2025年江蘇省泰州市興化市中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的，選擇正確選項的字母代號涂在答題卡相應的位置上）

1.（3分）下列各數中，與2025互為相反數的是（）

A.-2025B.-C.—1—D.2025

20252025

2.（3分）公元2025年是我國農歷乙己年，屬蛇年，春節期間，金蛇獻瑞、蛇舞新春!下列年畫圖案中,

是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.（a2）3—a6B.a2,a3=a6C.（2a）3=2a6D.a104-a2=a5

4.（3分）造紙術、印刷術、指南針和火藥是中國古代四大發明.這些發明對人類文明發展產生了深遠的

影響.小樂收集了以“四大發明”為主題的四張紀念卡片，四張卡片除內容外其余均相同.若小樂從這

四張卡片中隨機抽取兩張卡片，則這兩張卡片中有“指南針”的概率是（）

A.XB.XC.XD.X

2345

5.（3分）如圖，要用一個扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），若該圓錐的底面圓周長為

8n52,則這個扇形的圓心角的度數是（）

C.90°D.100°

第1頁（共32頁）

6.（3分）已知二次函數y=a/-4ax+3（a為常數，且a>0）,當1WXW4時，函數的最大值與最小值之

差為8()

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題紙相應位置上）

7.（3分）由De@See上開發的人工智能助手在全球范圍內掀起了一股熱潮.據國內//產品榜統計顯示，

這款推理4聊天機器人在上線僅20天后，其日活躍用戶數就達22150000.數字22150000用科學記數

法表示為.

8.（3分）若代數式7匚有意義，則實數x的取值范圍是.

vx-5

9.（3分）正十二邊形每個內角的度數為.

10.（3分）一次射擊訓練，甲、乙兩人各射擊15次，兩人15次射擊成績的平均數均是9環甲2=1.3,S乙

2=1.7,則甲、乙在這次射擊中成績穩定的是.（填“甲”或"乙”）.

11.（3分）如圖B,C,￡四點在。。上，CD=2,則。。的直徑/￡為.

12.（3分）已知x=a是方程f-x-1=0的一個根，則代數式2025-2/+2a的值是.

13.（3分）如圖，C〃是平面鏡，光線從/點出發經a5上點。反射后照射到8點，反射角為B（反射角

等于入射角），/CLCD于點C,且/C=6,BD=8,貝！Itana的值為.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形N0C2為菱形，tan/A0C=-^y=3上，點2落在反比例

3x

函數y=￡（左W0）上，貝I」左=.

第2頁（共32頁）

15.（3分）如圖，將正六邊形紙片的空白部分剪下，得到三部分圖形，II,III部分的面積分別為Si，SI”

Sm.給出以下結論：

①I和n合在一起（無重疊部分）能拼成一個菱形；

②I,n,ni合在一起（無重疊部分）能拼成一個菱形；

③III中最小內角是75°,最大的內角是120°；

④Sm=2（Si+Sn）.

上述結論中，所有正確結論的序號是.

16.（3分）如圖，正方形/BCD邊長為4,點G是正方形48CD內一點，3G并延長與CD交于點E,H,

過點￡作交3C于點/，若/DHG-NDAG=90°,MEF=EG

三、解答題（本大題共10小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

17.（12分）（1）計算：-1^+|l-tan60°|~（3+^/3）^+（—~

r2x-3<5

（2）解不等式組：x+1、-

18.（8分）隨著電影《哪吒2》火爆上映后，“哪吒”這一經典文化"便在消費市場上掀起了一股熱潮.如

圖，小文收集了4B、C、D、￡五個鑰匙扣，她想讓好友云云和珍珍分別選一件作為禮物.每件都很

精美，一時之間不知如何選擇，將分別寫有/、B、C、D、E的五張紙片（上面的字母分別代表對應的

第3頁（共32頁）

鑰匙扣），折疊成外表完全一樣的紙團，她先讓云云從這5個紙團中隨機抽取一個，不放回，再讓珍珍

從剩下的4個紙團中隨機抽取一個.

（1）云云抽到哪吒造型C4）的概率是；

（2）利用畫樹狀圖或列表法求云云和珍珍有一人抽到哪吒造型（A）的概率.

19.（8分）某品牌汽車2月份至6月份銷售的月增量（單位：萬輛）折線統計圖如下.

