2025屆云南省騰沖市第五中學高三模擬預測數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知數列{4},則“d=%4+i("N2)”是“{%}為等比數列”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,3},B={5,6},則(①A).B=()

A.{4}B.{5,6}C.{4,5,6}D.{1,2,3,5,6}

3.設函數=+尤的圖像在x處的切線為/,貝i]/在x軸上的截距為(

333

A.——B.-C.—D.——

4422

4.己知a,beR,那么“。+網<0”是“q+6v0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.函數y=Wsin2x在卜乃，句的圖象大致為

A.也B.交C.-D.1

3232

q

7.記S"為數列{為}的前〃項和，設甲：{q}為等差數列；乙：{號}為等差數列，則(

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

8.漏刻是中國古代科學家發明的一種計時系統，“漏”是指帶孔的壺，“亥『是指附有刻度的

浮箭.《說文解字》中記載：“漏以銅壺盛水，刻節，晝夜百刻.”某展覽館根據史書記載，

復原唐代四級漏壺計時器.如圖，計時器由三個圓臺形漏水壺和一個圓柱形受水壺組成，水

從最上層的漏壺孔流出，最終全部均勻流入受水壺.當最上層漏水壺盛滿水時，漂浮在最底

層受水壺中的浮箭刻度為0,當最上層漏水壺中水全部漏完時，漂浮在最底層受水壺中的浮箭

刻度為100.已知最上層漏水壺口徑與底徑之比為5:2,則當最上層漏水壺水面下降至其高

度的三分之一時，浮箭刻度約為(四舍五入精確到個位)(

B.84C.78D.72

二、多選題

9.設函數工(x)=/(x),篇(引=/［力(切，/eN*,則下列函數中滿足，力⑺與/(x)值

域相同的是()

A.f(x)=exB./(x)=lnxC./(x)=x2-lD.f(x)=x+-

10.下圖是某市6月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣

質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇6月1日至6月13日

中的某一天到達該市，并停留2天.下列說法正確的有()

試卷第2頁，共4頁

Q

B.此人到達當日空氣質量優良的概率為會

2

C.此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為百

D.每連續3天計算一次空氣質量指數的方差，其中第5天到第7天的方差最大

22

11.已知橢圓C:=+匕=1的焦點分別為月,月，焦距為2石，尸為橢圓C上一點，則下列選

a4

項中正確的是()

A.橢圓C的離心率為逝B.用尸耳的周長為3

3

C./耳尸耳不可能是直角D.當/耳尸月=60。時，月尸店的面積為短

3

三、填空題

12.已知集合M=［尤|y=，一2/+3x+2］,N={xeN|尤>-2},貝i］Af=,

MN=.

13.若函數/(x)=x3-\-bx2-\-cx-\-d(b,c,dGR)恰有兩個零點尤7,X2,且|尤2—x/|=l,則

函數了(無)所有可能的極大值為.

14.已知函數/(x)=d+x_sinx,若〃2*)+/(/-3)>0,則實數x的取值范圍為.

四、解答題

15.已知函數/(x)=+加-4.

(I)若4=2,求/(X)在［-U］上的最小值；

(II)若/(X)在區間［0,+8)上的最大值大于零，求。的取值范圍.

16.2021年春節前，受疫情影響，各地鼓勵外來務工人員選擇就地過年.某市統計了該市4

個地區的外來務工人數與就地過年人數(單位：萬)，得到如下表格：

A區B區C區。區

外來務工人數X/萬3456

就地過年人數y/萬2.5344.5

請用相關系數說明y與x之間的關系可用線性回歸模型擬合，并求y關于尤的線性回歸方程

y=a+bx-

17.如圖，四邊形ABC。為菱形，G為AC與的交點，防，平面ABCD

(1)證明：平面平面BED；

(2)若NASC=120。，AB=2,ABE的面積為夜，在棱8E上確定一點尸，求使得直線CP

與平面CDE所成角的正弦值為姮時CP的長.

15

18.A、B、C是我方三個炮兵陣地.A在3的正東，相距6千米；C在8的北偏西30。，

相距4千米.尸為敵炮兵陣地.某時刻A發現P地某種信號，4秒后8、C兩地才同時發現

這種信號(該信號的傳播速度為1千米/秒).若從A地炮擊尸地，求準確炮擊的方位角.

19.已知函數/(￡)=骨?是定義在上的奇函數，且〃=

⑴求函數的解析式；

(2)判斷函數在［-1』上的單調性，并用定義證明；

(3)解不等式/

試卷第4頁，共4頁

《2025屆云南省騰沖市第五中學高三模擬預測數學試題》參考答案

題號12345678910

答案BCBACCCBBCAD

題號11

答案AD

1.B

【分析】根據等比數列的性質進行充分性與必要性判斷即可.

