專題08統(tǒng)計與概率

第25練統(tǒng)計

1維練基礎(chǔ)

1.（2022?河北邯鄲?一模）已知具有線性相關(guān)的變量x,八設(shè)其樣本點(diǎn)為4（4%）。=1,2,3,…,8）,回歸直

88

線方程為y=—2x+a，若￡匕=12,^>=16,貝心=（）

1=11=1

A.5B.3C.1D.-1

【答案】A

8_Q8_

【解析】因?yàn)椤?gt;=12,所以7=9,因?yàn)?=16,所以亍=2.

i=i2；=1

3

因?yàn)榫€性回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，所以2=-2x/+。，解得q=5.

故選：A.

2.（2022?福建莆田?三模）已知某校有教職工560人，其中女職工240人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從

該校教職工中抽取28人，則抽取的男職工人數(shù)與抽取的女職工人數(shù)之差是（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】抽取的女職工人數(shù)為：三240乂28=12人

560

抽取的男職工人數(shù)為：28-12=16人

則抽取的男職工人數(shù)與抽取的女職工人數(shù)之差為：16-12=4人

故選：B.

3.（2022?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）第24屆冬奧會于2022年在北京和張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會志愿者的服

務(wù)工作是冬奧會成功舉辦的重要保障，在冬奧會志愿者的選拔工作中，某高校承擔(dān)了志愿者選拔的面試工

作，面試成績滿分100分，同學(xué)們面試得分的頻率分布直方圖如圖所示，則此次面試中得分的90%分位數(shù)

是（）

A.85B.90C.86D.80

【答案】A

【解析】由圖知各組的頻率為

分組[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

頻率0.10.30.410a0.110a

所以。=0.005,則第四組［70,80）的頻率為0.05,前四組的頻率之和為0.85,所以這次面試得分的90%分位

09-085

數(shù)是在第五組內(nèi)，且為80+10x黑盥=85.

0.95—0.85

故選：A

4.（2022?廣東?模擬）數(shù)據(jù)不，巧，彳3，…，x,“的平均數(shù)為總數(shù)據(jù)%,%,%，…，%的平均數(shù)為7,

則數(shù)據(jù)耳，了2，不，…，乙,%,乃，％，…，y”的平均數(shù)為（）

AA.—x+—y心B.％—+y—

nmmn

Cnx+myDmx+ny

m+nm+n

【答案】D

【解析】由題意得：Xt+x2+x3++Xln=IWC,%+%+%++%=型,

所以,+%+尤3++/+%+%+%++,〃沅

m+nm+n

故選：D

5.（2022?湖北?鄂南高中模擬）有一組數(shù)據(jù)（％2）（7=1,2,3,4,5）滿足線性相關(guān)關(guān)系9=意+&,且樣本中心

點(diǎn)為（5,6）,用最小二乘法求出另=2,則當(dāng)解釋變量％=10時，預(yù)報變量為.

【答案】16

【解析】由題意得：a=y-^=6-2x5=-4,所求預(yù)報變量a=2x10-4=16.

故答案為：16.

6.（2022?湖北武漢?模擬）如果耳，々，尤3，匕的方差是:，貝n士，3%,3鼻，3%的方差為.

【答案】3

【解析】因?yàn)閄],巧，％，Z的方差是g,貝心M，3X2,3X3,3%的方差為gx3?=3.

故答案為：3.

7.（2022?江蘇南通?模擬）某學(xué)習(xí)興趣小組的某學(xué)生的10次測試成績?nèi)缦拢?30,135,126,123,145,

146,150,131,143,144,則該學(xué)生的10次測驗(yàn)成績的45百分位數(shù)是.

【答案】135

【解析】10個數(shù)據(jù)從小到大排序123,126,130,131,135,143,144,145,146,

150,10x45%=4.5,45百分位數(shù)是135.

故答案為：135.

2維練能力J//

1.（2022?北京?高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰

技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和IgP的關(guān)系，其中T

表示溫度，單位是K；尸表示壓強(qiáng)，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是（）

A.當(dāng)7=220,P=1026時，二氧化碳處于液態(tài)

B.當(dāng)7=270,P=128時，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當(dāng)7=300,尸=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)7=360,P=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

【答案】D

【解析】當(dāng)T=220,P=1026時，lgP>3,此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.

當(dāng)T=270,尸=128時，2<lgP<3,此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.

