2025年河北省中考數學真題試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分．)1.從上升了后的溫度,在溫度計上顯示正確的是()A. B. C. D.2.榫卯結構是兩個構件采取凹凸結合的連接方式．如圖是某個構件的截面圖,其中,,則()A. B. C. D.3.計算：()A.2 B.4 C.6 D.84.“這么近,那么美,周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟橋游覽,發現青石橋面上有三葉蟲化石,他想了解其長度,在化石旁放了一支筆拍下照片(如圖)．回家后量出照片上筆和化石的長度分別為和,筆的實際長度為,則該化石的實際長度為()A. B. C. D.5.一個幾何體由圓柱和正方體組成,其主視圖、俯視圖如圖所示,則其左主視圖視圖為()A. B. C. D.6.若一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為,,則點在平面直角坐標系中位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.拋擲一個質地均勻的正方體木塊(6個面上分別標有,,中的一個數字),若向上一面出現數字1的概率為,出現數字2的概率為,則該木塊不可能是()A. B. C. D.8.若,則()A. B. C.3 D.69.如圖,在五邊形中,,延長,,分別交直線于點,．若添加下列一個條件后,仍無法判定,則這個條件是()A. B. C. D.10.在反比例函數中,若,則()A. B. C. D.11.如圖,將矩形沿對角線折疊,點落在處,交于點．將沿折疊,點落在內的處,下列結論一定正確的是()A. B. C. D.12.在平面直角坐標系中,橫、縱坐標都是整數的點稱為整點．如圖,正方形與正方形的頂點均為整點．若只將正方形平移,使其內部(不含邊界)有且只有,,三個整點,則平移后點的對應點坐標為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題,每小題3分,共12分)13.計算：______．14.平行四邊形的一組鄰邊長分別為,,一條對角線長為．若為整數,則的值可以為______．(寫出一個即可)15.甲、乙兩張等寬的長方形紙條,長分別為,．如圖,將甲紙條的與乙紙條的疊合在一起,形成長為81的紙條,則______．16.2025年3月是第10個全國近視防控宣傳教育月,活動主題為“抓早抓小抓關鍵,更快降低近視率”,圖是一幅眼肌運動訓練圖,其中數字對應的點均勻分布在一個圓上,數字0對應圓心．圖中以數字對應的點為端點的所有線段中,有一條線段的長與其他的都不相等．若該圓的半徑為1,則這條線段的長為______．(參考數據：,)三、解答題(本大題共8小題,共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)．17.(1)解不等式,并在如圖所給的數軸上表示其解集;(2)解不等式,并在如圖所給的數軸上表示其解集;(3)直接寫出不等式組的解集．18.(1)一道習題及其錯誤的解答過程如下：請指出在第幾步開始出現錯誤,并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．計算：．解：第一步第二步．第三步(2)計算：19.如圖．四邊形的對角線,相交于點,,,點在上,．(1)求證：;(2)若,求證：．20.某工廠生產,,,四種產品．為提升產品的競爭力,該工廠計劃對部分種類的產品優化生產流程,降低成本;對其他種類的產品增加研發投入,提升品質．經研究,該工廠做出了甲、乙兩種調整方案,這兩種方案將對四種產品的成本產生不同的影響．下面是該工廠這四種產品的部分信息：a．調整前,各產品年產量的不完整的條形統計圖(圖1)和扇形統計圖(圖2)．b．各產品單件成本的核算情況統計表及說明．說明：對于統計表中的數據,方案甲的平均數與調整前的相同,方案乙的中位數與調整前的相同．根據以上信息,解答下列問題：產品數據類別調整前單價成本(元/件)調整后單價成本(元/件)方案甲方案乙(1)求調整前產品的年產量;(2)直接寫出,的值;(3)若調整后這四種產品的年產量均與調整前的相同,請通過計算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較低．

21.如圖1,圖2,正方形的邊長為5．扇形所在圓的圓心在對角線上,且不與點重合,半徑,點,分別在邊,上,,扇形的弧交線段于點,記為．(1)如圖1,當時,求的度數;(2)如圖2,當四邊形為菱形時,求的長;(3)當時,求的長．22.一般固體都具有熱脹冷縮的性質,固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹．在(本題涉及的溫度均在此范圍內),原長為的銅棒、鐵棒受熱后,伸長量與溫度的增加量之間的關系均為,其中為常數,稱為該金屬的線膨脹系數．已知銅的線膨脹系數(單位：);原長為的鐵棒從加熱到伸長了．(1)原長為的銅棒受熱后升高,求該銅棒的伸長量(用科學記數法表示)．(2)求鐵的線膨脹系數;若原長為的鐵棒受熱后伸長,求該鐵棒溫度的增加量．(3)將原長相等的銅棒和鐵棒從開始分別加熱,當它們的伸長量相同時,若鐵棒的溫度比銅棒的高,求該鐵棒溫度的增加量．

