甘肅2024高二會考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數f(x)=x^2-4x+4，其圖像的對稱軸是：

A.x=2

B.x=-2

C.y=2

D.y=-2

2.在等差數列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項a10等于：

A.21

B.22

C.23

D.24

3.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的大小是：

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

4.在直角坐標系中，點P(2,3)關于x軸的對稱點Q的坐標是：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,6)

D.(-2,-3)

5.若等比數列{bn}中，b1=2，公比q=3，則第5項b5等于：

A.54

B.108

C.162

D.216

6.已知等差數列{an}中，a1=5，公差d=-2，則第10項a10等于：

A.-15

B.-17

C.-19

D.-21

7.在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=75°，則∠C的大小是：

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

8.已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,-2)，則a的值是：

A.1

B.-1

C.2

D.-2

9.在直角坐標系中，點P(-3,4)關于y軸的對稱點Q的坐標是：

A.(-3,-4)

B.(3,4)

C.(-3,6)

D.(3,-4)

10.若等比數列{cn}中，c1=4，公比q=1/2，則第5項c5等于：

A.16

B.8

C.4

D.2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于一元二次方程的是：

A.2x^2+5x-3=0

B.x^3-4x+3=0

C.3x^2-2x+1=0

D.4x-7=0

2.下列函數中，屬于一次函數的有：

A.y=2x+3

B.y=x^2-2x+1

C.y=3x+4

D.y=-x+5

3.在直角坐標系中，下列點中在第二象限的點是：

A.(2,-3)

B.(-2,-3)

C.(3,4)

D.(-3,4)

4.下列數列中，是等差數列的有：

A.2,5,8,11,...

B.1,3,6,10,...

C.4,7,10,13,...

D.0,2,4,6,...

5.下列函數中，圖像為圓的有：

A.x^2+y^2=4

B.(x-1)^2+(y+2)^2=1

C.x^2-y^2=1

D.x^2+y^2+2x-3y=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若二次函數y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,-2)，則a的值為______。

2.在等差數列{an}中，若a1=5，公差d=-2，則第10項a10的值為______。

3.在直角坐標系中，點P(2,3)關于x軸的對稱點Q的坐標為______。

4.若等比數列{bn}中，b1=2，公比q=3，則第5項b5的值為______。

5.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C的大小為______度。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的零點：

函數f(x)=x^2-6x+9

2.解下列一元二次方程：

2x^2-5x-3=0

3.已知數列{an}是一個等差數列，其中a1=3，d=4，求前10項的和S10。

4.計算下列三角函數的值：

若cosθ=1/2，且θ位于第二象限，求sinθ和tanθ的值。

5.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x+3y<6\\

x-y>1

\end{cases}

\]

6.已知函數f(x)=3x^2-4x+1，求函數的頂點坐標。

7.在直角坐標系中，已知點A(2,3)和點B(5,1)，求線段AB的長度。

8.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

3x+2y=12\\

2x-y=4

\end{cases}

\]

9.求下列二次函數的最小值：

函數g(x)=-x^2+4x-3

10.已知三角形ABC的邊長分別為a=5,b=6,c=7，求三角形的面積。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.A

3.C

4.A

5.A

6.C

7.B

8.A

9.B

10.D

二、多項選擇題答案：

1.A,C

2.A,C,D

3.A,D

4.A,B,C

5.A,B,D

三、填空題答案：

1.a>0

2.25

3.(2,-3)

4.162

5.75

四、計算題答案及解題過程：

1.解：函數f(x)=x^2-6x+9可以因式分解為(f(x)=(x-3)^2)，所以零點為x=3。

2.解：使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，代入a=2,b=-5,c=-3，得到x=(5±√(25+24))/4，即x=(5±√49)/4，所以x=3或x=-1/2。

3.解：等差數列的前n項和公式為S_n=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=3,d=4,n=10，得到S10=10/2*(2*3+(10-1)*4)=5*(6+36)=5*42=210。

4.解：由于cosθ=1/2，且θ在第二象限，sinθ為正，tanθ為負。由三角恒等式sin^2θ+cos^2θ=1，得到sinθ=√(1-cos^2θ)=√(1-(1/2)^2)=√(3/4)=√3/2。tanθ=sinθ/cosθ=(√3/2)/(1/2)=√3。

5.解：將不等式組轉化為標準形式，得到：

\[

\begin{cases}

2x+3y<6\\

x-y>1

\end{cases}

\]

解第一個不等式得到y<(6-2x)/3，解第二個不等式得到y<x-1。兩個不等式的交集即為解集。

6.解：二次函數的頂點坐標公式為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=3,b=-4，得到頂點坐標為(2,-3)。

7.解：使用距離公式d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，代入A(2,3)和B(5,1)，得到d=√((5-2)^2+(1-3)^2)=√(9+4)=√13。

8.解：使用消元法解方程組，將第二個方程乘以2得到2x-2y=8，然后加上第一個方程3x+2y=12，得到5x=20，所以x=4。代入x=4到任意一個方程得到y=4。

9.解：二次函數的最小值發生在頂點處，頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=-1,b=4，得到頂點坐標為(2,-3)，所以最小值為-3。

10.解：使用海倫公式S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s為半周長，s=(a+b+c)/2=(5+6+7)/2=9。代入a=5,b=6,c=7，得到S=√(9*4*3*2)=√(216)=6√6。

知識點總結：

1.選擇題考察了學生對一元二次方程、等差數列、等比數列、三角函數、函數圖像