注：月增量=當月的銷售量-上月的銷售量，月增長率=七繁左妻=X100%.例如，9月份的銷

上月BJ箱E里

售量為2.4萬輛，那么9月份銷售的月增量為2.4-2=0.4（萬輛）

（1）下列說法正確的是.

42月份的銷售量為0.4萬輛

B.2月份至6月份銷售的月增量的平均數為0.26萬輛

C5月份的銷售量最大

D5月份銷售的月增長率最大

（2）6月份的銷售量比1月份增加了萬輛.

（3）2月份至4月份的月銷售量持續減少，你同意這種觀點嗎？說明理由.

木月增量/萬輛

20.（8分）如圖，△/2C內接于。。，48是。。的直徑，過點。的直線與/E,48的延長線分別父于點

D,且,.

給出以下信息：①點C是正的中點，?AELCD,③CO是的切線.（1）請從中選擇其中的兩個

信息作為條件，使之構成真命題，將對應的序號填到下面橫線上方

條件：,,結論：;

（2）在（1）的條件下，若CD=V§，NABC=60°

第4頁（共32頁）

21.（10分）端午節是我國的傳統節日.粽子是端午節的美食之一，粽子寓意著豐收和平安.某商店在端

午節來臨之前，去當地的批發市場訂購赤豆粽和肉丁粽兩種進行試銷.已知肉丁粽的單價是赤豆粽單價

的2倍

（1）赤豆粽和肉丁粽的單價分別是多少？

（2）若該商店把肉丁粽以6元/個銷售時，那么半個月可以售出200個.根據銷售經驗，把肉丁粽的單

價每提高2元，才能使半個月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

22.（10分）如圖是某實驗室研究某微生物的活躍度指數y隨著溫度/（℃）變化的圖象，發現當溫度

-5℃時，對應的圖象由曲線段AB：丫=上皿"，加為常數，R0）和線段組成.

t-3

（1）求左和7"的值.

（2）當微生物的活躍度指數y滿足2<yW5時，符合實驗需求，求出此時溫度/的取值范圍.

①如圖1,CHLAB,垂足為H；

②如圖2,點。是斜邊的中點，尸是CD的中點；

（2）如圖3是由小正方形組成的網格圖，每個小正方形的頂點叫做格點.△A8C中，A,B,C三點均

為格點，在△/2C內確定一點。，使得△/DC與△4D8的面積相等（保留作圖痕跡，不寫作法）.

第5頁（共32頁）

24.(10分)如圖1是一款訂書機，其平面示意圖如圖2所示，其主體部分矩形/8C〃由支撐桿GE垂直

固定于底座ACV上，GE^1.5cm,壓桿CF=6cw,使用過程中矩形/2CO可以繞點E旋轉.

圖1圖2圖3

(1)訂書機不使用時，如圖2,AB//MN；

(2)使用過程中，當點2落在底座"N上時，如圖3,求壓桿端點尸到底座的高度.(參考數據:

sinl5°七0.26,cosl5°^0.97,結果精確到O.ICTM)

25.(12分)綜合與實踐：數學活動課上，某數學興趣小組對圖形的翻折進行了如下探究.

問題背景：已知等腰直角三角形NBC,ZC=90°.

(1)如圖1,若直線/經過A3的中點。，將邊關于直線/翻折，2的對應點.連接AB',A1

B,判斷四邊形/TBB'的形狀；

問題遷移：

(2)如圖2,AB=4,直線/與48交于點“，若44’恰好平分/C48,求。'的長；

問題拓展：

(3)如圖3,CD//AB,且CO=N8,將邊關于直線/翻折，當/,B'與點D在同一條直線上時,

求NWCD的度數.

26.(14分)在平面直角坐標系中，已知點/(0,3),二次函數y=a/+bx+c圖象的頂點為3,其對

稱軸與x軸交于點C.

(1)若二次函數的圖象經過點/,B(1,4).

①求函數的表達式；

②將點8繞點。逆時針旋轉90°,求旋轉后對應點夕的坐標；

(2)當b=-2a時，將△ABC沿y軸向下平移使點/與原點。重合，再將平移后的三角形繞點。逆

第6頁(共32頁)

時針旋轉90°,C是點B,C旋轉后的對應點，。恰好落在二次函數圖象上，求8c的長度；

(3)當6=a+2時，二次函數滿足當xWl時，y隨x的增大而增大2+6x+c=ax+〃有兩個相同的實數根,

若以方程的根為橫坐標的點D在二次函數的圖象上時，0D>3\歷始終成立

第7頁(共32頁)

2025年江蘇省泰州市興化市中考數學二模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共6小題）

題號123456

答案AAAABC

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的，選擇正確選項的字母代號涂在答題卡相應的位置上）

1.（3分）下列各數中，與2025互為相反數的是（）

A.-2025B.1—C.-1—D.2025

20252025

【解答】解：2025的相反數是-2025,

故選：A.

