2024—2025學年河北省衡水市安平中學高二下學期3月月考數學試卷

一、單選題(★★)1.一輛公交車上有位乘客，沿途個車站，則乘客下車的可能方式共有（）

A．種B．種C．種D．種(★★★)2.的展開式中的常數項為（）

A．B．C．192D．240(★★★)3.若，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.在的展開式中，項的系數為（）

A．B．C．30D．50(★★★)5.高二（1）班從5名同學中選取4人參加校運會的米接力賽，每人只能跑一棒，其中第一棒只能從中選一人跑，且不相鄰，第四棒不能由跑，則不同的選取方法有（）

A．18種B．20種C．24種D．28種(★★★)6.設，且隨機變量的分布列是：

01則的最小值為（）

A．0B．C．D．(★★★)7.某試卷中1道選擇題有6個答案，其中只有一個是正確的．考生不知道正確答案的概率為，不知道正確答案的考生可以猜，設猜對的概率為．現已知某考生答對了，則他猜對此題的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)8.有甲、乙等五人到三家企業去應聘，若每人至多被一家企業錄用，每家企業至少錄用其中一人且甲、乙兩人不能被同一家企業錄用，則不同的錄用情況種數是（）

A．60B．114C．278D．336二、多選題(★★★)9.從40個能歌善舞的人中選擇15個人參加藝術節表演，其中7個人唱歌，8個人跳舞，共有多少種選擇方式，下列各式表述正確的為（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知隨機事件、滿足：，，則下列選項正確的是（）

A．若，則與相互獨立B．若與相互獨立，則C．若與互斥，則D．若，則(★★★)11.根據切比雪夫多項式可知能表示為的多項式，即，若設函數，則由可得（）

A．B．C．D．三、填空題(★)12.四名男生和兩名女生排成一排，要求兩位女生不相鄰，則不同排法的種數是_______.（結果用數字作答）(★)13.已知離散型隨機變量X的取值為有限個，，，則______．(★★)14.從1，3，5，7中任取2個不同的數字，從0，2，4，6，8中任取2個不同的數字，組成沒有重復數字的四位數，則所組成的四位數是偶數的概率為_____．(用最簡分數作答)四、解答題(★★)15.（1）求值：;（2）解方程：．(★★★)16.袋中有大小相同的小球10個，其中黑球3個，紅球個，白球個，.從中任取2個球，至少有1個紅球的概率為.(1)任取3球，求取出的球中恰有2球同色的概率；(2)任取2球，取到1個紅球得2分，取到1個白球得0分，取到1個黑球得分，求總得分的概率分布列及數學期望.(★★★)17.在的展開式中，前項的系數的絕對值成等差數列．(1)求展開式中二項式系數最大的項及各項系數和；(2)求展開式中所有的有理項．(★★★)18.夏日天氣炎熱，學校為高三備考的同學準備了綠豆湯和銀耳羹兩種涼飲，某同學每天都會在兩種涼飲中選擇一種，已知該同學第1天選擇綠豆湯的概率是，若在前一天選擇綠豆湯的條件下，后一天繼續選擇綠豆湯的概率為，而在前一天選擇銀耳羹的條件下，后一天繼續選擇銀耳羹的概率為，如此往復．（提示：設表示第天選擇綠豆湯）(1)求該同學第一天和第二天都選擇綠豆湯的概率(2)求該同學第2天選擇綠豆湯的概率；(3)記該同學第天選擇綠豆湯的概率為，求出的通項公式.(★★★★)19.已知有窮數列共有項（其中且），集合且，其中、、均為小于等于的正整數.(1)若，數列的各項依次為、、、、，請寫出集合中所有的元素；(2)若，且數列為單調遞增數列，從集合中任取一個元