2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．閱讀下列各式從左到右的變形你認為其中變形正確的有()A．3個 B．2個 C．1個 D．0個2．下列各式計算正確的是（）A． B．（3xy）2÷（xy）=3xyC． D．2x?3x5=6x63．若點與點關于軸對稱，則的值是（）A．－2 B．－1 C．0 D．14．某市從不同學校隨機抽取100名初中生，對“學校統一使用數學教輔用書的冊數”進行調查，統計結果如下：冊數0123人數13352923關于這組數據，下列說法正確的是()A．眾數是2冊 B．中位數是冊 C．極差是2冊 D．平均數是冊5．如圖，在中，，將沿直線翻折，點落在點的位置，則的度數是（）A． B． C． D．6．如圖，AD平分，于點E，，DE=2，則AC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知（x+y)2=1，（x-y)2=49，則xy的值為（）A．12 B．-12 C．5 D．-58．在下列黑體大寫英文字母中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．下列關于一次函數:的說法錯誤的是（）A．它的圖象與坐標軸圍成的三角形面積是B．點在這個函數的圖象上C．它的函數值隨的增大而減小D．它的圖象經過第一、二、三象限10．如圖，長方體的長為3，寬為2，高為4，一只螞蟻從點出發，沿長方體表面到點處吃食物，那么它爬行最短路程是（）A． B． C． D．11．下列分解因式正確的是（

）A．x3﹣x=x（x2﹣1）

B．x2+y2=（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16

D．m2+m+=（m+）212．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E．若DE=1，則BC的長為（）A．2+ B． C． D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y=________．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點A（﹣1，b），則關于x、y的方程組的解為___15．如圖，在一根長90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體，且底面周長為4cm，彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，則彩色絲帶的總長度為__．16．現有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小矩形的面積是_____．17．由，得到的條件是：______1．18．一個多邊形的內角和是外角和的倍，那么這個多邊形的邊數為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，，，，垂足分別為D、E，CE與AB相交于O．（1）證明：；（2）若AD=25，BE=8，求DE的長；（3）若，求的度數.20．（8分）如圖，，，，，垂足分別為，，，，求的長．21．（8分）已知y與成正比，當時，．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若點在這個函數圖象上，求a的值．22．（10分）某工廠現在平均每天比原計劃多生產25個零件，現在生產600個零件所需時間與原計劃生產450個零件所需時間相同，原計劃每天生產多少個零件？23．（10分）先化簡，再求值：，在0，1，2，三個數中選一個合適的，代入求值．24．（10分）某校圖書室計劃購進甲乙兩種圖書，已知購買一本甲種圖書比購買一本乙種圖書多元，若用元購買甲種圖書和用元購買乙種圖書，則購買甲種圖書的本數是購買乙種圖書本數的一半．（1）求購買一本甲種圖書、一本乙種圖書各需要多少元？（2）經過商談，書店決定給予優惠，即購買一本甲種圖書就贈送一本乙種圖書，如果該校圖書室計劃購進乙種圖書的本數是甲種圖書本數的倍還多本，且購買甲乙兩種圖書的總費用不超過元，那么最多可購買多少本甲種圖書？25．（12分）如圖1，已知點B(0，6)，點C為x軸上一動點，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．圖1圖2圖3(1)求證：DE＝BO；(2)如圖2，當點D恰好落在BC上時．①求OC的長及點E的坐標；②在x軸上是否存在點P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由；③如圖3，點M是線段BC上的動點(點B，C除外)，過點M作MG⊥BE于點G，MH⊥CE于點H，當點M運動時，MH＋MG的值是否發生變化？若不會變化，直接寫出MH＋MG的值；若會變化，簡要說明理由．26．已知的三邊長、、滿足條件，試判斷的形狀．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據分式的基本性質進行分析判斷即可.【詳解】由分式的基本性質可知：（1）等式中從左至右的變形是錯誤的；（2）等式中從左至右的變形是錯誤的；（3）等式中從左至右的變形是錯誤的；（4）等式中從左至右的變形是錯誤的.故上述4個等式從左至右的變形都是錯的.故選D.熟記“分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個值不為0的整式，分式的值不變.”是解答本題的關鍵.2、D【分析】依據單項式乘以單項式、單項式除以單項式以及二次根式的加法法則對各項分別計算出結果，再進行判斷即可得到結果．【詳解】A.，故選項A錯誤；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故選項B錯誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故選項C錯誤；D.2x?3x5=6x6，正確．故選：D．此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、D【分析】根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，據此求出m、n的值，代入計算可得．【詳解】解：∵點與點關于y軸對稱，