2.（3分）公元2025年是我國農歷乙己年，屬蛇年，春節期間，金蛇獻瑞、蛇舞新春!下列年畫圖案中，

是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：選項/能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，選項3、

C，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，

故選：A.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.（a2）3=06B.a2?a3=a6C.（2a）3—1a6D.a104-a2=a5

【解答】解：A.根據幕的乘方2）3=/,故/符合題意.

3.根據同底數幕的乘法2七3=小，故2不符合題意.

第8頁（共32頁）

C.根據積的乘方3=8.4,故C不符合題意.

D.根據同底數幕的除法1°+/=心，故。不符合題意.

故選：A.

4.（3分）造紙術、印刷術、指南針和火藥是中國古代四大發明.這些發明對人類文明發展產生了深遠的

影響.小樂收集了以“四大發明”為主題的四張紀念卡片，四張卡片除內容外其余均相同.若小樂從這

四張卡片中隨機抽取兩張卡片，則這兩張卡片中有“指南針”的概率是（）

A.XB.XC.XD.1-

2345

【解答】解：將造紙術、印刷術，B,C,D,

列表如下：

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(.B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,O

共有12種等可能的結果，其中這兩張卡片中有“指南針”的結果有：（Z,（5,（C,（C,（C,（。，共

6種，

...這兩張卡片中有“指南針”的概率為且=旦.

122

故選：A.

5.（3分）如圖，要用一個扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），若該圓錐的底面圓周長為

871c加2,則這個扇形的圓心角的度數是（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

【解答】解：設圓錐的母線長為左冽,扇形的圓心角為/,

..,圓錐的底面圓周長為8TIcm,

第9頁（共32頁）

...圓錐的側面展開圖扇形的弧長為8ncm,

'2冗In

=8兀

360

由題意得:

第二72幾

解得｛:墨

扇形的圓心角為80°,

故選：B.

6.（3分）已知二次函數y=ax2-4辦+3（a為常數，且a>0）,當時，函數的最大值與最小值之

差為8（）

A.4B.3C.2D.1

【解答】由拋物線的表達式知，函數的對稱軸為直線x=-土，

2a

貝!]x=2比x=1距離對稱軸遠，

當時，拋物線開口向上，在x=3時取得最大值，

當x=4時，尸ax2-7ax+3=16a-16。+3=5,

當x=2時，y=aj?-6ax+3=4a-4。+3=-4a+4,

貝U3-（-4a+2）=8,解得4a=2,

故選：C.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題紙相應位置上）

7.（3分）由。eepSee左開發的人工智能助手在全球范圍內掀起了一股熱潮.據國內4產品榜統計顯示，

這款推理//聊天機器人在上線僅20天后，其日活躍用戶數就達22150000.數字22150000用科學記數

法表示為2.215X1（）7.

【解答】解：22150000=2.215X107.

故答案為：8.215X107.

8.（3分）若代數式不二有意義，則實數x的取值范圍是x>5.

vx-5

【解答】解：根據題意可知，

x\5,

由于xW5,則可得出x>2,

答案為：x>5.

9.（3分）正十二邊形每個內角的度數為150。.

第10頁（共32頁）

【解答】解：正十二邊形的每個外角的度數是：血

.=30°，

12

則每一個內角的度數是：180°-30°=150°.

故答案為：150°.

10.（3分）一次射擊訓練，甲、乙兩人各射擊15次，兩人15次射擊成績的平均數均是9環甲2=1.3,S乙

2=1.7,則甲、乙在這次射擊中成績穩定的是甲.（填“甲”或“乙”）.

【解答】M：V2.,2,

5印=18s乙

.?.s備Vsg，

甲乙

???甲、乙在這次射擊中成績穩定的是甲.

故答案為：甲.

11.（3分）如圖B,C,E四點在。。上，OCLAB,CD=2,則GO的直徑/E為10.

