河南省平頂山市葉縣2024-2025學年七年級數學第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則從正面看這個幾何體得到的形狀圖是()A． B． C． D．2．下列各式中：①，②，③，④，其中整式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．找出以下圖形變化的規律，則第101個圖形中黑色正方形的數量是()A．149 B．150 C．151 D．1524．如圖，射線表示的方向是（）A．東偏南 B．南偏東 C．東南方向 D．南偏東5．定義二階行列式，那么當的值為時，（）A． B． C． D．6．一個幾何體是由一些大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖與左視圖如圖所示，則搭成該幾何體的方式有（）種A．2 B．3 C．5 D．67．如果和互余，則下列表示的補角的式子中：①，②，③，④，其中正確的有（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③8．一個長方形的周長為6a-4b，若它的寬為a-b，則它的長為()A．2a-b B．2a-3b C．5a-3b D．4a-2b9．若是關于的方程的解，則的值為（）A． B．1 C． D．-110．用代數式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．等腰△ABC中，AB=AC=12，∠A=30°，則腰AB上的高等于______．12．=__________．13．計算：________度_________分_________秒．14．如圖，O是線段AB的中點，點C在線段AB上．若AB=15，BC=2AC，則線段OC的長為_____．15．我縣某天最高氣溫是5℃，最低氣溫是零下12℃，那么當天的日溫差是_________℃16．已知單項式與的和是單項式，則_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在一條筆直的公路上，A、B兩地相距300千米．甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發，已知甲車速度為100千米/小時，乙車速度為60千米/小時．經過一段時間后，兩車相距100千米，求兩車的行駛時間？18．（8分）（定義）若關于的一元一次方程的解滿足,則稱該方程為“友好方程”，例如：方程的解為，而，則方程為“友好方程”．（運用）（1）①，②，③三個方程中，為“友好方程”的是_________（填寫序號）；（2）若關于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；（3）若關于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解為,求與的值．19．（8分）如圖1，線段AB=10，點C，E，F在線段AB上．（1）如圖2，當點E，點F是線段AC和線段BC的中點時，求線段EF的長；（2）當點E，點F是線段AB和線段BC的中點時，請你寫出線段EF與線段AC之間的數量關系并簡要說明理由．20．（8分）如圖，，是的平分線，為的延長線．（1）當時，求的度數；（2）當時，求的度數；（3）通過（1）（2）的計算，直接寫出和之間的數量關系．21．（8分）已知代數式：．（1）化簡這個代數式；（2）當與為互為相反數時，求代數式的值；（3）若時，這個代數式的值為，求時，這個代數式的值．22．（10分）一個角的補角加上10°后等于這個角的余角的3倍，求這個角．23．（10分）已知點是直線上的一點，，平分．（1）如圖1，若，求的度數；（2）如圖1中，若，直接寫出的度數（用含的式子表示）；（3）將圖1中的繞頂點逆時針旋轉至圖2的位置，其他條件不變，那么（2）中的求的結論是否還成立？請說明理由．24．（12分）已知，一張課桌包括1塊桌面和4條桌腿，且1m3的木料可制作25塊桌面或120條桌腿，現有11m3的木料，若使制作的桌面和桌腿剛好配套，則需要用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】從正面看，注意“長對正，寬相等、高平齊”，根據所放置的小立方體的個數畫出圖形即可．【詳解】解：從正面看所得到的圖形為：故選：．考查幾何體的三視圖的畫法，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．2、B【分析】根據單項式和多項式統稱為整式即可判斷得出．【詳解】解：①為整式，②是等式，不是整式，③是多項式，故是整式，④為不等式，不是整式，∴是整式的有①③，故答案為：B本題考查了整式的判斷，解題的關鍵是熟知整式的概念．3、D【分析】仔細觀察圖形并從中找到規律，然后利用找到的規律即可得到答案．【詳解】∵當n為偶數時，第n個圖形中黑色正方形的數量為n+個；當n為奇數時第n個圖形中黑色正方形的數量為n+個，