當(dāng)T=300,P=9987時，IgP與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，

另一方面，7=300時對應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.

當(dāng)T=360,P=729時，因2<lgP<3,故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.

故選：D

2.（2022?遼寧大連?二模）色差和色度是衡量毛絨玩具質(zhì)量優(yōu)劣的重要指標(biāo)，現(xiàn)抽檢一批產(chǎn)品測得如下數(shù)

A.0.6B.0.4C.0.4D.0.6

【答案】A

_1

【解析】由表中數(shù)據(jù)可得x=q（21+23+25+27+29+31）=26,

_1

y=-（15+16+19+20+21+23）=19,

6

將（26,19）代入線性回歸方程得到“=T.8,

??y=0.8%—1.8?

將x=33代入，可得>=0.8x33-1.8=24.6，

因止匕其殘差為25.2-24.6=0.6.

故選：A.

3.（2022?重慶八中模擬）某貧困地區(qū)經(jīng)過一年的扶貧攻堅(jiān)建設(shè)，經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好

地了解該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)扶貧攻堅(jiān)建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形

統(tǒng)計圖.則下面結(jié)論中不正確的是（）

第三產(chǎn)業(yè)收入

/第三產(chǎn)業(yè)收入(\28%_、

種植收入(60%其他收入種植收入37%其他收入

\/30%)\/30%/

7一名殖收入7—4殖收入

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

A.扶貧攻堅(jiān)建設(shè)后，種植收入有所下降B.扶貧攻堅(jiān)建設(shè)后，第三產(chǎn)業(yè)增幅最大

C.扶貧攻堅(jiān)建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.扶貧攻堅(jiān)建設(shè)后的養(yǎng)殖收入等于建設(shè)前的種植收入

【答案】A

【解析】設(shè)扶貧攻堅(jiān)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為。

扶貧攻堅(jiān)建設(shè)后種植收入37%x2a=0.74a,扶貧攻堅(jiān)建設(shè)前種植收入為60%a=0.6a<0.14a,種植收入增加，

故A錯誤；扶貧攻堅(jiān)建設(shè)后，種植收入占比降低，養(yǎng)殖收入占比持平，其他收入增長1%,第三產(chǎn)業(yè)收入增

長22%,故B正確；養(yǎng)殖收入建設(shè)前為0.3a,建設(shè)后為0.3x2a=0.6a,養(yǎng)殖收入增加了一倍，故C正確；

扶貧攻堅(jiān)建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為0.3x2a=0.6a,扶貧攻堅(jiān)建設(shè)前，種植收入為0.6x°=0.6a,二者相等，故D

正確.故選：A.

4.(2022?天津二中模擬)在下列四個命題中，其中正確的個數(shù)為()

①命題"VxeR,者B有丁+元+1>0”的否定為"mxeR,有+尤+1W0”；②己知a=(k-l,4-2外,人=(4,l),

若a與b夾角為銳角，則k的取值范圍是左>0；③已知/是一條直線，a,/3是兩個不同的平面，若,

則a〃力.

④某射擊運(yùn)動員6次的訓(xùn)練成績分別為：88,91,89,88,86,85,則這6次成績的第70百分位數(shù)為89.

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】對于①，命題“VxwR,都有無2+x+l>0”的否定為"3teR,有f+x+i<o"，①不正確；對于②,

。=(左一1,4一2外,6=(4,1),a與6夾角為銳角，則Z3=4(I)+(4-21)=23>0,

17

且左_1-4(4-2幻中0,解得%>。月,②不正確；對于③，/是一條直線，名方是兩個不同的平面，

lLa,lL/3,由線面垂直的性質(zhì)知尸，③正確；對于④，6次的訓(xùn)練成績?yōu)椋?5,86,88,88,89,91,

由6x70%=4.2得6次成績的第70百分位數(shù)為89,④正確，

所以所給四個命題中，正確的個數(shù)為2.

故選：C

5.（2022?廣東汕頭?一模）在黨史學(xué)習(xí)教育動員大會上，習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)全黨同志要做到學(xué)史明理、學(xué)

史增信、學(xué)史崇德，學(xué)史力行.某單位對200名黨員進(jìn)行黨史知識測試，將成績分成6組：[70,75）,[75,80）,

[80,85）,[85,90）,[90,95）,[95,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖，則。=.

