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文檔簡介
2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若一個正數的平方根為2a+1和2-a,則a的值是()A. B.或-3 C.-3 D.32.如圖,在中,,將繞點逆時針旋轉,使點恰好落在線段上的點處,點落在點處,則兩點間的距離為()A. B. C. D.3.下列各分式中,最簡分式是()A. B. C. D.4.在下列實數中,無理數是()A.3 B.3.14 C. D.5.如圖,在中,是的平分線,,,那么()A. B. C. D.6.一輛客車從霍山開往合肥,設客車出發th后與合肥的距離為skm,則下列圖象中能大致反映s與t之間函數關系的是()A. B. C. D.7.如果三角形的一個內角等于其它兩個內角的差,那么這個三角形是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.斜三角形8.在平面直角坐標系中,點(3,-4)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如圖,在中,點是延長線上一點,,,則等于().A.60° B.80° C.70° D.50°10.下列各數中,無理數的是()A.0 B.1.01001 C.π D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.分解因式:2x3﹣6x2+4x=__________.12.如圖,在中,,的角平分線交于點,連接并延長交于,于,若,,則____________.13.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AC,BC=BD,若,則______.(用含的代數式).14.將一副三角尺如圖所示疊放在一起,若AB=4cm,則陰影部分的面積是_____cm1.15.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點C出發,按C→B→A的路徑,以2cm每秒的速度運動,設運動時間為t秒.(1)當t=_____.時,線段AP是∠CAB的平分線;(2)當t=_____時,△ACP是以AC為腰的等腰三角形.16.若點P(x,y)在第四象限,且|x|=2,|y|=3,則x+y=_____.17.如圖,正方形紙片中,,是的中點,將沿翻折至,延長交于點,則的長等于__________.18.把一個等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標系內,如圖,已知直角頂點A的坐標為(0,1),另一個頂點B的坐標為(﹣5,5),則點C的坐標為________.三、解答題(共66分)19.(10分)某校計劃組織1920名師生研學,經過研究,決定租用當地租車公司一共40輛A、B兩種型號客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息.(注:載客量指的是每輛客最多可載該校師生的人數)設學校租用A型號客車x輛,租車總費用為y元.(1)求y與x的函數關系式,并求出x的取值范圍;(2)若要使租車總費用不超過25200元,一共有幾種租車方案?哪種租車方案最省錢,并求此方案的租車費用.20.(6分)列方程解應用題:為了提升閱讀速度,某中學開設了“高效閱讀”課.小敏經過一段時間的訓練,發現自己現在每分鐘閱讀的字數比原來的2倍還多300字,現在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同.求小敏原來每分鐘閱讀的字數.21.(6分)解不等式,并把解集在數軸上表示出來.22.(8分)小林在某商店購買商品A、B共三次,只有一次購買時,商品A、B同時打折,其余兩次均按標價購買,三次購買商品A、B的數量和費用如下表:購買商品A的數量(個)購買商品B的數量(個)購買總費用(元)第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062(1)小林以折扣價購買商品A、B是第次購物;(2)求出商品A、B的標價;(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?23.(8分)如圖,已知中,,,點是的中點,如果點在線段上以的速度由點向點移動,同時點在線段上由點向點以的速度移動,若、同時出發,當有一個點移動到點時,、都停止運動,設、移動時間為.(1)求的取值范圍.(2)當時,問與是否全等,并說明理由.(3)時,若為等腰三角形,求的值.24.(8分)在平面直角坐標系中,一條直線經過、、三點.(1)求的值;(2)設這條直線與軸交于點,求的面積.25.(10分)如圖,一次函數y=kx+b的圖象經過點A(﹣2,6),與x軸交于點B,與正比例函數y=3x的圖象交于點C,點C的橫坐標為1.