C

【解答】解：設圓的半徑長是八

??,OCLAB,

：.AD=^AB=—,

22

VCD=2,

：.OD=r-8,

U：OA1=OD1+AD2,

:〃=（r-2）7+42,

.*.r=4,

：.QO的直徑ZE=2尸=10.

故答案為：10.

12.（3分）已知x=q是方程1=0的一個根，則代數式2025-2/+2Q的值是2023

【解答】解：由條件可得后-4-1=2,

??Q?=1,

2025-3Q2+2Q

第11頁（共32頁）

=2025-4(a2-a)

=2025-2X8

=2023.

故答案為：2023.

13.（3分）如圖，CD是平面鏡，光線從/點出發經CD上點。反射后照射到8點，反射角為0（反射角

等于入射角），NCLLCD于點C,且/C=6,BD=8,貝Utana的值為.

由題意得：OELCD,

又

：.AC//OE,

N4=a,

同理可得：N5=B，

Va=P，

???/A=/B,

在△/OC和△BOD中1/A=/B,

lZAC0=ZBD0

.?.△AOCSABOD,

???0C二A-C,

0DBD

?0C=6

"21-OCT

解得：OC=5,

第12頁（共32頁）

tana=tanA=,

AC62

故答案為：1.

4

14.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形/0C2為菱形，tan/AOC=&y=&上，點2落在反比例

3x

函數y=K_1WO）上，則k=8.

【解答】解：過點/、8作x軸的垂線、E,

???AD二4-,

OD3

.,.設4D=4a,則O〃=6a,

??點4(3〃，4a)，

由題意可得：5Q?4Q=3,

a="|■(負值己舍)A(*|-?2)>

.'.AD=2,OD=1-，

?'-OAWOD2+AD3=1->

??,AB=OA=y-AB//CO,

；.點B(4,2),

第13頁（共32頁）

:點B落在反比例函數y=X（卜聲。）上，

X

"=4X4=8,

故答案為：8.

15.（3分）如圖，將正六邊形紙片的空白部分剪下，得到三部分圖形，II,III部分的面積分別為Si，SU，

&n.給出以下結論：

①I和n合在一起（無重疊部分）能拼成一個菱形；

②I,n,ni合在一起（無重疊部分）能拼成一個菱形；

③III中最小內角是75°,最大的內角是120°；

④Sm=2（&+SQ*

上述結論中，所有正確結論的序號是①②⑷.

【解答】解：根據正六邊形的定義可知：I和II合在一起（無重疊部分）能拼成一個菱形,

故①結論正確；

如圖2,I,II,III合在一起（無重疊部分）能拼成一個菱形，

故②結論正確；

III中最小內角是：120°-30°-30°=60°,

故③結論錯誤；

如圖1,正六邊形可分為如圖所示的7個全等三角形，

則Sm=2（S[+S]j）,

故④結論正確，

正確結論的序號是①②④，

故答案為：①②④.

圖1

圖2

16.（3分）如圖，正方形/BCD邊長為4,點G是正方形N5CD內一點，BG并延長與CA交于點E,H,

過點￡作所L4E交3c于點尸，若/DHG-/DAG=90°,且EF=EG_6-2^_-

第14頁（共32頁）

【解答】解：過點G作G尸，于點P,PG的延長線交CQ于點。

---

\7\E

口F—C

???四邊形45C。是正方形，且邊長為4,

:?AB=CD=2,/DAB=/ABC=NC=ND=90°,

AZQPA=ZDAB=ZD=90°,ZQPB=ZABC=ZC=90°,

???四邊形APQD和四邊形BPQC都是矩形，

：.CQ=BP,PQ=AD=7,

???ZDHG是XBCH的外角,

：?NDHG=NGBC+NC=NGBC+90°,

9：ZDHG-ZDAG=90°,

：.ZGBC+90°-ZDAG=90°,

：./GBC=/DAG,

VZDAB=ZABC=90°,

???/DAB-ZGBC=NABC-/DAG,

:?/GAB=NGBA,

：.GA=GB,

又???GPJ_/5,

：.4P=BP=LB=7,

2

:?CQ=BP=2,

設CE=q,QE=x,

CQ=CE+QE=a+x=2,

u：ZC=ZCQE=90°,

第15頁（共32頁）

：.ZQGE+ZQEG=90°,

,:EF_LAE,

：.ZCEF+ZQEG=90°,

：.ZCEF=ZQGE,

在產和△QG￡中，

rZC=ZCQE=90°

<ZCEF=ZQGE，

JF=EG

:.△CEF98QGE(AAS),

：?CE=GQ=a,CF=QE=x,

：.PG=PQ-GQ=1-af

■:AB〃CD,

???尸Gs/i￡QG,

?空=用_,

"QE"而‘

???2—二4----a，

xa

???vA—一7a,

4-a

?Q+X=2,

整理得：/-8Q+8=6,

解得：a=4-2W，a=4+2W，不合題意,

；.x=2a==2V2-2>

4-a4-(4-6v2)