【答案】0.050

【解析】由(0.020+0.025+0.030+0.035+。。4。+a)x5=1,

解得a=0.050,

故答案為：0.050

6.（2022?湖南岳陽?模擬）某種產(chǎn)品的廣告支出費(fèi)用x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬件）之間的對

①第三個樣本點(diǎn)對應(yīng)的殘差03=-1

②在該回歸模型對應(yīng)的殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地分布在俘[斜的帶狀區(qū)域中

③銷售量的多少有96%是由廣告支出費(fèi)用引起的

上述結(jié)論判斷中有一個是箱送的，其序號為

【答案】②

【解析】解：由表可知，

_2.2+2.6+4.0+5.3+5.9_3.8+5.4+7.0+11.6+12.2

%=-------------------------------=4,y=----------------------------------=8.

樣本中心點(diǎn)為（4,8）,

將其代入線性回歸方程y=2.27x+a,有8=2.27x4+.,解得°=_1.08,

故線性回歸方程為y=2.27x-1.08.

當(dāng)x=4時，y=2.27x4-1.08=8,所以殘差63=y_y=7-8=-1,即選項(xiàng)正確；當(dāng)尤=2.2時，

y=2.27x2.2-1.08=3914,3.8-3.914=-0.114,

當(dāng)尤=2.6時，y=2.27x2.6.1.08=4.822,5.4-4.822=0.578,

10951

當(dāng)x=5.3時，y=2.27x5.3-1.08=.-H-6-10.951=0.649,

當(dāng)x=5.9時，j=2.27x5.9-1.08=12.313,12.2-12.313=-0.113.

可知在該回歸模型對應(yīng)的殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，故錯誤；：尺2乜）.96,.?.銷

售量的多少有96%是由廣告支出費(fèi)用引起的，故正確；故答案為：②.

7.（2022?湖北?模擬）北京時間2022年4月16日9時56分，神州十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成

功著陸.東風(fēng)著陸場著陸面積達(dá)到了2萬平方公里，相當(dāng)于內(nèi)蒙古四子王旗航天著陸場著陸面積的10倍，主

著陸場正常的著陸范圍是60kmx60km的區(qū)域.在神州十三號著陸前，航天科學(xué)家們經(jīng)過了無數(shù)次的電子模

擬，發(fā)現(xiàn)飛船著陸點(diǎn)離標(biāo)志觀察點(diǎn)A的距離Xkm滿足X~/）.下圖是X經(jīng)過100次模擬實(shí)驗(yàn)中的頻

率分布直方圖.〃可以用圖中X的平均值代替，a=t-35,其中/是圖中的中位數(shù)的估計值（每組數(shù)據(jù)用這

一組的中點(diǎn)值代替），貝然（31〈尤436）P（34<x<39）（用“>,<,="之一填入）

【答案】=

【解析】解：X=(0.01x10+0.015x20+0.02x30+0.025x40+0.03x50)x10=35km,

中位數(shù)=35+(0.5-0.1-0.15-0.2)+0.025=37,

，4=35,t=37,

o=2,：.P(3\<x<36)=P(34<x<39).

故答案為：=.

8.（2022?山東濟(jì)南?二模）2022年4月24日是第七個“中國航天日”，今年的主題是“航天點(diǎn)亮夢想”.某校組

織學(xué)生參與航天知識競答活動，某班8位同學(xué)成績?nèi)缦拢?,6,8,9,8,7,10,也若去掉機(jī)，該組數(shù)據(jù)

的第25百分位數(shù)保持不變，則整數(shù)〃z（l4機(jī)<10）的值可以是（寫出一個滿足條件的機(jī)值即可）.

【答案】7或8或9或10（填上述4個數(shù)中任意一個均可）

【解析】7,6,8,9,8,7,10,m,若去掉血,該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：6,7,7,8,8,9,10,則7x0.25=1.75,

故第25百分位數(shù)為第二個數(shù)即7,所以7,6,8,9,8,7,10,m,第25百分位數(shù)為7,而8x0.25=2,所

以7為第二個數(shù)與第三個數(shù)的平均數(shù)，所以機(jī)（1W機(jī)410）的值可以是7或8或9或10.

故答案為：7或8或9或10.

