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文檔簡介
2024—2025學(xué)年河北省衡水市安平中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷
一、單選題(★★)1.一輛公交車上有位乘客,沿途個(gè)車站,則乘客下車的可能方式共有()
A.種B.種C.種D.種(★★★)2.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()
A.B.C.192D.240(★★★)3.若,,,則()
A.B.C.D.(★★★)4.在的展開式中,項(xiàng)的系數(shù)為()
A.B.C.30D.50(★★★)5.高二(1)班從5名同學(xué)中選取4人參加校運(yùn)會(huì)的米接力賽,每人只能跑一棒,其中第一棒只能從中選一人跑,且不相鄰,第四棒不能由跑,則不同的選取方法有()
A.18種B.20種C.24種D.28種(★★★)6.設(shè),且隨機(jī)變量的分布列是:
01則的最小值為()
A.0B.C.D.(★★★)7.某試卷中1道選擇題有6個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的.考生不知道正確答案的概率為,不知道正確答案的考生可以猜,設(shè)猜對(duì)的概率為.現(xiàn)已知某考生答對(duì)了,則他猜對(duì)此題的概率為()
A.B.C.D.(★★★)8.有甲、乙等五人到三家企業(yè)去應(yīng)聘,若每人至多被一家企業(yè)錄用,每家企業(yè)至少錄用其中一人且甲、乙兩人不能被同一家企業(yè)錄用,則不同的錄用情況種數(shù)是()
A.60B.114C.278D.336二、多選題(★★★)9.從40個(gè)能歌善舞的人中選擇15個(gè)人參加藝術(shù)節(jié)表演,其中7個(gè)人唱歌,8個(gè)人跳舞,共有多少種選擇方式,下列各式表述正確的為()
A.B.C.D.(★★★)10.已知隨機(jī)事件、滿足:,,則下列選項(xiàng)正確的是()
A.若,則與相互獨(dú)立B.若與相互獨(dú)立,則C.若與互斥,則D.若,則(★★★)11.根據(jù)切比雪夫多項(xiàng)式可知能表示為的多項(xiàng)式,即,若設(shè)函數(shù),則由可得()
A.B.C.D.三、填空題(★)12.四名男生和兩名女生排成一排,要求兩位女生不相鄰,則不同排法的種數(shù)是_______.(結(jié)果用數(shù)字作答)(★)13.已知離散型隨機(jī)變量X的取值為有限個(gè),,,則______.(★★)14.從1,3,5,7中任取2個(gè)不同的數(shù)字,從0,2,4,6,8中任取2個(gè)不同的數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),則所組成的四位數(shù)是偶數(shù)的概率為_____.(用最簡分?jǐn)?shù)作答)四、解答題(★★)15.(1)求值:;(2)解方程:.(★★★)16.袋中有大小相同的小球10個(gè),其中黑球3個(gè),紅球個(gè),白球個(gè),.從中任取2個(gè)球,至少有1個(gè)紅球的概率為.(1)任取3球,求取出的球中恰有2球同色的概率;(2)任取2球,取到1個(gè)紅球得2分,取到1個(gè)白球得0分,取到1個(gè)黑球得分,求總得分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.(★★★)17.在的展開式中,前項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)和;(2)求展開式中所有的有理項(xiàng).(★★★)18.夏日天氣炎熱,學(xué)校為高三備考的同學(xué)準(zhǔn)備了綠豆湯和銀耳羹兩種涼飲,某同學(xué)每天都會(huì)在兩種涼飲中選擇一種,已知該同學(xué)第1天選擇綠豆湯的概率是,若在前一天選擇綠豆湯的條件下,后一天繼續(xù)選擇綠豆湯的概率為,而在前一天選擇銀耳羹的條件下,后一天繼續(xù)選擇銀耳羹的概率為,如此往復(fù).(提示:設(shè)表示第天選擇綠豆湯)(1)求該同學(xué)第一天和第二天都選擇綠豆湯的概率(2)求該同學(xué)第2天選擇綠豆湯的概率;(3)記該同學(xué)第天選擇綠豆湯的概率為,求出的通項(xiàng)公式.(★★★★)19.已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)(其中且),集合且,其中、、均為小于等于的正整數(shù).(1)若,數(shù)列的各項(xiàng)依次為、、、、,請(qǐng)寫出集合中所有的元素;(2)若,且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,從集合中任取一個(gè)元
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