試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁2003年山東省濟寧市中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在實數，2，﹣，0.2中，無理數是（）A． B．2 C．﹣ D．0.22．由7個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則以下結論：①主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；②俯視圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；③左視圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；其中正確結論是（

）

A．① B．② C．③ D．以上都不對3．下列各式運算正確的是（）A． B． C． D．4．要使分式有意義，則的取值應滿足（

）A． B． C． D．5．一副直角三角板如圖放置，點C在的延長線上，，，則的度數為（

）A． B． C． D．6．某電腦公司銷售部為了制定下個月的銷售計劃，對位銷售員本月的銷售量進行了統計，繪制成如圖所示的統計圖，則這位銷售人員本月銷售量的平均數、眾數分別是（

）A．， B．， C．， D．，7．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A．﹣（a﹣2）2＝﹣a2+4a﹣4 B．x2﹣9y2＝（x+3y）（3y﹣x）C．8（m2+1）﹣16m＝8（m﹣1）2 D．x2﹣2x﹣l＝（x﹣1）28．如圖是一個機器零件的三視圖，根據標注的尺寸，這個零件的表面積（單位：）是（

）A． B． C． D．9．如圖，為的邊上一點，，，且，，則等于（

）

A． B． C． D．10．若，則a2+b2的值為（）A．22 B．23 C．24 D．25二、填空題11．如果點A（﹣1，3）、B（5，n）在同一個正比例函數的圖像上，那么n＝．12．如圖所示，度．13．如圖，為了測量河的寬度AB，測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45°，測得河對岸A處的俯角為30°（A、B、C在同一條直線上），則河的寬度AB約為m（精確到0.1m）．（參考數據：≈1.41，≈1.73）14．已知代數式4x2﹣2x+3＝5，那么代數式2x2﹣x+2019＝．15．如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點P為AB邊上一點，EF垂直平分線段BP，EF與線段AD交于F，連接CF、PF，以下結論：①PF＝CF；②∠PFC＝120°，③∠PFE+∠ACF＝90°；④∠PFA＝∠DCF．其中一定正確的有．（填序號即可）三、解答題16．計算：17．北京冬奧組委會對志愿者開展培訓活動，為了解某批次培訓活動效果，隨機抽取了20名志愿者的測試成績．成績如下：84

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87

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86

97

100

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9492

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88整理上面的數據，得到頻數分布表和扇形統計圖：等級成績/分頻數39▲2請根據以上信息，解答下列問題：(1)等級的頻數為________，所對應的扇形圓心角度數為________；(2)該批志愿者有1500名，若成績不低于90分為優秀，請估計這批志愿者中成績達到優秀等級的人數；(3)已知等級中有2名男志愿者，現從等級中隨機抽取2名志愿者，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率．18．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點．(1)尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：過點作的垂線，交于點，連接．(2)猜想（1）中與的數量關系，完成下列證明：∵是的垂直平分線，∴①．∴②．∵，∴．∴③．又∵在中，，∴．∴．∴④．又∵，∴⑤．19．一次函數y＝﹣x+3與反比例函數y＝有兩個交點A和B．求：（1）點A和點B的坐標；（2）△ABO的面積．20．某商店準備購進甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多元，用元購進甲種商品和用元購進乙種商品的數量相同．(1)求甲、乙兩種商品每件的進價各是多少元．(2)若商店將甲種商品每件的售價定為元，乙種商品每件的售價定為元．商店計劃用不超過元的資金購進甲、乙兩種商品共件，當購進的甲、乙兩種商品全部售出后，甲種商品購進多少件，該商店獲得利潤最大，最大利潤是多少？21．如圖，已知中，，以為直徑的⊙O交于點D，過D作，垂足為E，連結，，．(1)求證：是⊙O的切線；(2)若以、的長為方程兩個實數根，求b的值；(3)求圖中以線段、和弧所圍成圖形的面積．22．已知拋物線交軸于、兩點，交y軸于點C，其頂點為D．(1)求b、c的值并寫出拋物線的對稱軸；(2)連接，過點O作直線交拋物線的對稱軸于點E．求證：四邊形是等腰梯形；(3)拋物線上是否存在點Q，使得的面積等于四邊形的面積的？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page66頁，共=sectionpages1313頁答案第=page55頁，共=sectionpages1313頁《初中數學中考試卷》參考答案題號12345678910答案AADDBCCABD1．A【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A.是無理數；B.2是整數，屬于有理數；C.是分數，屬于有理數；D.0.2是有限小數，屬于有理數．故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．2．A【分析】根據三視圖判斷及形狀，再根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：①主視圖是長方形，故既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，此結論正確；②俯視圖如圖：，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，此結論錯誤；③左視圖如圖：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此結論錯誤.故選：A．【點睛】本題主要考查簡單幾何體的三視圖及軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解題的關鍵是根據幾何體得出其三視圖及軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．3．D【詳解】試題分析：A．不是同類項的不能合并，故本選項錯誤；B．不是同類項的不能合并，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．，正確．故選D．考點：1．同底數冪的除法；2．合并同類項；3．冪的乘方與積的乘方．4．D【分析】根據分式有意義的條件列不等式求解．【詳解】解：由題意可得，解得，故選：D．【點睛】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件分母不能為零是解題關鍵．5．B【分析】根據得，結合，，計算即可，本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．【詳解】∵，∴，∵，，∴，故選B．6．C【分析】先根據扇形統計圖給出的數據求出銷售各臺的人數，然后再根據平均數、眾數的定義分別進行求解即可．【詳解】解：根據題意得：銷售臺的人數是：人，銷售臺的人數是：人，銷售臺的人數是：人，銷售臺的人數是：人，則這位銷售人員本月銷售量的平均數是（臺）；銷售臺的人數最多，這組數據的眾數是．故選：C．【點睛】本題主要考查了平均數、眾數等知識點，一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．7．C【分析】利用因式分解的定義，將多項式化為幾個整式的積的形式，即可得到結果．【詳解】A.﹣（a﹣2）2＝﹣a2+4a﹣4，是整式的乘法運算，不是因式分解，不符合題意，