3維練素養(yǎng)

1.（2022?福建福州?模擬）中國營養(yǎng)學(xué)會把走路稱為“最簡單、最優(yōu)良的鍛煉方式”，它不僅可以幫助減肥,

還可以增強(qiáng)心肺功能、血管彈性、肌肉力量等.下圖為甲、乙兩人在同一星期內(nèi)日步數(shù)的折線統(tǒng)計圖：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的中位數(shù)為11600B.乙的日步數(shù)星期四比星期三增加了1倍以上

C.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均值大于乙D.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的方差大于乙

【答案】B

【解析】對于A：甲的步數(shù)：16000,7965,12700,2435,16800,9500,11600.從小到大排列為：2435,

7965,9500,11600,12700,16000,16800.中位數(shù)是11600.故A正確；對于B：乙的星期三步數(shù)7030,星

期四步數(shù)12970.因?yàn)?養(yǎng)297'0。1.84<2,所以沒有增加1倍上.故B不正確；對于C：

——1

峰=y（16000+7965+12700+2435+16800+9500+11600）=11000,

一1

/=^(14200+12300+7030+12970+5340+11600+10060)=10500.

所以福|>壇.故C正確；對于D：

22222222

Jff1=1^(16000-11000)+(7965-11000)+(12700-11000)+(2435-11000)+(16800-11000)+(9500-11000)+(11600-11000)^20958636

^2=^[(14200-10500)2+(12300-10500)"+(7030-10500)2+(12970-10500)2+(5340-10500)2+(11600-10500)2+(10060-10500)2]?9014429

所以s甲2>s乙2.故D正確；故選：B.

2.(2022?山東臨沂?二模)一個公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為6200、6300、6500、7100、

7500、7600,另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是()

A.6800B.7000C.7200D.7400

【答案】D

【解析】：一個公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為6200,6300,6500,7100,7500,7600,

**.當(dāng)另外兩名員工的工資都小于6300時，中位數(shù)為(6300+6500)92=6400,

當(dāng)另外兩名員工的工資都大于7500時，中位數(shù)為(7100+7500)+2=7300,

；.8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[6400,7300],

.??8位員工月工資的中位數(shù)不可能是7400.

故選：D.

3.(2022?湖北?荊州中學(xué)模擬)酒后駕駛是嚴(yán)重危害交通安全的行為，某交通管理部門對轄區(qū)內(nèi)四個地區(qū)

(甲、乙、丙、丁)的酒駕治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若“連續(xù)8天，每天查獲的酒駕人數(shù)不超過10”，則認(rèn)

為“該地區(qū)酒駕治理達(dá)標(biāo)”，根據(jù)連續(xù)8天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，酒駕治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是()

A.甲地：均值為7,方差為2B.乙地：眾數(shù)為3,中位數(shù)為2

C.丙地，均值為4,中位數(shù)為5D.丁地：極差為3，中位數(shù)為8

【答案】A

【解析】不妨設(shè)8天中，每天查獲的酒駕人數(shù)從小到大為為，三,…,不

且x20其中力=1,2,3,?,8

選項(xiàng)A,若不達(dá)標(biāo)，則飛211,由均值為7可知，則其余七個數(shù)中至少有一個數(shù)不等于7,由方差定義可知，

171

s2=gZ(x，「7)2+3(X8-7)2>2,這與方差為2矛盾，從而甲地一定達(dá)標(biāo)，故A正確

Oz=lo

選項(xiàng)B：由眾數(shù)和中位數(shù)的定乂可知，當(dāng)玉=%2=。，X3=x4=1fX5=X6=X-J=3,%8=11時，乙地不達(dá)標(biāo)，

故B錯誤

選項(xiàng)C：若不達(dá)標(biāo)，則/211，由均值為7可知，因?yàn)橹形粩?shù)是5,所以z+X5=10

8

又因?yàn)榫禐?,故￡王=32,從而芯+/+%+尤6+%432-11-10=11,

1=1

且尤123V6V毛，則玉=X2=。，=x網(wǎng)=滿足題意，從而丙地有可能

VxVx5Vxx3=l,x45=x6=%7=5,11

不達(dá)標(biāo)，故C錯誤

選項(xiàng)D:由極差和中位數(shù)的定義可知，當(dāng)士=%=%=工4=%=%=尤7=8,

網(wǎng)=11時，丁地不達(dá)標(biāo)，故D錯誤

故選：A

4.（2022?湖南省臨澧縣第一中學(xué)一模）甲，乙兩人在5天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間

一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

甲乙

98179

8732135

A.在這5天中,甲，乙兩人加工零件數(shù)的極差相同

B.在這5天中,甲，乙兩人加工零件數(shù)的中位數(shù)相同

C.在這5天中，甲日均加工零件數(shù)大于乙日均加工零件數(shù)