:.CF=x=2遙-2，

：.AF=BC-CF=4-（7V2-2）=4-272，

:.SABFG=”BF*CQ=LX（6-2V3）x2=6-5點.

24

三、解答題（本大題共10小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

17.（12分）（1）計算：-12+|l-tan60°|）°+（―^"廠？；

第16頁（共32頁）

r2x-3<5

（2）解不等式組：x+1、

［亍〉x-l

【解答】解：（1）原式=-1+百-7-1+4=返；

%-3<3①

（2）x+1、公，

號>x-2②

解不等式①得x<4,

解不等式②得x<2,

原不等式組的解集為x<4.

18.（8分）隨著電影《哪吒2》火爆上映后，“哪吒”這一經典文化"便在消費市場上掀起了一股熱潮.如

圖，小文收集了4B、C、D、E五個鑰匙扣，她想讓好友云云和珍珍分別選一件作為禮物.每件都很

精美，一時之間不知如何選擇，將分別寫有N、B、C、D、￡的五張紙片（上面的字母分別代表對應的

鑰匙扣），折疊成外表完全一樣的紙團，她先讓云云從這5個紙團中隨機抽取一個，不放回，再讓珍珍

從剩下的4個紙團中隨機抽取一個.

（1）云云抽到哪吒造型（A）的概率是；

一5一

（2）利用畫樹狀圖或列表法求云云和珍珍有一人抽到哪吒造型（/）的概率.

A.B.C,D,E.

【解答】解：（1）云云抽到哪吒造型（/）的概率是L,

5

故答案為：2；

5

（2）列表如下:

ABcDE

A(B,/)(C,A)(D,4)(￡,A)

B(A,B)(C,B)(.D,B)(￡,B)

C(A,C)(.B,C)(D,C)(E,C)

D(/,D)(B,D)(C,D)(￡,D)

第17頁（共32頁）

E(A,E)(B,E)(C,E)(.D,E)

由表知，共有20種等可能結果，

所以云云和珍珍有一人抽到哪吒造型（，）的概率為&_=&.

205

19.（8分）某品牌汽車2月份至6月份銷售的月增量（單位：萬輛）折線統計圖如下.

注：月增量=當月的銷售量-上月的銷售量，月增長率=-r為基=義100%.例如，9月份的銷

上月的銷售量

售量為2.4萬輛，那么9月份銷售的月增量為2.4-2=0.4（萬輛）

（1）下列說法正確的是B.

42月份的銷售量為0.4萬輛

B.2月份至6月份銷售的月增量的平均數為0.26萬輛

C5月份的銷售量最大

D5月份銷售的月增長率最大

（2）6月份的銷售量比1月份增加了1.3萬輛.

（3）2月份至4月份的月銷售量持續減少，你同意這種觀點嗎？說明理由.

木月增量/萬輛

【解答】解：（1）4?月增量=當月的銷售量一上月的銷售量，

...無法得到2月份的銷售量，故選項錯誤；

B.'：（0.7+0.2-3.2+0.5+0.4）4-4=0.26,

；.2月份至7月份銷售的月增量的平均數為0.26萬輛，

故選項正確，符合題意；

C.：6月份的月增量為8.4>0,

/.8月份的銷售量小于6月份的銷售量，

即5月份的銷售量不是最大，故選項錯誤；

D.因為不知道7月份的銷售量，無法計算月增長率，故選項錯誤;

故答案為：B；

（2）設1月份銷售量為x可得：

x+0.5+0.2-2.2+0.3+0.4=x+7.3,

第18頁（共32頁）

/.x+1.2-x=1.3,

，增加了4.3萬輛；

故答案為：1.6；

（3）不同意這種觀點，理由如下：月增長量為正，月增長量為負，3月份增長量為0.4>0,4月份增長

量為-2.2<0,即銷售量不是持續減少.

