2024—2025學(xué)年河北省衡水市安平中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.一輛公交車上有位乘客，沿途個(gè)車站，則乘客下車的可能方式共有（）

A．種B．種C．種D．種(★★★)2.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）

A．B．C．192D．240(★★★)3.若，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）

A．B．C．30D．50(★★★)5.高二（1）班從5名同學(xué)中選取4人參加校運(yùn)會的米接力賽，每人只能跑一棒，其中第一棒只能從中選一人跑，且不相鄰，第四棒不能由跑，則不同的選取方法有（）

A．18種B．20種C．24種D．28種(★★★)6.設(shè)，且隨機(jī)變量的分布列是：

01則的最小值為（）

A．0B．C．D．(★★★)7.某試卷中1道選擇題有6個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．考生不知道正確答案的概率為，不知道正確答案的考生可以猜，設(shè)猜對的概率為．現(xiàn)已知某考生答對了，則他猜對此題的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)8.有甲、乙等五人到三家企業(yè)去應(yīng)聘，若每人至多被一家企業(yè)錄用，每家企業(yè)至少錄用其中一人且甲、乙兩人不能被同一家企業(yè)錄用，則不同的錄用情況種數(shù)是（）

A．60B．114C．278D．336二、多選題(★★★)9.從40個(gè)能歌善舞的人中選擇15個(gè)人參加藝術(shù)節(jié)表演，其中7個(gè)人唱歌，8個(gè)人跳舞，共有多少種選擇方式，下列各式表述正確的為（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知隨機(jī)事件、滿足：，，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．若，則與相互獨(dú)立B．若與相互獨(dú)立，則C．若與互斥，則D．若，則(★★★)11.根據(jù)切比雪夫多項(xiàng)式可知能表示為的多項(xiàng)式，即，若設(shè)函數(shù)，則由可得（）

A．B．C．D．三、填空題(★)12.四名男生和兩名女生排成一排，要求兩位女生不相鄰，則不同排法的種數(shù)是_______.（結(jié)果用數(shù)字作答）(★)13.已知離散型隨機(jī)變量X的取值為有限個(gè)，，，則______．(★★)14.從1，3，5，7中任取2個(gè)不同的數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)不同的數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則所組成的四位數(shù)是偶數(shù)的概率為_____．(用最簡分?jǐn)?shù)作答)四、解答題(★★)15.（1）求值：;（2）解方程：．(★★★)16.袋中有大小相同的小球10個(gè)，其中黑球3個(gè)，紅球個(gè)，白球個(gè)，.從中任取2個(gè)球，至少有1個(gè)紅球的概率為.(1)任取3球，求取出的球中恰有2球同色的概率；(2)任取2球，取到1個(gè)紅球得2分，取到1個(gè)白球得0分，取到1個(gè)黑球得分，求總得分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.(★★★)17.在的展開式中，前項(xiàng)的系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)和；(2)求展開式中所有的有理項(xiàng)．(★★★)18.夏日天氣炎熱，學(xué)校為高三備考的同學(xué)準(zhǔn)備了綠豆湯和銀耳羹兩種涼飲，某同學(xué)每天都會在兩種涼飲中選擇一種，已知該同學(xué)第1天選擇綠豆湯的概率是，若在前一天選擇綠豆湯的條件下，后一天繼續(xù)選擇綠豆湯的概率為，而在前一天選擇銀耳羹的條件下，后一天繼續(xù)選擇銀耳羹的概率為，如此往復(fù)．（提示：設(shè)表示第天選擇綠豆湯）(1)求該同學(xué)第一天和第二天都選擇綠豆湯的概率(2)求該同學(xué)第2天選擇綠豆湯的概率；(3)記該同學(xué)第天選擇綠豆湯的概率為，求出的通項(xiàng)公式.(★★★★)19.已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)（其中且），集合且，其中、、均為小于等于的正整數(shù).(1)若，數(shù)列的各項(xiàng)依次為、、、、，請寫出集合中所有的元素；(2)若，且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，從集合中任取一個(gè)元