(1)求AB的函數表達式;(2)若點D在y軸負半軸,且滿足S△COD=S△BOC,求點D的坐標.26.(10分)如圖,已知△ABC為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點F.(1)求證:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度數.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據一個正數的平方根有2個,且互為相反數列出方程,求出方程的解即可得到a的值.【詳解】∵一個正數的平方根為2a+1和2-a∴2a+1+2-a=0解得a=-3故選:C本題考查了平方根的性質,正數有兩個平方根,它們互為相反數.2、A【分析】連接BD,利用勾股定理求出AB,然后根據旋轉的性質可得AC=AE=4,∠AED=∠C=90°,BC=DE=3,從而求出∠DEB和BE,最后利用勾股定理即可求出結論.【詳解】解:連接BD∵∴AB=由旋轉的性質可得AC=AE=4,∠AED=∠C=90°,BC=DE=3∴∠DEB=180°-∠AED=90°,BE=AB-AE=1在Rt△DEB中,BD=故選A.此題考查的是勾股定理和旋轉的性質,掌握勾股定理和旋轉的性質是解決此題的關鍵.3、C【分析】根據最簡分式的概念,可把各分式因式分解后,看分子分母有沒有公因式.【詳解】=,不是最簡分式;=y-x,不是最簡分式;是最簡分式;==,不是最簡分式.故選C.此題主要考查了最簡分式的概念,看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關鍵.4、D【分析】根據無理數的定義,即可得出符合題意的選項.【詳解】解:3,3.14,是有理數,是無理數,故選:D.本題考查的是無理數的概念,無理數即無限不循環小數,它的表現形式為:開方開不盡的數,與π有關的數,無限不循環小數.5、D【分析】根據三角形的內角和得出∠ACB的度數,再根據角平分線的性質求出∠DCA的度數,再根據三角形內角與外角的關系求出∠BDC的度數.【詳解】解:∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形內角和定理),
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°,
∵CD是∠ACB的平分線,
∴∠ACD=∠ACB=30°(角平分線的性質),
∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°(三角形外角的性質).
故選:D.本題主要考查了三角形的內角和定理,角平分線的定義及三角形外角的知識,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,難度適中.6、B【解析】分析:因為勻速行駛,圖象為線段,時間和路程是正數,客車從霍山出發開往合肥,客車與合肥的距離越來越近,路程由大變小,由此選擇合理的答案.詳解:客車是勻速行駛的,圖象為線段,s表示客車從霍山出發后與合肥的距離,s會逐漸減小為0;A、C、D都不符.故選B.點睛:本題主要考查了函數圖象,解題時應首先看清橫軸和縱軸表示的量,然后根據實際情況采用排除法求解.7、C【分析】三角形三個內角之和是180°,三角形的一個角等于其它兩個角的差,列出兩個方程,即可求出答案.【詳解】解:設三角形的三個角分別為:α、β、γ,則由題意得:,解得:α=90°
故這個三角形是直角三角形.
故選:C.本題考查的是三角形內角和定理,熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵.8、D【解析】試題分析:應先判斷出點的橫縱坐標的符號,進而判斷點所在的象限.解:∵點的橫坐標3>0,縱坐標﹣4<0,∴點P(3,﹣4)在第四象限.故選D.9、D【分析】利用外角的性質解答即可.【詳解】∵∠ACD=∠B+∠A,∴∠B=∠ACD-∠A=120°-70°=50°,故選:D.本題考查外角的性質,屬于基礎題型.10、C【分析】根據無理數的三種形式:①開方開不盡的數,②無限不循環小數,③含有π的數,找出無理數的個數.【詳解】解:A.0是整數,屬于有理數;B.1.01001是有限小數,屬于有理數;C.π是無理數;D.,是整數,屬于有理數.故選:C.本題考查了無理數的知識,解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式:①開方開不盡的數,②無限不循環小數,③含有ππ的數.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2x(x﹣1)(x﹣2).【解析】分析:首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.詳解:2x3﹣6x2+4x=2x(x2﹣3x+2)=2x(x﹣1)(x﹣2).故答案為2x(x﹣1)(x﹣2).