2.5.1直線與圓的位置關系【劃重點】1．掌握直線與圓的三種位置關系：相交、相切、相離.2．會用代數法和幾何法來判斷直線與圓的三種位置關系．【知識梳理】知識點直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關系及判斷位置關系相交相切相離公共點個數2個1個0個判斷方法幾何法：設圓心到直線的距離為d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d<rd＝rd>r代數法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))消元得到一元二次方程，可得方程的判別式ΔΔ>0Δ＝0Δ<0【例題詳解】一、直線與圓的位置關系的判斷例1(1)圓x2＋y2－2x＋4y＝0與直線2x+y+1＝0的位置關系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能【答案】C【分析】利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系，判斷圓x2＋y2－2x＋4y＝0與直線2x+y+1＝0的位置關系即可.故選：CA．3 B． C．或1 D．3或【答案】D【分析】利用題給條件列出關于a的方程，解之即可求得a的值.故選：D．【答案】D【分析】由圓心到直線的距離大于半徑即可求解.故選:D．A．相切 B．相交C．相離 D．由的取值確定【答案】A故選：A．(2)已知圓C:x2+y2=1，直線：y=2x+b相交，那么實數b的取值范圍是（

）A．（3，1） B．（，） C．（，） D．（，）【答案】D【分析】利用圓心到直線的距離列不等式，從而求得的取值范圍.由于圓與直線相交，故選：D二、圓的弦長問題【答案】D【分析】直接聯立方程求A、B坐標即可.故選：D【答案】D【詳解】

故選：D【答案】或【分析】根據直線截圓的弦長公式計算.故答案為：或A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根據圓的方程，寫出圓心和半徑，利用點到直線的距離公式，求得弦心距，利用弦長公式，可得答案.故選：C.【分析】求出圓心到直線的距離，再按直線斜率存在與否分類求解作答.

三、求圓的切線方程【答案】A【分析】利用切線與半徑垂直求出切線的斜率，再根據點斜式可求出切線方程.故選：AA． B． C． D．【答案】B【分析】首先由點的坐標滿足圓的方程來確定點在圓上，然后求出過點的圓的切線方程，最后由兩直線的垂直關系轉化為斜率關系求解.所以過點的圓的切線與直線垂直，故選：B.（1）求圓的方程；【答案】A故選：A.【點睛】方法點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：（1）幾何法：具體過程中要用到初中有關圓的一些常用性質和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線；（2）待定系數法：根據條件設出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關量．一般地，與圓心和半徑有關，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數，所以應該有三個獨立等式．【分析】（1）分直線斜率不存在和存在，根據直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求得答案；【詳解】解：（1）根據題意，點在圓外，分兩種情況討論：結合（1）知直線的斜率一定存在．【課堂鞏固】A．相離 B．相交 C．相切 D．無法確定【答案】B【分析】根據點與圓的位置關系進行判斷即可.故選：BA． B．2 C．3 D．【答案】A【分析】利用圓心到直線的距離為半徑可求.故選：A.【答案】B即P點不在該圓內；故點P在該圓內；故點P不在該圓內；點P該在圓上，可能相切也可能相交；故選：B.【答案】A【分析】先求圓心與切點連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率即可.所以切線的斜率為，故選：A【點睛】本題主要考查圓的切線的求法，要注意幾何法的應用，屬于基礎題.A． B． C． D．【答案】D【分析】根據直線過圓心代入求解即可.故選：D【答案】C故選：CA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據充分條件和必要條件的判斷方法，結合直線與圓的位置關系即可求解.故選：C.A．2 B． C． D．【答案】A【分析】由題意利用勾股定理即可求解．

故選:A．【分析】設所求的圓的方程，根據弦心距和弦的中點，建立方程，即可求得圓C的方程．【分析】通過圖像可得當圓和線段AB相切時，圓的半徑最小，當圓過B點時，圓的半徑最大，據此可得的取值范圍.【詳解】如圖：當圓和線段AB相切時，圓的半徑最小，當圓過B點時，圓的半徑最大.(1)求圓的標準方程；【分析】（1）首先求出線段的中垂線方程，即可求出圓心坐標與半徑，從而得到圓的方程；（2）求出圓心到直線的距離，再利用垂徑定理、勾股定理計算可得.

【分析】（1）分直線斜率存在和不存在，利用點到直線的距離公式可得答案；（2）圓心到直線的距離、弦長的一半、圓的半徑利用勾股定理可得答案..【課時作業】A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷【答案】B【分析】直接由直線與圓的位置關系的解法得出答案.則直線與圓相切，故選：B.A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定【答案】D【分析】求出直線l過的定點，再判斷此定點與圓C的位置關系即可作答.所以直線與圓C可能相離，可能相切，也可能相交，A，B，C都不正確，D正確.故選：D【答案】A【分析】由已知得圓心到直線的距離為，再根據點到直線的距離公式可求得答案.故選：A.A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據直線與圓的位置關系求出a的取值范圍，再根據充分條件，必要條件的定義解出.故選：A.【答案】C【分析】根據題意，設圓x2+y2﹣2x﹣6y+2＝0的圓心為C，分析可得點M在圓上，求出直線MC的斜率，即可得切線的斜率k，由直線的點斜式方程分析可得答案．【詳解】解：根據題意，設圓x2+y2﹣2x﹣6y+2＝0的圓心為C，則切線的方程為y﹣1＝（x﹣3），即x﹣y﹣2＝0；故選：C．A．1 B．2 C．3 D．【答案】D【分析】根據圓的方程和直線方程可得圓心坐標，以及直線所過定點，然后結合圖形可得.故選：D

【答案】C則由題意得圓心到直線的距離小于等于1，故選：C.【答案】D【詳解】設圓心C到直線AB的距離為d，故選：D．A．圓心到直線的距離為1 B．圓心到直線的距離為2【答案】BD【分析】根據點到直線的距離公式計算可知A錯誤，B正確；利用幾何法求出弦長可知C錯誤，D正確．故選：BD【答案】2【分析】用已知直線方程和圓方程聯立，可以求出交點，再分析三角形的形狀，即可求出三角形的面積.即圓心C的坐標為（0，1），半徑r=2；故答案為：2.【分析】利用點線距離公式與圓的弦長公式即可得解.【分析】先求出圓心的坐標，再求出所求直線的斜率，進而得出所求直線的方程.所以由圓的幾何性質得，當所求直線與直線垂直時，弦最短，此時所求直線的斜率為，(1)求圓的方程；(2)求圓在軸截得的弦長．【分析】（1）設出圓心坐標，用幾何法求解圓的方程即可；（2）利用直線與圓相交的弦長公式求解即可.（1）求證：直線l恒過定點；（2）判斷直線l與圓C的位置關系；（2）由（1）所得定點，根據定點到圓心距離與半徑的關系，即可判斷直線l與圓C的位置關系；（3）由圓的弦長與半徑、弦心距的關系，求直線l被圓C截得的弦長．∴點A在圓C內，從而直線l與圓C相交（無論m為何實數）．