B.x2﹣9y2＝（x+3y）（x-3y），故該選項不符合題意，C.8（m2+1）﹣16m＝8（m﹣1）2，是因式分解，符合題意，

D.x2﹣2x﹣l實數范圍內不能因式分解，故該選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵．8．A【分析】根據三視圖可以得到零件是一個圓錐，圓錐的高是4mm，底面直徑是6mm．據此即可求得表面積．【詳解】解：根據三視圖可以得到零件是一個圓錐，圓錐的高是4mm，底面直徑是6mm．則底面半徑是3mm，底面積是：，圓錐的母線長是：，底面周長是，則側面積是：，則表面積是：，故選：A．【點睛】本題考查了三視圖和圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．9．B【分析】先證明，則，由及，即可得到．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∵，，∴．故選：B【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質、三角形外角的性質等知識，證明是解題的關鍵．10．D【分析】根據非負數的性質可求出、的值，再將它們代入式子求解即可．【詳解】解：因為，所以，，解得：，．當，時，．故選：D．【點睛】本題考查了非負數的性質，解題的關鍵是掌握非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零．11．【分析】設過的正比例函數為：求解的值及函數解析式，再把代入函數解析式即可.【詳解】解：設過的正比例函數為：解得：所以正比例函數為：當時，故答案為：【點睛】本題考查的是利用待定系數法求解正比例函數的解析式，正比例函數的性質，熟練的利用待定系數法列方程是解本題的關鍵.12．【分析】此題主要考查了三角形的外角以及四邊形的內角和，首先根據三角形外角的性質可知：圖示這幾個角是一個四邊形的四個內角，再根據四邊形的內角和即可求解．【詳解】解：如圖，，，，故答案為：．13．15.3【詳解】解：在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，則AC=CD≈36.3m．在Rt△BCD中，∠DBC=45°，則BC=CD=21m．∴AB=AC﹣BC=15.3m，故答案為：15.314．2020．【分析】先由已知的式子變形得到2x2﹣x的值，再整體代入所求的式子計算即可．【詳解】解：∵4x2﹣2x+3＝5，∴2x2﹣x＝1，∴2x2﹣x+2019＝1+2019＝2020．故答案為2020．【點睛】本題考查了代數式求值，屬于基本題型，熟練掌握整體的數學思想是解題的關鍵．15．①②③【分析】利用等邊三角形的性質得到∠ABC＝∠ACB＝60°，AD垂直平分BC，AD平分∠BAC，則根據線段垂直平分線的性質得FB＝FC，FB＝FP，則可對①進行判斷；利用三角形內角和計算出∠PFB+∠BFC＝240°，然后利用周角的定義對②進行判斷；由于∠ACF＝60°﹣∠1，∠PFE＝90°﹣∠3，則∠ACF+∠PFE＝90°，則可對③進行判斷；由于∠AFP＝∠4﹣30°＝∠3﹣30°，∠DCF＝∠1，而∠1與∠3的度數不能確定，從而可對④進行判斷．【詳解】解：如圖，∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AD垂直平分BC，AD平分∠BAC，∴FB＝FC，∠5＝30°，∵EF垂直平分線段BP，∴FB＝FP，∴FP＝FC，所以①正確；∵FP＝FB，FB＝FC，∴∠3＝∠4，∠1＝∠2，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝2（∠1+∠3）＝2×60°＝120°，∴∠PFB+∠BFC＝180°+180°﹣120°＝240°，∴∠PFC＝360°﹣240°＝120°，所以②正確；∵∠ACF＝60°﹣∠2＝60°﹣∠1，∠PFE＝90°﹣∠4＝90°﹣∠3，∴∠ACF+∠PFE＝60°﹣∠1+90°﹣∠3＝60°﹣（∠1+∠3）+90°＝90°，所以③正確；∵∠4＝∠5+∠AFP，∴∠AFP＝∠4﹣30°＝∠3﹣30°，∵∠DCF＝∠1，而∠1+∠3＝60°，∴只有當∠3＝45°，∠1＝15°，∠PFA＝∠DCF，所以④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題考查等邊三角形性質，線段垂直平分線性質，周角，外角性質，掌握等邊三角形性質，線段垂直平分線性質，周角，外角性質是解題關鍵16．.