D.在這5天中，甲加工零件數(shù)的方差小于乙加工零件數(shù)的方差

【答案】C

【解析】甲在5天中每天加工零件的個數(shù)為：18,19,23,27,28；乙在5天中每天加工零件的個數(shù)為：

17,19,21,23,25

對于A,甲加工零件數(shù)的極差為28-18=10,乙加工零件數(shù)的極差為25-17=8,故A錯誤；對于B,甲加

工零件數(shù)的中位數(shù)為23,乙加工零件數(shù)的中位數(shù)為21,故B錯誤；對于C,甲加工零件數(shù)的平均數(shù)為

------------------------=23,乙加工零件數(shù)的中位數(shù)為-----------------=21,故C正確；對于D,甲加工

零件數(shù)的方差為‘+4+；+4+'=16.4,乙加工零件數(shù)的方差為4+2+；+2+4=8,故D錯誤；故

選：C

5.（多選題）（2022?廣東?深圳市光明區(qū)高級中學(xué)模擬）5G技術(shù)的運(yùn)營不僅提高了網(wǎng)絡(luò)傳輸速度，更拓寬

了網(wǎng)絡(luò)資源的服務(wù)范圍，促進(jìn)了5G手機(jī)的銷量.某手機(jī)商城統(tǒng)計了5個月的5G手機(jī)銷量，如下表所示：

2021年72021年82021年92021年102021年11

月份

月月月月月

月份編

12345

號X

銷量y部5295a185227

若y與X線性相關(guān)，由上表數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為a=44x+10,則下列說法正確的是()

A.5G手機(jī)的銷量逐月增加，平均每個月增加約10臺

B.<2=151

c.y與X正相關(guān)

D.預(yù)計2022年1月份該手機(jī)商城的5G手機(jī)銷量約為318部

【答案】BCD

【解析】由線性回歸方程》=44x+10知，5G手機(jī)的銷量逐月增加，

平均每個月增加約44臺，所以A錯誤；因?yàn)橄?44尤+10過樣本中心叵,歹)，而于=3,代入回歸方程得：

7=142,

貝11=52+95+"；185+227=142,得。=151,所以B正確；因?yàn)楦?44>0,所以>與了正相關(guān)，故C正

確；因?yàn)?022年1月份對應(yīng)的月份編號x=7,所以9=44x7+10=318,故D正確，

故選：BCD

6.(多選題)(2022?江蘇連云港?模擬)已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合{(%,2,…，"},求得的回歸直

線方程為a=L5元+0.5,且元=3,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.3,2.1)和(4.7,7.9)誤差較大，去除后重新求

得的回歸直線/的斜率為1.2,則()

A.變量X與y具有正相關(guān)關(guān)系B.去除后的回歸方程為9=1.2x+1.6

C.去除后V的估計值增加速度變慢D.去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)(2,3.75)的殘差為0.05

【答案】AC

【解析】因?yàn)橹匦虑蟮玫幕貧w方程/的斜率為L2,故變量X與y具有正相關(guān)關(guān)系，故選項(xiàng)A正確；將元=3代

入回歸直線方程為？=L5x+0.5,解得歹=5,

則樣本中心為(3,5),去掉兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)(13,2.1)和(4.7,7.9)后，

由于=三安=5,故樣本中心還是(3,5),

又因?yàn)槿コ笾匦虑蟮玫幕貧w直線/的斜率為1.2,

所以5=3x1.2+。，解得a=1.4,

所以去除后的回歸方程為9=L2X+L4,故選項(xiàng)B不正確；因?yàn)?.5>1.2,所以去除后》的估計值增加速度

變慢，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)橄?1.2x2+14=3.8,

所以=3.75-3.8=-0。5,故選項(xiàng)D不正確.

故選：AC.

7.（2022?山東淄博?三模）已知我國某省二、三、四線城市數(shù)量之比為1:3:6.2022年3月份調(diào)查得知該省

二、三、四線城市房產(chǎn)均價為0.8萬元/平方米，方差為11.其中三、四線城市的房產(chǎn)均價分別為1萬元/平方

米，0.5萬元/平方米，二、四線城市房價的方差分別為10,8,則二線城市房產(chǎn)均價為萬元/平方米,

二線城市房價的方差為

【答案】229.9

【解析】設(shè)二線城市房