝AD，則MN＝AF，求出AF的長即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，又∵≥0，|1﹣m|≥0，∴n﹣1＝0，1﹣m＝0，∴m＝1，n=1．（2）①如圖1中，在PO的延長線上取一點E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四邊形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝41°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣41°＝41°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝41°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如圖2中，過C作CE∥SR，在x軸負半軸上取一點E′，使OE′＝EN，得?CSRE，且△CEN≌△CE′O，則CE＝SR，過C作CF∥GH交OM于F，連接