點睛:此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正確分解常數項是解題關鍵.12、10【分析】作交于,由平分,,得到,根據角平分線的定義得到,根據直角三角形的性質即可得到結論.【詳解】解:作交于,∵平分,,∴,∵的角平分線交于點,∴平分,∵,∴,∴故答案為10本題考查了角平分線的性質以及直角三角形中,角所對邊為斜邊的一半,靈活運用性質定理是解題的關鍵.13、【分析】延長DA到E點,使AE=AC,連接BE,易證∠EAB=∠BAC,可得△AEB≌△ABC,則∠E=∠ACB=,BE=BC=BD,則∠BDE=∠E=,可證∠DBC=∠DAC=4-180°,即可求得∠BCD的度數.【詳解】延長DA到E點,使AE=AC,連接BE∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=,∠BAD=2∴∠BAC=180°-2,∠EAB=180°-2又AB=AB∴△AEB≌△ABC(SAS)∴∠E=∠ACB=,BE=BC=BD∴∠BDE=∠E=∴∠DBC=∠DAC=∠BAD-∠BAC=2-(180°-2)=4-180°∴∠BCD=故答案為:本題考查的是等腰三角形的性質及三角形的全等,構造全等三角形是解答本題的關鍵.14、1【分析】根據30°的直角三角形,30°所對的邊是斜邊的一半,可得AC=1cm,進而求出陰影三角形的面積.【詳解】解:∵∠B=30°,∠ACB=90°,AB=4cm,∴AC=1cm,∵∠AED=∠ACB=90°,∴BC∥ED,∴∠AFC=∠ADE=45°,∴AC=CF=1cm.故S△ACF=×1×1=1(cm1).故答案為1.本題考查了30°的直角三角形的性質,熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.15、s,3或s或6s【分析】(1)過P作PE⊥AB于E,根據角平分線的性質可得PE=CP=2t,AE=AC=6,進而求得BE、BP,再根據勾股定理列方程即可解答;(2)根據題意分AC=CP、AC=AP情況進行討論求解.【詳解】(1)在△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,∴AB=10cm,如圖,過P作PE⊥AB于E,∵線段AP是∠CAB的平分線,∠ACB=90°,∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm,∴BP=(8-2t)cm,BE=10-6=4cm,在Rt△PEB中,由勾股定理得:,解得:t=,故答案為:s;(2)∵△ACP是以AC為腰的等腰三角形,∴分下列情況討論,當AC=CP=6時,如圖1,t==3s;當AC=CP=6時,如圖2,過C作CM⊥AB于M,則AM=PM,CM=,∵AP=10+8-2t=18-2t,∴AM=AP=9-t,在Rt△AMC中,由勾股定理得:,解得:t=s或t=s,∵0﹤2t﹤8+10=18,∴0﹤t﹤9,∴t=s;當AC=AP=6時,如圖3,PB=10-6=4,t==6s,故答案為:3s或s或6s.本題考查了角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理,難度適中,熟練掌握角平分線的性質,利用分類討論的思想是解答的關鍵,16、-1【分析】根據點的坐標特征求解即可.【詳解】∵點P(x,y)在第四象限,且|x|=2,|y|=3,∴x=2,y=﹣3,x+y=2+(﹣3)=﹣1,故答案為:﹣1.本題考查了各象限內點的坐標的符號特征,記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).17、1【分析】根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△AFE≌Rt△ADE;在直角△ECG中,根據勾股定理即可求出DE的長.【詳解】如圖,連接AE,∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,在Rt△AFE和Rt△ADE中,∵,∴Rt△AFE≌Rt△ADE,∴EF=DE,設DE=FE=x,則EC=6-x.∵G為BC中點,BC=6,∴CG=3,在Rt△ECG中,根據勾股定理,得:(6-x)1+9=(x+3)1,解得x=1.則DE=1.故答案為:1.本題考查了翻折變換,解題的關鍵是掌握翻折變換的性質和正方形的性質,全等三角形的判定與性質,勾股定理.18、(﹣4,﹣4)【分析】如圖,過點B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸,先根據AAS證明△ABG≌△CAH,從而可得AG=CH,BG=AH,再根據A、B兩點的坐標即可求出OH、CH的長,繼而可得點C的坐標.