∴，，

解得：m＝3，,n＝?2，

所以m＋n＝3?2＝1，

故選：D．本題主要考查關于x、y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是掌握兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數．4、D【分析】根據眾數、中位數、極差和平均數的定義，逐一判定即可.【詳解】A、眾數是1冊，故錯誤；B、中位數是2冊，故錯誤；C、極差=3-0=3冊，故錯誤；D、平均數是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62冊，故正確；故答案為D.此題主要考查統計調查中的相關概念，熟知概念是解題關鍵.5、D【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性質得到∠3及∠1，再將∠B的度數代入計算，即可得到答案.【詳解】如圖，由翻折得∠B=∠D，∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B，∵，∴=，故選：D.此題考查三角形的外角性質，三角形的外角等于與它不相鄰的內角的和，熟記并熟練運用是解題的關鍵.6、B【分析】過點D作DF⊥AC于F，然后利用△ACD的面積公式列式計算即可得解．【詳解】過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ACD===1，解得AC=1．故選：B．本題考查了角平分線的性質定理，熟練掌握性質定理并作輔助線是解題的關鍵．7、B【分析】根據完全平方公式把和展開，然后相減即可求出的值．【詳解】由題意知：①，②，①-②得：，∴，即，∴，故選：B．本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式，熟記公式的結構特征是解題的關鍵．8、C【分析】根據軸對稱圖形的概念對各個大寫字母判斷即可得解．【詳解】A．“E”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．“M”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．“N”不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D．“H”是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、D【分析】求出一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標，再利用三角形的面積公式可求出與坐標軸圍成的三角形面積，可判斷A；將點P（3，1）代入表達式即可判斷B；根據x的系數可判斷函數值隨的變化情況，可判斷C；再結合常數項可判斷D.【詳解】解：令x=0，則y=2，令y=0，則x=6，∴圖象與坐標軸圍成的三角形面積是，故選項A正確；令x=3，代入，則y=1，∴點P（3，1）在函數圖象上，故選項B正確；∵＜0，∴一次函數的函數值隨的增大而減小，故選項C正確；∵＜0，2＞0，∴它的圖象經過第一、二、四象限，故選項D錯誤.故選D.本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質以及三角形的面積，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．10、B【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．【詳解】如圖：

根據題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：

（1）AB2=（2+3）2+42=41；

（2）AB2=32+（4+2）2=45；

（3）AB2=22+（4+3）2=53；

綜上所述，最短路徑應為（1）所示，所以AB2=41，即AB=故選：B此題考查的是勾股定理的應用，將長方體從不同角度展開，是解決此類問題的關鍵，注意不要漏解．11、D【解析】試題分析：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此選項錯誤；B、x2＋y2不能夠進行因式分解，故錯選項錯誤；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項錯誤；D、正確．故選D．12、A【分析】如圖，過點D作DF⊥AC于F，由角平分線的性質可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根據30度角所對直角邊等于斜邊一半可得BD長，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的長，繼而由BC=BD+CD即可求得答案.【詳解】如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故選A.本題考查了角平分線的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、11【分析】根據全等三角形的性質求出x和y即可.【詳解】解：∵這兩個三角形全等∴x=6，y=5∴x+y=11故答案為11.此題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵.14、【分析】首先將點A的橫坐標代入求得其縱坐標，然后即可確定方程組的解．【詳解】解：直線與直線交于點，當時，，點A的坐標為，關于x、y的方程組的解是，故答案為.本題考查一次函數與二元一次方程（組）的結合.15、150cm【解析】試題解析：如圖，彩色絲帶的總長度為=150cm.