∴當n=101時，黑色正方形的個數為101+51=152個．

故選D．本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細的觀察圖形并正確的找到規律．4、B【分析】根據圖中OA的位置，方向角的表示方法可得答案．【詳解】解：射線OA表示的方向是南偏東，故選：B．本題考查了方向角，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．5、D【分析】根據二階行列式得到關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】∵=3∴2(x-1)-3(2x+1)=3解得x=-2故選D．此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程．6、C【分析】根據幾何體的俯視圖與左視圖，可得搭成該幾何體的疊加方式，進而即可得到答案．【詳解】由題意得：搭成該幾何體（俯視圖中小正方形中的數字表示在該位置上的小正方體塊）的個數的方式如下：，故選C．本題主要考查幾何體的三視圖，掌握三視圖的定義，是解題的關鍵．7、D【分析】根據互余的兩角之和為90°和互補的兩角之和為180°進行判斷即可．【詳解】因為和互余，所以，因為，所以與互補，因為，所以與互補，因為，所以與互補，因為，所以與不一定互補，所以能表示的補角的式子有①②③，故選：D．本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°．8、A【解析】根據長方形的周長公式列出其邊長的式子，再去括號，合并同類項即可．【詳解】∵一個長方形的周長為6a-4b，一邊長為a-b，∴它的另一邊長為=12=3a-2b-a+b=2a-b．故選A.本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵．9、B【分析】由x=-1是方程的解，將x=-1代入方程中求出a的值即可．【詳解】解：由題意將x=-1代入方程得：-2+3a=1，

解得：a=1，故選B．此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．10、B【分析】根據題意，列出代數式即可．【詳解】解：用代數式表示“a的3倍與b的差的平方”為故選B．此題考查的是列代數式，掌握代數式的列法是解決此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】畫出圖形，根據直角三角形中30°所對的邊是斜邊的一半即可得到答案．【詳解】如圖：等腰△ABC中，AB=AC=12，∠A=30°，CD⊥AB∵∠A=30°，CD⊥AB，AB=AC=12∴CD=AC=×12=6故答案為：6本題考查了等腰三角形的性質及含30°角的直角三角形的性質；題目思路比較直接，屬于基礎題．12、【分析】先判斷出是負數,根據負數的絕對值是它的相反數，可得答案.【詳解】解：=，故答案為：.本題考查了實數的性質，負數的絕對值是它的相反數.13、78211【分析】根據角度的換算關系即可求解．【詳解】，則度分秒．故答案為：78；21；1．此題主要考查角度的換算，解題的關鍵是熟知角度的換算方法．14、【分析】根據線段中點和線段的比例關系進行計算，算出AO和AC的長，相減即可得到結果．【詳解】解：∵O是線段AB的中點，∴，∵，∴，∴．故答案是：．本題考查線段的計算，解題的關鍵是掌握線段中點的性質和線段的計算方法．15、17【分析】用最高溫度減去最低溫度即可求出溫差．【詳解】解：5-（-12）=17（℃）．

答：溫差17℃．

故答案為：17℃．此題考查了有理數減法的應用，熟練掌握減法運算法則是解本題的關鍵．16、-2【分析】根據單項式與的和是單項式可知與是同類項，根據同類項的定義可求出a、b的值，即可求出a-b的值．【詳解】∵單項式與的和是單項式，∴與是同類項，∴a=1，b=3，∴a-b=1-3=-2，故答案為：-2本題考查同類項，所含字母相同，且相同字母的指數也相同的項叫做同類項；熟練掌握同類項的定義是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、小時或小時或5小時或10小時.【分析】設當兩車相距100千米時，兩車行駛的時間為x小時，根據路程=速度×時間結合兩車相距100千米即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論，注意分類討論.【詳解】解：設當兩車相距100千米時，兩車行駛的時間為x小時，

根據題意得：若兩車相向而行且甲車離A地更近，則（100+60）x=300-100，解得：x=；若兩車相向而行且甲車離B地更近，則（100+60）x=300+100，解得：x=；若兩車同向而行且甲車未追上乙車時，則（100-60）x=300-100，