20.（8分）如圖，△/BC內接于48是。。的直徑，過點C的直線與/E,48的延長線分別交于點

D,且①②,⑶.

給出以下信息：①點C是正的中點，@AE±CD,③CD是。。的切線.（1）請從中選擇其中的兩個

信息作為條件，使之構成真命題，將對應的序號填到下面橫線上方

條件：①,②,結論：⑶；

（2）在（1）的條件下，若CD個反，N48C=60°

D

【解答】解：（1）選擇①②,證③

,連接。C,貝！|CM=OC,

一

D

：.ZOAC=ZOCAf

???點C是前的中點，

.?.BC=CE，

：.ZOAC=ZDAC,

：?/OCA=/DAC,

：.OC//AD,

U：AE±CD,

：.CDLOC,

???CQ是。。的切線；

第19頁（共32頁）

選擇①③，證②

:連接0C,貝!1。/=。。,

:點C是筋的中點，

.?.BC=CE.

：.ZOAC^ZDAC,

：.ZOCA=ZDAC,

C.OC//AD,

：CD是。。的切線；

C.CDLOC,

：.AELCD,垂足為點D

選擇②③，證①

:cr）是。。的切線,

：.CD±OC,

?JAELCD,

C.OC//AD,

：.ZOCA=ZDAC,

：.ZOAC^ZDAC,

???BC=CE-

...點C是BE的中點.

第20頁（共32頁）

(2),?ZB是。。的直徑,

ZACB=90°，

VZABC=60°,

AZBAC=90°-ZABC=30°,

ZDAC=30°,

???CD=V3，

???AD=\^CD=8，

VZF=90°-(ZBAC+ZDAC)=30°，

.\AF=2AD=6.

21.(10分)端午節是我國的傳統節日.粽子是端午節的美食之一，粽子寓意著豐收和平安.某商店在端

午節來臨之前，去當地的批發市場訂購赤豆粽和肉丁粽兩種進行試銷.已知肉丁粽的單價是赤豆粽單價

的2倍

(1)赤豆粽和肉丁粽的單價分別是多少？

(2)若該商店把肉丁粽以6元/個銷售時，那么半個月可以售出200個.根據銷售經驗，把肉丁粽的單

價每提高2元，才能使半個月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【解答】解：(1)由題意，設赤豆粽的單價是x元，

；.1600__700=50.

2xx

?.x=2.

經檢驗，x=6是所列方程的根，

：.2x=2X5=4,

答：赤豆粽的單價是2元，肉丁粽的單價是3元.

(2)由題意，設售價定為f元，

y=(t-4)[200-40]=-20(t-10)2+720-

,/-20<0,

當，=10時，y的最大值是720.

答：當售價定為10元時，才能使半個月獲得的利潤最大.

22.(10分)如圖是某實驗室研究某微生物的活躍度指數y隨著溫度/(℃)變化的圖象，發現當溫度fW

-5℃時，對應的圖象由曲線段AB：y=JL_+m(h加為常數，30)和線段組成.

t-3

(1)求左和冽的值.

第21頁(共32頁)

(2)當微生物的活躍度指數y滿足2<yW5時，符合實驗需求，求出此時溫度，的取值范圍.

k

+m=3

0-8

k

+in=8

「5-8

k=24

解得

m=11

（2）由（1）可知：了皿=急+11'

設直線BC的解析式為>=內+6(°W5),把3(0,C(6

b=4

6t+b=0

3

解得2，

”b=3

.3,

?"yBc="7t+3,

在了或=-蕓+3中，

令＞=3,得：-工,

2

解得t=2；

在加=整+11利

令y=5,得：上￡+11=5,

t-8

解得t=-1,

由圖象得：此時溫度/的取值范圍為-2W/W2.

23.（10分）（1）RtZUBC中，NACB=90°,BC=6

①如圖1,CHLAB,垂足為H；

②如圖2,點。是斜邊AB的中點，尸是CD的中點;

第22頁(共32頁)

（2）如圖3是由小正方形組成的網格圖，每個小正方形的頂點叫做格點.△A8C中，A,B,C三點均

為格點，在△/2C內確定一點。，使得△/DC與△4D8的面積相等（保留作圖痕跡，不寫作法）.