【分析】先將各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可得出答案．【詳解】原式=．【點睛】本題考查了二次根式的加減法，熟記法則是解題的關鍵．17．(1)6，(2)900人(3)圖表見解析，【分析】(1)根據總人數為20人，減去A、B、D的頻數即可求出C等級的頻數；求出B等級所占的百分比再乘以360°即可得到B對應的扇形圓心角的度數；(2)求出成績大于等于90分的人數所占的百分比，然后再乘以1500即可得到成績達到優秀等級的人數；(3)畫出樹狀圖即可求解．【詳解】（1）解：等級C的頻數=20-3-9-2=6，B所占的百分比為：9÷20×100%=45%，∴所對應的扇形圓心角度數為：360×45%=162°．故答案是：6，162°；（2）解：隨機抽取的20名志愿者的測試成績中大于等于90分的人數共有12人，其占樣本人數的百分比為：12÷20×100%=60%，∴1500名志愿者中成績達到優秀等級的人數有：1500×60%=900(人)．（3）解：列出樹狀圖如下所示：由圖知，機會均等的結果共6種，其中符合條件的有4種，∴(一男一女)．【點睛】本題考查扇形統計圖、統計表的意義和表示數據的特征，理解頻數、扇形統計圖的意義是正確解答的前提，樣本估計總體是統計中常用的方法．18．(1)見解析(2)BF=EF，理由見解析【分析】（1）按照題意作圖即可；（2）只需要證明AB=AE，利用三線合一定理即可得到BF=EF；【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：BF=EF，理由如下：∵是的垂直平分線，∴CE．∴C．∵，∴．∴EAC．又∵在中，，∴．∴．∴AE．又∵，∴EF．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質與判定，三角形外角的性質，三角形內角和定理，作垂線，熟知相關知識是解題的關鍵．19．（1）A（﹣1，4），B（4，﹣1）；；（2）．【分析】（1）解方程組即可得到結論；（2）根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）解得，或，∴A（﹣1，4），B（4，﹣1），（2）在y＝﹣x+3中，令x＝0，則y＝3，∴C（0，3），∴△ABO的面積＝×3×1+3×4＝．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數交點問題，求三角形面積是注意沿坐標軸切割。20．(1)50元，30元(2)當甲種商品購進12件，該商店獲得利潤最大，最大利潤是780元．【分析】本題主要考查了分式方程的應用、一次函數的應用、一元一次不等式的應用等知識點，正確列出分式方程和函數表達式成為解題的關鍵．（1）甲種商品每件進價x元，則乙種商品的進價為元，然后根據“用元購進甲種商品和用元購進乙種商品的數量相同”列分式方程求解即可；（2）甲種商品購進m件，再列不等式求得m的取值范圍，然后列出該商店獲得利潤w的函數表達式，最后運用一次函數的性質求最值即可．【詳解】（1）解：甲種商品每件進價x元，則乙種商品的進價為元，由題意可得：，解得：，則．答：甲、乙兩種商品每件的進價各是50元，30元．（2）解：設購進甲種商品m件，則購買乙種商品件，商品所獲總利潤為w元，∵，∴．根據題意可知，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當時，W可取得最大值，此時W的最大值為：（元）．∴最大利潤w為780元．答：當甲種商品購進12件，該商店獲得利潤最大，最大利潤是780元．21．(1)見解析(2)(3)【分析】連接，，可證得是三角形中位線，進一步得出結論；(2)在正三角形中求得，在直角三角形中求得，根據根與系數的關系求得b的值；(3)根據圓周角定理求出，求出的面積，由（2）求出的長，從而求出的面積，再求出扇形的面積，進而求得結果．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，∵是直徑，∴又∵，∴，∴∴