2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛時間t(h)之間的函數圖象如圖所示，則下列說法中：①甲、乙兩地之間的距離為560km；②快車速度是慢車速度的1.5倍；③快車到達甲地時，慢車距離甲地60km；④相遇時，快車距甲地320km；正確的是()A．①② B．①③ C．①④ D．①③④2．如果分式方程的解是，則的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-33．正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象經過第二、四象限，則一次函數y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．4．下列運算中，計算結果正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2 D．（π﹣1）0＝15．在實數中，無理數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么滿足等式成立的x的值的個數有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖），通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A． B．C． D．8．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列結論錯誤的是（）A．|a|<1<|b| B．1<–a<b C．1<|a|<b D．–b<a<–19．如果，那么的值為（）A． B． C． D．10．等腰中，，用尺規作圖作出線段BD，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．的周長11．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列四個圖形是四款車的標志，其中軸對稱圖形有幾個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的分式方程有正數解，則m的取值范圍是______________．14．多項式1+9x2加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方式，那么加上的單項式可以是_____（填上一個你認為正確的即可）．15．如圖，直線y＝2x﹣1分別交x，y軸于點A，B，點C在x軸的正半軸，且∠ABC＝45°，則直線BC的函數表達式是_____．16．在平面直角坐標系中，點，，作，使與全等，則點C坐標為____點C不與點A重合17．觀察下列各式：；；；……根據前面各式的規律可得到________．18．如圖，點在內，因為，，垂足分別是、，，所以平分，理由是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M．連接MB，若AB＝8cm，△MBC的周長是14cm．(1)求BC的長；(2)在直線MN上是否存在點P，使PB+CP的值最小？若存在，直接寫出PB+CP的最小值；若不存在，說明理由．20．（8分）已知一次函數的圖像交軸于點，交軸于點，且的面積為3，求此一次函數的解析式．21．（8分）解分式方程(1)(2)22．（10分）已知：平面直角坐標系中，點A（a，b）的坐標滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；（2）如圖2，過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B，點M、N分別從O、A兩點同時出發，在線段OA上以相同的速度相向運動（不包括點O和點A），過A作AE⊥BM交x軸于點E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數量關系，并證明你的猜想；（3）如圖3，F是y軸正半軸上一個動點，連接FA，過點A作AE⊥AF交x軸正半軸于點E，連接EF，過點F點作∠OFE的角平分線交OA于點H，過點H作HK⊥x軸于點K，求2HK+EF的值．23．（10分）在平面直角坐標系中在圖中描出，，，連接AB、BC、AC，得到，并將向右平移5個單位，再向上平移2個單位的得到；作出，使它與關于x軸對稱．24．（10分）列方程（組）解應用題：為順利通過國家義務教育均衡發展驗收，我市某中學配備了兩個多媒體教室，購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺，購買筆記本電腦用了7.2萬元，購買臺式電腦用了24萬元，已知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的1.5倍，那么筆記本電腦和臺式電腦的單價各是多少？25．