解得：x=5；若兩車同向而行且甲車超過乙車時，則（100-60）x=300+100，解得：x=10；∴兩車的行駛時間為小時或小時或5小時或10小時.本題考查了一元一次方程的應用，根據數量關系路程=速度×時間，列出一元一次方程是解題的關鍵．18、（1）②；（2）；（3），.【分析】（1）求出方程的解，依次進行判斷即可；（2）求出方程的解，根據“友好方程”的定義，得到，即可求出的值；（3）根據“友好方程”的定義以及解為，得到，解方程，得到，即，通過上面兩個式子整理化簡即可求出m和n的值.【詳解】解：（1）①方程的解為，而，因此方程不是“友好方程”；②方程的解為，而，因此方程是“友好方程”；③方程的解為，而，因此方程不是“友好方程”；故②正確；（2）方程的解為，∵關于x的一元一次方程是“友好方程”，∴，解得；

（3）∵方程是“友好方程”，且它的解為，∴，，解方程，解得，即，，由得，∴，本題考查了方程的解，解題的關鍵是理解題中“友好方程”的定義.19、（1）5；（2）．【解析】試題分析：(1)利用中點的性質，可求得EF=5.(2)利用中點的性質可得．試題解析：解：（1）當點E、點F是線段AC和線段BC的中點，線段AB=10，點C、E、F在線段AB上，AB=AC+CB，．.（2）如圖：結論：，當點E、點F是線段AC和線段BC的中點，，，，．.20、（1）∠DOE=100°；（2）∠AOC=70°；（3）=2【分析】（1）先求出∠BOC，然后根據角平分線的定義即可求出∠COD，最后根據平角的定義即可求出∠DOE；（2）根據平角的定義先求出∠COD，然后根據角平分線的定義求出∠BOC，即可求出∠AOC；（3）用∠AOB表示出∠BOC，然后根據角平分線的定義即可求出∠COD，最后根據平角的定義即可求出∠DOE和∠AOC的關系．【詳解】解：（1）∵,∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=40°∵是的平分線，∴∠COD=2∠BOC=80°∴∠DOE=180°－∠COD=100°（2）∵∴∠COD=180°－∠DOE=40°∵是的平分線，∴∠BOC==20°∵∴∠AOC=∠AOB－∠BOC=70°（3）根據（1）（2）可知：=2，理由如下∵,∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－∠AOC∵是的平分線，∴∠COD=2∠BOC=2（90°－∠AOC）=180°－2∠AOC∴∠DOE=180°－∠COD=180°－（180°－2∠AOC）=2．此題考查的是角的和與差，掌握各角的關系和角平分線的定義是解決此題的關鍵．21、（1）；（2）-6；（3）．【分析】（1）代數式先去括號，然后合并同類項進行化簡，即可得到答案；（2）由相反數的定義和非負數的性質，求出x和a的值，再代入計算，即可得到答案；（3）根據題意，當時，得，然后把代入，化簡計算即可得到答案．【詳解】解：（1）原式==；（2）∵與為互為相反數，∴，∴且，∴，，當，時，原式===6；（3）∵時，這個代數式的值為5，∴，∴，當時，原式=====．本題考查了整式的化簡求值，整式的混合運算，以及相反數的定義，非負數的性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的進行化簡．22、40o【分析】先設出這個角，可表示出其補角和余角，根據題意我們可列出等式，解這個等式即可得出這個角的度數．【詳解】解：設這個角為x°，則它的余角為90°-x°，補角為180°-x°，

根據題意，得180°-x°+10°=3×（90°-x°），

解得x=40，

答：這個角為40度．23、（1）35°；（2）∠MOP=°；（3）成立，理由見解析【分析】（1）由已知可以求出∠AON=180°?∠BON=110°，再根據，平分即可求出的度數；（2）根據（1）的解題思路即可表示出的度數