高起專歷年數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，屬于有理數的是（）

A.√2B.πC.3/4D.無理數

2.若a、b是實數，且a+b=0，則下列各式中正確的是（）

A.a=0，b=0B.a=0，b≠0C.a≠0，b=0D.a≠0，b≠0

3.下列各數中，絕對值最小的是（）

A.-2B.0C.2D.-3

4.若方程2x+3=5的解為x，則方程3x+4=6的解為（）

A.x+1B.x-1C.xD.2x

5.下列各式中，正確的是（）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2-2ab+b2D.(a-b)2=a2+2ab-b2

6.若a、b是實數，且a2+b2=1，則下列各式中正確的是（）

A.a=1，b=0B.a=0，b=1C.a=1，b=-1D.a=-1，b=1

7.下列各數中，能被3整除的是（）

A.12B.15C.18D.21

8.若a、b是實數，且a2+b2=0，則下列各式中正確的是（）

A.a=0，b=0B.a≠0，b=0C.a=0，b≠0D.a≠0，b≠0

9.下列各式中，正確的是（）

A.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3B.(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3C.(a+b)3=a3-3a2b+3ab2-b3D.(a-b)3=a3+3a2b-3ab2-b3

10.若a、b是實數，且a2+b2=1，則下列各式中正確的是（）

A.a=1，b=0B.a=0，b=1C.a=1，b=-1D.a=-1，b=1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數是二次函數？（）

A.y=x2+2x+1B.y=2x2+3C.y=x3+x2D.y=3x2-4x+5

2.下列哪些數屬于無理數？（）

A.√2B.√3C.0.333...（無限循環小數）D.0.1010010001...（無限不循環小數）

3.下列哪些圖形是正多邊形？（）

A.正方形B.正三角形C.正五邊形D.正六邊形

4.下列哪些數是質數？（）

A.2B.3C.4D.5

5.下列哪些方程的解是整數？（）

A.x2-4=0B.x2-5=0C.x2-6=0D.x2-7=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個數的平方等于它本身，則這個數是______。

2.若一個數的立方等于它本身，則這個數是______。

3.若一個數加上它的倒數等于2，則這個數是______。

4.若一個數的平方加上它的立方等于8，則這個數是______。

5.若一個數的平方加上它的立方等于27，則這個數是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列各式的值：

(a)(3x-2y)(2x+5y)

(b)(x2+4)(x-2)

(c)(2x-3)(2x+3)

(d)(x-1)(x+1)(x-2)

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=2

\end{cases}

\]

3.解下列不等式：

\[

3x-5>2x+1

\]

4.計算下列函數在給定點的值：

函數f(x)=x2-4x+3

(a)f(2)

(b)f(-1)

(c)f(x)在x=3時的導數

5.計算下列三角函數的值（假設角度以度為單位）：

(a)sin(30°)

(b)cos(45°)

(c)tan(60°)

(d)sin2(30°)+cos2(30°)的值

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.B

3.B

4.C

5.B

6.D

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題答案：

1.A,B,D

2.A,B,D

3.A,B,C,D

4.A,B,D

5.A,B,C

三、填空題答案：

1.0,1

2.0,1

3.1

4.2

5.3

四、計算題答案及解題過程：

1.計算題答案：

(a)6x2+10xy-4y2

(b)x3-2x2-8x+8

(c)4x2-9

(d)x3-3x2+2x

2.解方程組：

\[

\begin{align*}

2x+3y&=8\\

5x-y&=2

\end{align*}

\]

將第二個方程乘以3得到：

\[

15x-3y=6

\]

然后將這個方程與第一個方程相加，消去y：

\[

17x=14\Rightarrowx=\frac{14}{17}

\]

將x的值代入任意一個方程解出y：

\[

2\left(\frac{14}{17}\right)+3y=8\Rightarrowy=\frac{8}{17}

\]

3.解不等式：

\[

3x-5>2x+1\Rightarrowx>6

\]

4.計算函數值及導數：

(a)f(2)=22-4*2+3=4-8+3=-1

(b)f(-1)=(-1)2-4*(-1)+3=1+4+3=8

(c)f'(x)=2x-4，所以在x=3時，f'(3)=2*3-4=2

5.計算三角函數值：

(a)sin(30°)=1/2

(b)cos(45°)=√2/2

(c)tan(60°)=√3

(d)sin2(30°)+cos2(30°)=(1/2)2+(√3/2)2=1/4+3/4=1

知識點總結：

-基礎代數：包括實數的概念、有理數和無理數、代數表達式、方程和不等式的解法。

-函數與圖形：包括函數的定義、二次函數、一次函數、三角函數的基本性質和圖形。

-解方程組：包括代入法、消元法等解方程組的方法。

-不等式的解法：包括解一元一次不等式和一元二次不等式的方法。

-函數的導數：包括導數的概念和計算方法。

各題型知識點詳解及示例：

-選擇題：考察學生對基本概念和定義的理解，例如