（12分）已知的積不含項與項，求的值是多少？26．計算：（1）（﹣a1）3?4a（1）1x（x+1）+（x+1）1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據函數圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；根據題意得出慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，進而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；設慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，從而得出快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離，當慢車行駛了7小時后，快車已到達甲地，可求出此時兩車之間的距離即可．【詳解】由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故①正確；由題意可得出：慢車和快車經過4個小時后相遇，出發后兩車之間的距離開始增大直到快車到達甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經過3個小時后到達甲地，此段路程慢車需要行駛4小時，因此慢車和快車的速度之比為3：4，故②錯誤；∴設慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60=240km，故④錯誤，當慢車行駛了7小時后，快車已到達甲地，此時兩車之間的距離為240-3×60=60km，故③正確．故選B．此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數的應用，讀懂圖，獲取正確信息是解題關鍵．2、C【分析】先把代入原方程，可得關于a的方程，再解方程即得答案．【詳解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．經檢驗，a=﹣1符合題意．故選：C．本題考查了分式方程的解及其解法，屬于基本題型，熟練掌握分式方程的解法是解題關鍵．3、B【解析】∵正比例函數y＝kx(k≠0)的圖像經過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數y＝x＋k的圖像與y軸交于負半軸，且經過第一、三象限．故選B.4、D【分析】根據同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、非零的零次冪是1，對各項分析判斷后利用排除法求解故選：D．【詳解】A、a2?a3＝a5，故此選項錯誤；B、（a2）3＝a6，故此選項錯誤；C、（a2b）2＝a4b2，故此選項錯誤；D、（π﹣1）0＝1，正確．故選：D．本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵.5、C【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在實數中，無理數有，共2個.故選C.此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．6、C【分析】分情況討論：當x+1=0時；當x+6=1時，分別討論求解．還有-1的偶次冪都等于1．【詳解】如果（x+6）x+1=1成立，則x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，當x=-1時，（x+6）0=1，當x=-5時，1-4=1，當x=-7時，（-1）-6=1，故選C．本題考查了零指數冪的意義和1的指數冪，關鍵是熟練掌握零指數冪的意義和1的指數冪.7、A【分析】在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因為拼成的長方形的長為a+b，寬為a-b，根據“長方形的面積=長×寬”可得：(a+b)(a-b)，因為面積相等，進而得出結論．【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長方形的面積：(a+b)(a-b)，∴．故選：A．此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關鍵是求出第一個圖的陰影部分面積，進而根據長方形的面積計算公式求出拼成的長方形的面積，根據面積不變得出結論．8、A【解析】試題分析：由圖可知：故A項錯誤，C項正確；故B、D項正確．故選A．考點：1、有理數大小比較；2、數軸．9、B【解析】試題解析：故選B.10、C【解析】根據作圖痕跡發現BD平分∠ABC，然后根據等腰三角形的性質進行判斷即可．【詳解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