【詳解】解:過點B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸,垂足分別為G、H,則∠AGB=∠CHA=90°,∠ABG+∠BAG=90°,∵∠BAC=90°,∴∠CAH+∠BAG=90°,∴∠ABG=∠CAH,又∵AB=AC,∴△ABG≌△CAH(AAS).∴AG=CH,BG=AH,∵A(0,1),∴OA=1,∵B(﹣5,5),∴BG=5,OG=5,∴AH=5,AG=OG-OA=5-1=4,∴CH=4,OH=AH-OA=5-1=4,∴點C的坐標為(―4,―4).故答案為(―4,―4).本題以平面直角坐標系為載體,考查了等腰直角三角形的性質和全等三角形的判定與性質,難度不大,屬于基礎題型,過點B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸構造全等三角形是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)15≤x<40且x為整數;(2)若要使租車總費用不超過25200元,一共有6種方案,當租用A型號客車15輛,B型號客車25輛時最省錢,此時租車總費用為24700元。【分析】(1)根據租車總費用=A、B兩種車的費用之和,列出函數關系式即可;
(2)列出不等式組,求出自變量x的取值范圍,利用函數的性質即可解決問題;【詳解】解:(1)y=680x+580(40-x)=100x+23200由53x+45(40-x)≥1920解得x≥15,∵x<40且x為整數,∴15≤x<40且x為整數(2)由題意得:100x+23200≤25200,解得x≤20,由(1)15≤x<40且x為整數∴15≤x≤20且x為整數,故有6種方案∵100>0,∴y隨x的增大而增大,∴當x=15時,y最小值=100×15+23200=24700(元)答:若要使租車總費用不超過25200元,一共有6種方案,當租用A型號客車15輛,B型號客車25輛時最省錢,此時租車總費用為24700元.本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用等知識,解題的關鍵是理解題意,學會利用函數的性質解決最值問題.20、小敏原來每分鐘閱讀500個字.【分析】設小敏原來每分鐘閱讀的字數是x字,則小敏現在每分鐘閱讀的字數是(2x+300)字,根據現在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同列出方程,解方程即可求解.【詳解】解:設小敏原來每分鐘閱讀的字數是x字,可得:=,解得:x=500,經檢驗,是原方程的解,且符合題意.答:小敏原來每分鐘閱讀500個字.本題考查分式方程的應用,根據現在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同列出方程是解決問題的關鍵.21、x>-6,見詳解.【分析】通過去括號,移項,合并同類項,求出解集,然后在數軸上把解表示出來即可.【詳解】去括號:,移項:,合并同類項:,數軸上表示解集如圖:本題主要考查一元一次不等式的解法,掌握解一元一次不等式的基本步驟,是解題的關鍵.22、(1)三;(2)商品A的標價為90元,商品B的標價為120元;(3)1折.【分析】(1)根據圖表可得小林第三次購物花的錢最少,買到A、B商品又是最多,所以小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物;(2)設商品A的標價為x元,商品B的標價為y元,列出方程組求出x和y的值;(3)設商店是打m折出售這兩種商品,根據打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費1012元,列出方程求解即可.【詳解】(1)小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物;(2)設商品A的標價為x元,商品B的標價為y元,根據題意,得,解得:.答:商品A的標價為90元,商品B的標價為120元;(3)設商店是打m折出售這兩種商品,由題意得,(9×90+8×120)×=1012,解得:m=1.答:商店是打1折出售這兩種商品的.23、(1);(2)時,與全等,證明見解析;(3)當或時,為等腰三角形【分析】(1)由題意根據圖形點的運動問題建立不等式組,進行分析求解即可;(2)根據題意利用全等三角形的判定定理(SAS),進行分析求證即可;(3)根據題意分和以及三種情況,根據等腰三角形的性質進行分析計算.【詳解】(1)依題意,,.(2)時,與全等,證明:時,,,在和中,∵,,點是的中點,,,,(SAS).(3)①當時,有;②當,有,∵,∴(舍去);③當時有,∴;綜上,當或時,為等腰三角形.本題考查等腰三角形相關的動點問題,熟練掌握等腰三角形的性質和全等三角形的判定以及運用數形結合的思維將動點問題轉化為代數問題進行分析是解題的關鍵.24、(1)7;(2)1【分析】(1)利用待定系數法求出直線的解析式,進而即可求解;
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