【詳解】若{%}為等比數列，則寸=%-%+"點2)一定成立；若4=4乎向，則{q}不一

定為等比數列，比如巴=。

所以“d=%一"+】(“22)”是“{%}為等比數歹廣的必要不充分條件.

故選：B.

2.C

【分析】計算毛A,然后根據并集的概念，可得結果.

【詳解】由題可知：M={4,5,6)

又3={5,6},所以@4)1、2={4,5,6}

故選：C

【點睛】本題考查集合的運算，掌握基本的概念，屬基礎題.

3.B

【分析】先求導得到切線斜率，寫出切線方程，再求出x軸截距即可.

711

【詳解】因為:(耳=提一%+1,所以/'⑴=2"⑴=,/的方程為y—5=2(%—1),

即y=2x—3令2x—3三=0,解得％=31則/在％軸上的截距為了3.

2244

故選：B

4.A

【分析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；

【詳解】解：若。+四＜0,因為同乂，所以0＞。+同即充分性成立；

由a+6＜0推不出。+同＜0,如a=—1,b——10,滿足a+》＜0,

此時。+網=—1+10=9＞0,故必要性不成立；

答案第1頁，共12頁

所以“a+同<0”是“a+6<0”的充分不必要條件;

故選：A

5.C

【分析】根據函數的奇偶性和三角函數的性質判斷即可.

【詳解】函數y=|x|sin2x在［-兀，兀］是奇函數，故排除B,

x>0時，y=xsin2x,

jrjr

xG（0,5）時，y>0,xG（—,7i）時，y<0,結合對稱性，

故選C.

【點睛】函數圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置;

從函數的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）

從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象.

6.C

【分析】由數量積的運算律結合向量垂直得到向量夾角的余弦值，再利用基本不等式和同角

的三角函數關系可得.

［詳解］由題意，得（a-b｝（2a-b）=2|a「一3同也卜05（。1）+忖=0,

因為同>0利>0,所以cos',6）J'平,當且僅當2同小時取等號,

又由同角的平方和為1,所以sina,bV〈.

故選：C.

7.C

【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數列的定義，再結合數列前〃項和與第〃項

的關系推理判斷作答.，

【詳解】方法1，甲：｛%｝為等差數列，設其首項為可，公差為d,

ddS.〃+1S“_d

貝!J=叫+U,--------%十—n+a----,

2n22}2n+1n2

因止匕｛、｝為等差數列，則甲是乙的充分條件；

n

反之，乙：｛&｝為等差數列，即"S四『：1電二學個為常數,設為f,

nn+1nn（n+1）n（n+1）

答案第2頁，共12頁

na.—S

即=t9貝(JS〃="a〃+i—八〃5+1)，有S〃_i=(〃-1)“〃一八〃(〃一1),〃22，

n(n+l)

兩式相減得：?！?幾?！?1-(〃-1)。〃-2%，即。〃+1-凡=21，對〃=1也成立，

因此｛%｝為等差數列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，C正確.

方法2,甲：｛?！埃秊榈炔顢盗?，設數列｛%｝的首項％,公差為d,即S"="4+若』3,

則顯=q+/=+因此｛之｝為等差數列，即甲是乙的充分條件；

n222n

cVvV

反之，乙：｛-4為等差數列，即」T-j=D,j=SI+("-l)D,

n77+1nn

即Sn=〃S]+n(n-I)D,S?_,=(n-1)，+(w-1)(〃-2)0,

當"22時，上兩式相減得：S,-S,T=S|+2(〃-1)0,當”=1時，上式成立，

于是冊=%+2。-1)￡),又a,1.-=q+2nD-[4+2(〃T)0=20為常數,

因此｛%｝為等差數列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.

故選：C

8.B

【分析】根據圓臺的體積公式求解.

【詳解】由根據題意可知:最上層漏水壺所漏水的體積與浮箭刻度成正比,

設最上層漏水壺的口徑與底徑分別為5。,2a,高為心

兀(5?！?兀(2〃『x［兀(5〃)2x兀(2a『h=13jia2h,

則體積為v

當最上層漏水壺水面下降到高度的三分之一時,

設此時浮箭刻度為x,

2

因為已漏下去的水組成以上下口徑為5a,3a,高為1/1的圓臺,

體積為K=g2h982,

兀(5Q『+兀(3〃『+J兀(5〃yX7i(3a)2x—=—Tiah,.

39

可得藍松”=X,解得X784,

13na2h-100

故選:B.

答案第3頁，共12頁

9.BC

【分析】分別求出選項中力(%)與"%)的值域即可得到答案.

【詳解】對選項A,/(%)=」*?0,+8),力⑺=e「￡(l,+8),4(x)=eF￡(e,+8),

故A錯誤.