由作圖痕跡發現BD平分∠ABC，

∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，

∴AD=BD，故A、B正確；

∵AD≠CD，

∴S△ABD=S△BCD錯誤，故C錯誤；

△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，

故D正確．

故選C．本同題考查等腰三角形的性質，能夠發現BD是角平分線是解題的關鍵．11、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關系滿足S1+S2=S1圖形有4個．故選D．考點：勾股定理．12、B【解析】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，所以第2個，第3個圖是軸對稱圖形.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、且【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有正數解，即可確定出m的范圍．【詳解】解：去分母得：x-3(x-1)=m，解得：x=，∵分式方程有一正數解，∴＞0，且≠1，解得：m＜6且m≠1，故答案為：m＜6且m≠1．此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．14、6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．【分析】分9x1是平方項與乘積二倍項，以及單項式的平方三種情況，根據完全平方公式討論求解．【詳解】解：①當9x1是平方項時，1±6x+9x1＝（1±3x）1，∴可添加的項是6x或﹣6x，②當9x1是乘積二倍項時，1+9x1+x2＝（1+x1）1，∴可添加的項是x2．③添加﹣1或﹣9x1．故答案為：6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．本題考查了完全平方式，解題過程中注意分類討論，熟練掌握完全平方式的結構特征是解題的關鍵.15、y＝x﹣1【分析】過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，判定△ABO≌△FAE（AAS），即可得出OB，OA得到點F坐標，從而得到直線BC的函數表達式．【詳解】解：∵一次函數y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，則x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，如圖，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），設直線BC的函數表達式為：y＝kx+b，則，解得，∴直線BC的函數表達式為：y＝x﹣1，故答案為：y＝x﹣1．本題考查了一次函數圖象與幾何變換，待定系數法求函數的解析式，全等三角形的判定和性質，解題關鍵是正確的作出輔助線構造全等三角形．16、或或【分析】根據全等三角形的判定和性質，結合已知的點畫出圖形，即可得出答案【詳解】解：如圖所示∵，∴OB=4，OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4，OA=OC=2∴故答案為：或或本題考查坐標與全等三角形的性質和判定，注意要分多種情況討論是解題的關鍵17、-1【分析】根據題目中的規律可看出，公式左邊的第一項為（x-1），公式左邊的第二項為x的n次冪開始降次排序，系數都為1，公式右邊為-1即可．【詳解】由題目中的規律可以得出，-1，故答案為：-1．本題考查了整式乘除相關的規律探究，掌握題目中的規律探究是解題的關鍵．18、角的內部到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上【分析】根據角平分線判定定理即可得到結果．【詳解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN∴OP平分∠AOB（在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）故答案為：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上．本題考查角平分線判定定理，掌握角平分線判定定理的內容是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）6；（2）1【解析】（1）根據垂直平分線的性質，可得與的關系，再根據三角形的周長，可得答案；（2）根據兩點之間線段最短，可得點與點的關系，可得與的關系．【詳解】解：（1）∵MN是AB的垂直平分線∴MA=MB∵=即∴；（2）當點與點重合時，PB+CP的值最小，PB+CP能取到的最小值=1．本題考查線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．20、或【分析】已知A(2,0)，S△AOB=3，得出OB=3，B(0,3)或(0,-3)，當B(0,3)時，A(2,0)、B(0,3)利用待定系數法求出一次函數解析式，當B(0,-3)時，A(2,0)、B(0,-3)利用待定系數法即可求出函數解析式．【詳解】∵A(2,0)，S△AOB=3，∴OB=3，∴B(0,3)或(0,-3)①當B(0,3)時，把A(2,0)、B(0,3)代入y=kx+b中得解得∴②當B(0,-3)時，把A(2,0)、B(0,-3)代入y=kx+b中得解得∴故答案為：或本題考查了待定系數法求一次函數解析式，已知直線上兩點坐標即可利用待定系數法求出一次函數解析式．21、(1)無解(2)x=【分析】(1)利用分式方程的解法，解出即可；(2)利用分式方程的解法，解出即可.【詳解】(1)1=x-1-3(x-2)1=-2x+52x=4x=2檢驗：當x=2時，x-2=0x=2為曾根所以原方程無解(2)x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1)x2-x=2x+4+x2+x-24x=-2x=檢驗：當x=時，x+2≠0x-1≠0，所以x=是解.此題主要考查了解分式方程，關鍵點是要進行驗證是否是方程的解.22、（1）證明見解析（2）答案見解析（3）8【解析】（1）過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則AN＝AM,根據非負數的性質求出a、b的值即可得結論；（2）如圖2，過A作AH平分∠OAB，交BM于點H，則△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知條件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，設BM與NE交于K，則∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝91°；（3）如圖3，過H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可證△FMH≌△FNH，則FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代換即可得2HK+EF的值．【詳解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝1∵|a﹣b|≥1，（b﹣4）2≥1∴|a﹣b|＝1，（b﹣4）2＝1∴a＝b＝4過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分線（2）過A作AH平分∠OAB，交BM于點H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE與△BAH中，∴△AOE≌△BAH（ASA）∴AH＝OE在△ONE和△AMH中，∴△ONE≌△AMH（SAS）∴∠AMH＝∠ONE設BM與NE交于K∴∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA∴2∠ONE﹣∠NEA＝91°（3）過H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N可證：△FMH≌△FNH（SAS）∴FM＝FN同理：NE＝EK∴OE+OF﹣EF＝2HK過A作AP⊥y軸于P，AQ⊥x軸于Q可證：△APF≌△AQE（SAS）∴PF＝EQ∴OE+OF＝2OP＝8∴2HK+EF＝OE+OF＝8本題考查非負數的性質，平面直角坐標系中點的坐