圖1圖2

【解答】解：（1）①如圖1,

：.ZCHB=9Q°,

VZACB=90°,

圖1

:.NCHB=/ACB,

'：/B=NB,

:.△CHBs^ACB,

?BC=BH

"AB而’

；.BH?BA=BC2=”=36；

②如圖2,VZACB=90°,AC=2,

：./\ACB的面積=LX7X8=24,

2

:點。是斜邊的中點，

第23頁（共32頁）

圖2

J△BCD的面積=&UCB=LX24=12,

22

是CD的中點,

...△8CF的面積=Lx12=6；

3

(2)如圖3,

圖3

作法：①取格點￡,連接交BC于點尸；

②取線段MC=4,CK=4,連接2G交研于點。；

則點。即為所求；

理由：連接CE,

由圖可知：AACF出AEBF(SAS),

：.CF=BF=^-,

8

:*S"DC=SAADB,

同理得：OK=0N=S,

2

：.CF=OK,

YAC=CK=6,/ACF=/CKO,

:?△ACF"ACKO(SAS)f

：.ZCAF=ZKCD,

VZACD+ZKCD=90°,

第24頁（共32頁）

ZACD+ZCAF=90°,

AZADC^9Q°，

：.ZEDC=ZCBE=90°,

：.C,E,B,。四點共圓，

/BDF=ZFCE,

'.,AB//CE,

：.ZFCE=ZABC=ZBDF,

VZADB+ZBDF=18Q°,

?.ZADB+ZABC=180°,

則點。符合條件.

24.(10分)如圖1是一款訂書機，其平面示意圖如圖2所示，其主體部分矩形/BCD由支撐桿G￡垂直

固定于底座上，GE=1.5cm,壓桿C尸=6cm,使用過程中矩形N5CO可以繞點E旋轉.

(1)訂書機不使用時，如圖2,AB//MN；

(2)使用過程中，當點2落在底座血W上時，如圖3,求壓桿端點廠到底座的高度.(參考數據:

sinl5°-0.26,cosl5°七0.97,結果精確到0.1cm)

【解答】解：(1)如圖2,過點尸作FPLACV于點尸，

延長DC交FP于點。，則PQ=BC+EG=3,.2cm,

在RtACFG中，CF=6cm,

；.FQ=$F=3cm,

：.FP=FQ+QP=6.4cm,

即壓桿端點F到底座MN的距離為6.5cm；

第25頁(共32頁)

F

D

圖2圖3

(2)如圖7,過點尸作尸尸于點尸，過點。作CK_LMV于點K,BC=2cm,

，CK=cosl5°*50^1.94(cm),

在RtACFg中，CF=6cm,

：.FQ=sinl50'CF^1.56(cm),

.?.尸尸=尸0+20七3.4(cm),

即壓桿端點F到底座MN的高度約為3.5cm.

25.(12分)綜合與實踐：數學活動課上，某數學興趣小組對圖形的翻折進行了如下探究.

問題背景：已知等腰直角三角形NBC,NC=90°.

(1)如圖I,若直線/經過48的中點。，將邊48關于直線/翻折，8的對應點.連接N4,AB',A'

B,判斷四邊形/HBB'的形狀；

問題遷移：

(2)如圖2,48=4,直線/與48交于點〃，若44'恰好平分/C45,求G4'的長；

問題拓展：

(3)如圖3,CD//AB,且CD=4B,將邊關于直線/翻折，當/,B'與點D在同一條直線上時,

求乙4'CD的度數.

\?。是中點,

：.OA=OB,

由折疊的性質可知OA=OB=OA'=OB',

.?.四邊形區TBB1是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),

第26頁(共32頁)

；AB=2OA=2OA'=A'B',

，平行四邊形44'BB'是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）;

（2）如圖，過4作于點K,

C

?：^ABC是等腰直角三角形，

48=45°,

?：AB=1,

.*.NC=Wsin45°=2&，

平分/CAB,且/C=N/g』90°,

：.A'C=A'K,

"CAA'^AA',

：.AK=AC=7'反,

：.BK=AB-4K=4-［近,

VZB=45°,ZA'KB=90°,

：.ZBA'K=45°=NB,

?'-A7K=BK=4-2V2-

：.CA'=AK=4-5近;

(3):△/Be是等腰直角三角形，

...△4C9是等腰直角三角形，

(0當夕在4D中間時，如圖，

第27頁（共32頁）

cosZDCE=^~——

CD2

:./DCE=60°,

：.ZA'CD^ZA'CE+ZDCE=105°；

(z7)如圖，當4在父。中間