河南省寶豐縣聯考2024-2025學年七年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設所用的1元紙幣為x張，根據題意，下面所列方程正確的是（）A．5x+（12﹣x）＝48 B．x+5（x﹣12）＝48C．x+12（x﹣5）＝48 D．x+5（12﹣x）＝482．如圖所示，下列表示的方法中，正確的是（）A． B． C． D．3．設x、y、c是有理數，則下列判斷錯誤的是（）A．若x＝y，則x+2c＝y+2c B．若x＝y，則a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，則 D．若，則3x＝2y4．一種商品進價為每件100元，按進價增加20%出售，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還能盈利（）A．8元 B．15元 C．12.5元 D．108元5．下列說法正確的是（）A．的絕對值是 B．0的倒數是0 C．32與的結果相等 D．和3互為相反數6．為了調查某校學生的視力情況，在全校的800名學生中隨機抽取了80名學生，下列說法正確的是（）A．此次調查屬于全面調查 B．樣本容量是80C．800名學生是總體 D．被抽取的每一名學生稱為個體7．下列各組單項式中，是同類項的一組是（）A．3x3y與3xy3 B．2ab2與-3a2b C．a2與b2 D．2xy與3yx8．已知代數式的值是5，則代數式的值是()A．16 B．-14 C．14 D．-169．如果一個角的余角是50°，那么這個角的補角的度數是（）A．140° B．130° C．90° D．40°10．數軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點A、B，C，D分別表示整數a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，則點D表示的數為（）A．﹣2 B．0 C．3 D．511．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，則∠MOD的度數是（）A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°12．已知是關于的一元一次方程的解，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關于的方程是一元一次方程，則的值是______．14．如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形，若拿掉邊長為2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為_____．15．小明每分鐘走90步，小亮每分鐘走60步，小明和小亮兩人從同一地點出發，且兩人的步長相等，若小亮先走100步，然后小明去追趕，則小明要走____步才能追到小亮．16．現在網購越來越多地成為人們的一種消費方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學記數法表示為_____．17．如圖，點A，B，C，D，E，F都在同一直線上，點B是線段AD的中點，點E是線段CF的中點，有下列結論：①AE＝（AC+AF），②BE＝AF，③BE＝（AF﹣CD），④BC＝（AC﹣CD）．其中正確的結論是_____（只填相應的序號）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）作圖題：如圖，已知，線段，求作，使.（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.19．（5分）如圖，直線1上有A，B兩點，AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB．（1）OA=______cm，OB=______cm；（2）若點C是線段AB上一點（點C不與點AB重合），且滿足AC=CO+CB，求CO的長；（3）若動點P，Q分別從A，B同時出發，向右運動，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1cm/s．設運動時間為t（s），當點P與點Q重合時，P，Q兩點停止運動．求當t為何值時，2OP-OQ=4（cm）；20．（8分）老師買了13時30分開車的火車票，12時40分從家門口乘公交車趕往火車站．公交車的平均速度是30千米/時，在行駛路程后改乘出租車，車速提高了1倍，結果提前10分鐘到達車站．張老師家到火車站有多遠？21．（10分）計算或簡化（1）（2）（3）（4）22．（10分）數學問題：計算（其中m，n都是正整數，且m≥2，n≥1）．探究問題：為解決上面的數學問題，我們運用數形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．探究一：計算．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．探究二：計算+++…+．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續三等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，兩邊同除以2，得+++…+=﹣．探究三：計算+++…+．（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）解決問題：計算+++…+．（只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并完成以下填空）根據第n次分割圖可得等式：_________，所以，+++…+=________．拓廣應用：計算+++…+．23．（12分）如圖已知點C為AB上一點，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分別為AC、AB的中點．求DE的長．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】試題分析：設1元紙幣為x張，那么5元紙幣有（12-x）張，∴x+5（12-x）=48，故選D．考點：列一元一次方程.2、C【分析】根據角的表示方法即可得到結果；【詳解】由圖可知，．故答案選C．本題主要考查了角的表示，準確分清角的表示是解題的關鍵．3、C【分析】根據等式的性質一一判斷即可．【詳解】A、根據等式的性質1可得出，若x＝y，則x+2c＝y+2c，故A選項不符合題意；B、根據等式的性質1和2得出，若x＝y，則a﹣cx＝a﹣cy，故B選項不符合題意；C、根據等式的性質2得出，c＝0，不成立，故C選項符合題意；D、根據等式的性質2可得出，若，則3x＝2y，故D選項不符合題意；故選：C．此題考查等式的性質，在性質中最易出現錯誤的是性質2除以一個數時，此數不能等于0.4、A【解析】根據題意可以列出相應的算式，從而可以求得每件的盈利，本題得以解決．【詳解】由題意可得，每件還能盈利為：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），故選A．本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是關鍵是明確題意，求出相應的盈利．5、D【分析】利用絕對值的代數意義，倒數的定義及相反數的定義判斷即可．【詳解】A、|-2|=2，錯誤；B、0沒有倒數，錯誤；C、32=9，-32=-9，故32與的結果不相等，原選項錯誤；D、-3的相反數為3，正確，故選D．此題考查了相反數，絕對值以及倒數，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．6、B【解析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．【詳解】本題的樣本是1名學生的視力情況，故樣本容量是1．故選B．此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，解題關鍵在于掌握其定義.7、D【解析】A.與中相同字母的指數不相同，故不是同類項；B.與中相同字母的指數不相同，故不是同類項；C.與中所含字母不相同，故不是同類項；D.與中所含字母相同，相同字母的指數相同，故是同類項；故選D.點睛：本題考查了利用同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項，據此判斷即可.8、A【分析】由題意得出x-2y=5，3x-6y+5=3（x-2y）+1，進而代入求出即可．【詳解】∵x-2y=5，