對選項B,^(x)=lnxe7?,力(x)=ln(lnx)￡H,力(%)=ln[ln(lnx)]wR,

故B正確.

22

對選項C,^(X)=X-1G(-1,+OO),f2(x)=[/；(x)]-1e(-1,+co),

%(%)=[&(%)了-1￡(一1,+00),故C正確.

對選項D,/(X)=X+：￡(2,+CO)(-co,-2),力(%)=/(%)+/“)qt#001卜0°'—，

力⑺“(力前I，*),

故D錯誤.

故選：BC

10.AD

【分析】結合所給統計圖，逐個分析判斷即可

【詳解】A.-^-(86+25+57+143+220+160+40+217+160+121+158+86+79+37)=113.5,

故正確；

B.在6月1日至6月13日這13天中，1日，2日，3日，7日，12日，13日共6天的空氣

質量優良，所以此人到達當日空氣質量優良的概率為故不正確；

C.6月1日至6月14日連續兩天包含的基本事件有13個，此人在該市停留期間只有1天空

氣重度污染的基本事件是{4,5},{5,6},{7,8},{8,9}共4個，所以此人在該市停留期間只

4

有1天空氣重度污染的概率是石，故不正確；

D.空氣質量指數趨勢圖可以看出，從3月5日開始連續三天的空氣質量指數方差最大，故正

確.

故選：AD.

【點睛】此題考查概率的求法，考查平均數的求法和方差的意義，考查運算求解能力，考查

答案第4頁，共12頁

化歸與轉化思想，屬于中檔題

11.AD

【分析】先確定橢圓的方程，再根據方程分析橢圓的性質.

【詳解】由題意，焦距為2c=2岔=,=石，又2<非,所以橢圓焦點必在x軸上,

由/—4=5=Q=3.

所以橢圓的離心率e=￡=@,故A正確；

a3

根據橢圓的定義，々P8的周長為2a+2c=6+2正，故B錯誤；

取加（0,2）為橢圓的上頂點，則嗎?蟠=（3,-2）-（-3,-2）=-5<0,

所以為鈍角，所以橢圓上存在點P,使得/耳「弱為直角，故C錯誤;

當/印第=60。時，設|兩|=%,|「閭=/

[A+t9=6=616

儲+8-2他cos6（T=20[彳+g-他=20123

所以=—Z/sin60°=—X—=,故D正確.

書%222323

故選：AD

12.1x|-1<x<2!{0,1,2}

【分析】首先解一元二次不等式求出集合M,再根據交集的定義計算可得.

答案第5頁，共12頁

【詳解】由一2/+3X+220,即(2x+l)(x—2)V0,解得一

所以M=[x]y=J-2X2+3X+2)=1X|-；4X421,

又白={.可x>-2},所以川N={0,l,2}.

故答案為：卜1-；)42卜(0,1,2)

4

13.0,—

27

【分析】利用導數研究函數的圖象，結合題意可知其中一個極值點就是零點才能滿足函數恰

好有2個零點的情況，再分類討論即可得解.

【詳解】由于/'(%)=%3+6/+cx+d,所以/{方)=3x?+2bx+c,

由于函數“X)恰有兩個零點網,馬，所以/(X)=3/+2桁+c=0有2個不等實數根，

所以〃力=%3+加+5+d的圖象呈先增，再減，再增的趨勢，

所以其中一個極值點就是零點，假設占</，

4即是極值點又是零點，如下圖：

[/(x1+l)=0

%即是極值點又是零點，如下圖:

答案第6頁，共12頁

/區)二。

xf+bx^+cx2+d=0

則r(x2)=o,即v3xf+2bx2+c=0

/(x2-l)=0-1)、+b(x?—+c(%2-1)+d=0

2b

XQ+X2=------/=-|(x0+x2)

設與為極大值點，貝hJ即《

c=3X0X2

232

顯然f(x)-(x-x1)(x-x2)=x—(M+2X2)X+(22+x2)x2x-x^xf,則

一(玉+2%2)=b=一~(XQ+/)，

2

整理得2毛+馬=3%,又與=占+1,所以飛=々-§;

此時的極大值為/(%)=x；+bx；+ex。+"=14

=X：+bx：+ex?+d――(3x；+2bX2+c)+,

4

故答案為：0,——.

14.(-oo,-3)u(l,+oo)

【分析】利用導數判斷了(x)單調性，結合函數奇偶性，將目標不等式進行等價轉化，再求

一元二次不等式即可.

【詳解】解：因為“T)=f3—x+sinx=—/(x),且其定義域為R,故〃x)是奇函數：

X/,(X)=3X2+1-COSX>1-COSA:>0,故在R上單調遞增.