16、1．【分析】設小矩形的長為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【詳解】解：設小矩形的長為x，寬為y，則可列出方程組，，解得，則小矩形的面積為6×10=1.本題考查了二元一次方程組的應用.17、【分析】觀察不等式兩邊同時乘以一個數后，不等式的方向沒有改變，由此依據不等式的性質進行求解即可．【詳解】∵由，得到，∴c2>1，∴c≠1，故答案為：≠．本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．基本性質1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；基本性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于1的整式，不等號方向不變；基本性質3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于1的整式，不等號方向改變．18、1【分析】根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n-2）?180°=×360°，解得：n=1．故答案為：1．本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）17；（3）∠CAD=20°．【分析】（1）根據垂直的定義可得∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，然后根據同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE，然后利用AAS即可證出結論；（2）根據全等三角形的性質可得AD=CE，BE=CD，利用等量代換即可求出結論；（3）根據等腰直角三角形的性質∠ABC=∠BAC=45°，從而求出∠BCE，然后根據全等三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC=BC∴BCE≌CAD（AAS）；（2）∵BCE≌CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17；（3）∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠ABC=∠BAC=45°∵∠BOE=65°∴∠BCE=∠BOE-∠ABC=20°∵BCE≌CAD∴∠BCE=∠CAD∴∠CAD=20°．此題考查的是全等三角形的判定及性質和等腰直角三角形的性質，掌握全等三角形的判定及性質和等腰直角三角形的性質是解決此題的關鍵．20、1【分析】根據等角的余角相等可得∠DCA=∠EBC，然后利用AAS證出△DCA≌△EBC，從而得出DC=EB，AD=CE=3，即可求出的長．【詳解】解：∵，，∴∠ADC=∠CEB=∴∠DCA＋∠ECB=90°，∠EBC＋∠ECB=90°∴∠DCA=∠EBC在△DCA和△EBC中∴△DCA≌△EBC∴DC=EB，AD=CE=3∵∴DC=CE－DE=1∴=1此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握利用AAS判定兩個三角形全等和全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵．21、(1);(2)a=2.5.【分析】首先設，再把，代入所設的關系式，即可算出k的值，進而得到y與x之間的函數關系式；把代入中所求的關系式即可得到a的值．【詳解】解：設

，

當時，，

，

，

與x之間的函數關系式為；

點在這個函數圖象上，

，

．考查了求一次函數關系式，關鍵是掌握凡是圖象經過的點必能滿足解析式．22、75.【解析】試題分析：設原計劃平均每天生產x個零件，現在平均每天生產（x+25）個零件，根據現在生產600個零件所需時間與原計劃生產450個零件所需時間相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．試題解析：設原計劃平均每天生產x個零件，現在平均每天生產（x+25）個零件，根據題意得：，解得：x=75，經檢驗，x=75是原方程的解．答：原計劃平均每天生產75個零件．考點：分式方程的應用.23、，當x=1時，原式=．【分析】先將分式的分子分母因式分解，再將除法運算轉化為乘法運算，約分后得到，可通分得，代x值時，根據分式和除式有意義的條件，必須使分母或被除式不為0，故只能取x=1．【詳解】解：原式=．當x=1時，原式=．24、（1）購買一本甲種圖書元，購買一本乙種圖書需要元；（2）該校最多可以購買本甲種圖書【分析】（1）設購買一本甲種圖書需要元，則購買一本乙種圖書需要元，根據題意，列出分式方程，求解即可；（2）設該?？梢再徺I本甲種圖書，根據題意列出一元一次不等式即可求出結論．【詳解】解：（1）設購買一本甲種圖書需要元，則購買一本乙種圖書需要元，根據題意得:解得：經檢驗：是分式方程的解且符合題意，答:購買一本甲種圖書元，購買一本乙種圖書需要元．（2）設該?？梢再徺I本甲種圖書根據題意得：解得取整數，最大為答:該校最多可以購買本甲種圖書．此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．25、(1)證明見解析；(2)①，；②存在；；③不會變化，MH＋MG＝1．【分析】（1）根據等邊三角形的性質得到BC=CE，OC=CD，∠OCD=∠BCE=10°，求得∠OCB=∠DCE，根據全等三角形的性質即可得到結論；（2）①由點B（0，1），得到OB=1，根據全等三角形的性質得到∠CDE=∠BOC=