∴3x-6y+5=3（x-2y）+1=3×5+1=1．

故選：A．此題考查代數式求值，正確將原式變形得出是解題關鍵．9、A【分析】先根據題意求出這個角的度數，再根據補角的定義求解即可．【詳解】解：一個角的余角是，則這個角為，這個角的補角的度數是．故選：A．本題考查了余角和補角的定義，解題時牢記定義是關鍵．10、D【分析】設出其中的一個數，根據各個數在數軸的位置，表示出其它的數，列方程求解即可.【詳解】設點D表示的數為x，則點C表示的數為x﹣3，點B表示的數為x﹣4，點A表示的數為x﹣7，由題意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x＝5，故選：D．考查數軸表示數的意義，根據點在數軸上的位置得出所表示的數是正確解答的關鍵.11、C【解析】試題解析：分為兩種情況：如圖1，當∠AOB在∠AOC內部時，

∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，

∴∠AOC=80°，

∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，

∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，

∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；

如圖2，當∠AOB在∠AOC外部時，

∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；

故選C．12、D【分析】將代入后進一步求解即可．【詳解】∵是關于的一元一次方程的解，∴，∴，故選：D．本題主要考查了一元一次方程的解的性質，熟練掌握相關方法是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1.5【分析】根據一元一次方程的定義，令二次項系數為0即可列出關于m的方程，從而求出m的值．【詳解】解：∵關于的方程是一元一次方程，∴解得：m=故答案為：．此題考查的是求一元一次方程中的參數問題，掌握一元一次方程的定義是解決此題的關鍵．14、3a+2b【解析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長+邊長2b的小長方形的邊長，計算即可求．詳解：依題意有：這塊矩形較長的邊長為：3a+2b．故答案為：3a+2b．點睛：考查了列代數式，關鍵是將陰影如何拼接成一個矩形，利用數形結合的思想解決問題．15、300【分析】設x分鐘后追到小亮，根據題意列出方程，解出x,進而求出小明走的步數.【詳解】設x分鐘后追到小亮，根據題意得90x-60x=100解得x=，經檢驗，x=是原方程的解，∴小明走的步數為90×=300（步）故答案為：300.此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列方程.16、【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】67000000000的小數點向左移動10位得到6.7，所以67000000000用科學記數法表示為，故答案為：．本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．17、①③④【分析】根據線段的關系和中點的定義，得到AB=BD=，CE=EF=，再根據線段和與查的計算方法逐一推導即可．【詳解】∵點是線段的中點，點是線段的中點，∴AB=BD=，CE=EF=，故①正確；，故②錯誤，③正確；,④正確故答案為①③④．此題考查的是線段的和與差，掌握各個線段之間的關系和中點的定義是解決此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【分析】先作∠MAN=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AM于C，則△ABC滿足條件．【詳解】即為所求本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法，正確掌握作一角等于已知角的方法是解題關鍵．19、（1）2，1；（2）CO的長是；（3）當t為1.6s或2s時，2OP-OQ=1．【解析】（1）由于AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB，則OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；（2）根據圖形可知，點C是線段AO上的一點，可設C點所表示的實數為x，分兩種情況：①點C在線段OA上時，則x＜0，②點C在線段OB上時，則x＞0，根據AC=CO+CB，列出方程求解即可；（3）分0≤t＜1；1≤t≤12兩種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=1cm，OA=2OB=2cm．故答案為2，1；（2）設O點表示的數是0，C點所表示的實數為x，分兩種情況：①點C在線段OA上時，則x＜0，∵AC=CO+CB，∴2+x=-x+1-x，3x=-1，x=；②點C在線段OB上時，則x＞0，∵AC=CO+CB，∴2+x=1，x=-1（不符合題意，舍）．故CO的長是；（3）當0≤t＜1時，依題意有2（2-2t）-（1+t）=1，解得t=1.6；當1≤t≤12時，依題意有2（2t-2）-（1+t）=1，解得t=2．故當t為1.6s或2s時，2OP-OQ=1．本題考查了數軸上兩點的距離、數軸上點的表示、一元一次方程的應用，比較復雜，要認真理清題意，并注意數軸上的點，原點左邊表示負數，右邊表示正數，在數軸上，兩點的距離等于任意兩點表示的數的差的絕對值．20、張老師家到火車站有1千米【分析】設張老師家到火車站有x千米，根據老師行駛的兩段路程與總路程間的數量關系和路程＝時間×速度列出方程并解答．【詳解】解：設張老師家到火車站有x千米，根據題意，得解得x＝1．答：張老師家到火車站有1千米．考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，列出方程．21、（1）-2；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先計算乘方運算，然后算出中括號內的值，最后再利用有理數的減法