故外2尤)+/卜2-3)>0,

也即〃2x)>/(3-Y)

故可得2x>3-f,gp^2+2%-3>0，

答案第7頁，共12頁

（x+3）（x-l）>0,

解得xe（-<?，-3）.

故答案為：（Yo,_3）u（l,y）.

15.（I）-4；（II）（3,+co）.

【分析】（I）由a=2,先求函數“尤）=-三+2/-4的導數，利用導數的符號研究函數在

區間-1」上的單調性與極值，從而求出函數Ax）在11,1］上的最小值；（II）因為函數/（尤）

的導數為/。）=-3雙尤-g）,它在區間。的符號與。的取值有關，因此要對。的取值

分類討論，以確定在相應情況下函數f（x）在區間［0,+S）上的單調性與最大值并進一步求出

。的取值范圍.

【詳解】解：（I）。=2時，/（x）=-x3+2x2-4,貝I］/'（尤）=一3/+4x,

4

令廣（x）=0,得再=0，z=§.

列表：

X-1(-1,0)0(0,1)1

f'M-7—0+1

f(x)-1單調遞減-4單調遞增-3

Ax）在區間（—1,0）上單調遞減，在區間（0,1）上單調遞增.

所以，當時，"X）最小值為/（0）=-4.

（II）由已知:（無）=一3尤（x-弓）.

當a=0時，/（x）=-3x2,函數/'（x）為減函數，

fM在區間［。,+8）上的最大值為/（0）=-4,不符合題意.

當a<0時，函數/Q）在區間［。,田）上為減函數，最大值為〃0）=-4,不符合題意.

當a>0時，函數/（x）在區間（0,日）上為增函數，在區間（日,+8）上為減函數.

所以,/⑴在區間［0,+8）上的最大值為f（y）=^-4,

答案第8頁，共12頁

依題意，令初-4>0,解得。>3,符合題意.

27

綜上，。的取值范圍是(3,+8).

16.y與x之間的線性相關程度非常強，y=0.7x+0.35

【分析】根據相關系數公式計算廠，判斷相關性，再由最小二乘法，根據公式計算6,°,即

可得解.

-3+4+5+6-25+3+4+4.5

【詳解】由題，-^^=4.5,y二=3.5,

=3x2.5+4x3+5x4+6x4.5=66.5,

i=l

4

》；=32+42+52+62=86,

i=l

4

=2S+32+42+4.52=51.5,

i=l

66.5-4x4.5x3.53.5

所以相關系數廠=

,86-4x4.52x&1.5-4>3.5275x715

因為y與尤之間的相關系數近似為0.99,說明y與x之間的線性相關程度非常強，所以可用

線性回歸模型擬合y與x之間的關系.

766.5-4x4.5x3.5__---

b=——―-—-—=0.7,a=y-"=3.5—0.7x4.5=0.35,

86-4x4.5,

故y關于X的線性回歸方程為y=0.7X+0.35.

17.(1)證明見解析；(2)班.

2

【分析】(1)利用線面垂直和面面垂直的判定定理求解即可.

(2)設=利用已知條件求出邊的長度，建立空間坐標，寫出點的坐標，求面CDE的

一個法向量，利用直線CP與平面CDE所成角的正弦值求解即可.

【詳解】(1)證明：因為四邊形A2CD為菱形，

所以：IBE_L平面ABCD,

所以AC_L5E,BDcBE=B,

故AC_L平面3即，又ACu平面AEC,

所以平面AEC±平面BED.

(2)解：設EB=x,則;x2xx=0,得x=0.

在菱形ABC。中，由/ASC=120。，AB=2,

答案第9頁，共12頁

可得AG=GC=5GB=GD=I,

過G作直線平面ABCD,以G為原點，直線GB為x軸,

直線GC為＞軸，/為z軸建立空間直角坐標系G-孫z.

則G（0,0,0）,5（1,0,0）,C（0,A/3,0）,￡>（-1,0,0）,￡（1,0,72）,C￡>=（-1-73,0）,

C￡=（1,-A/3,V2）,

CB=（1,-A/3,0）,BE=（0,0,72）

設即=2座=值,0,仞），（0W"l）

/.CP=CB+BP=。,-瓜722）；

設平面COE的一個法向量為〃=(x,y,z),則有

“30-x->j3y=0,

n-CE=0,x-y/3y+,\^2x—0,

得“=A/3,1,A/6j,

\n-CP\_|-2V3+2A/32|

cos（n,CP

|M|-|CP|VW-A/4+2A215

17

解得2=5,或(舍去).

：.CP=1,-6,

答案第10頁，共12頁

得CP的長為述.

2

【點睛】本題主要考查了線面垂直和面面垂直的判定定理，以及利用空間向量求解線面角的

問題.屬于中檔題.

18.I