23.綜合與實踐［情境］要將矩形鐵板切割成相同的兩部分,焊接成直角護板(如圖),需找到合適的切割線．［模型］已知矩形(數據如圖所示)．作一條直線,使與所夾的銳角為,且將矩形分成周長相等的兩部分．［操作］嘉嘉和淇淇嘗試用不同方法解決問題．［探究］根據以上描述,解決下列問題．［拓展］操作和探究中蘊含著一般性結論,請繼續研究下面的問題．如圖3,嘉嘉的思路如下：①連接,交于點;②過點作,分別交,于點,……如圖4,淇淇的方法如下：①在邊上截取,連接;②作線段的垂直平分線,交于點;③在邊上截取,作直線．(1)圖中,矩形的周長為______;(2)在圖的基礎上,用尺規作圖作出直線(作出一條即可,保留作圖痕跡,不寫作法);(3)根據淇淇的作圖過程,請說明圖中的直線符合要求．(4)如圖,若直線將矩形分成周長相等的兩部分,分別交邊,于點,,過點作于點,連接．當時,求的值;當最大時,直接寫出的長．

24.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經過點,,頂點為．拋物線經過點．兩條拋物線在第一象限內的部分分別記為,．(1)求,的值及點的坐標．(2)點在上,到軸的距離為．判斷能否經過點,若能,求的值;若不能,請說明理由．(3)直線交于點,點在線段上,且點的橫坐標是點橫坐標的一半．①若點與點重合,點恰好落在上,求的值;②若點為直線與的唯一公共點,請直接寫出的值．

2025年河北省中考數學真題試卷參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分．)題號123456789101112答案BCBCACABDBDA11.【答案】D【詳解】解：∵四邊形是矩形∴,∴∵折疊∴∴∵,即∴,故A不正確∵∴,故B不正確∵折疊∴∵,故C不正確,D選項正確故選：D．12.【答案】A【詳解】解：設直線的解析式為,代入∴∴∴直線的解析式為∵A.當為時,平移方式為向右平移個單位,向上平移個單位∴直線平移后的解析式為,此時經過原點,對應的經過整點,符合題意B.當為時,平移方式為向右平移個單位,向上平移個單位∴直線平移后的解析式為,此時原點在下方,對應的在整點上方,不符合題意C.當為時,平移方式為向右平移個單位∴直線平移后的解析式為,此時點在正方形內部,不符合題意D.當為時,平移方式為向右平移個單位,向上平移個單位∴直線平移后的解析式為,此時點和在正方形內部,不符合題意故選：A．二、填空題(本大題共4小題,每小題3分,共12分)13.【答案】14.【答案】(答案不唯一)15.【答案】9916.【答案】【詳解】如圖所示,設數字0記為圓心O,數字6記為A,數字7記為B,過點O作于點D由圖可得,線段的長與其他的都不相等∵其中數字對應的點均勻分布在一個圓上∴∴相鄰兩個數字與圓心組成的圓心角為∴∴∵∴∴,即∴∵,∴．∴這條線段的長為．故答案為：．三、解答題(本大題共8小題,共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)．17.【答案】(1),見解析;(2),見解析;(3)18.【答案】(1)原計算第一步開始出錯;;(2)19.【小問1詳解】證明：∵∴,即又∵,∴;【小問2詳解】證明：∵∴∵∴,即.20.【答案】(1)萬件(2),(3)甲種方案總成本較低【小問1詳解】萬件產品的年產量為：萬件∴調整前產品的年產量為：萬件【小問2詳解】∵方案甲的平均數與調整前的相同∴解得：∵方案乙的中位數與調整前的相同,調整前,中位數為調整后為∴【小問3詳解】解：方案甲的總成本為：(萬元)方案乙的總成本為：(萬元)∴甲種方案總成本較低21.【答案】(1)(2)(3)或【小問1詳解】∵正方形的邊長為5．∴∵當時∴∵∴∴四邊形是菱形∵∴四邊形是正方形∴∴;【小問2詳解】∵四邊形為菱形∴∵扇形所在圓的圓心在對角線上∴∴是等邊三角形如圖所示,連接交于點G∴∴∴∴∵∴是等腰直角三角形∴∴;【小問3詳解】如圖所示,當是劣弧時∵,半徑∴;如圖所示,當是優弧時∵,半徑∴∴．綜上所述,的長為或．22.【答案】(1)(2),(3)【小問1詳解】解：答：該銅棒的伸長量．【小問2詳解】解：解得：設該鐵棒溫度的增加量為,根據題意得解得：答：鐵的線膨脹系數,該鐵棒溫度的增加．【小問3詳解】解：設該鐵棒溫度的增加量為,根據題意得解得：答：該鐵棒溫度的增加量為．23.【答案】(1);(2)見解析;(3);(4);．【小問1詳解】解：四邊形是矩形,,,矩形的周長為故答案為：;【小問2詳解】解：如下圖所示以點為圓心為半徑畫弧,交于點,延長交于點,線段即為所求是等腰直角三角形矩形的對角線交于點四邊形是矩形,在和中,直線把矩形分成周長相等的兩部分;【小問3詳解】證明：四邊形是矩形,四邊形是平行四邊形直線是的垂直平分線,把矩形分成了周長相等的兩部分直線符合要求;【小問4詳解】解：如下圖所示,過點作,連接交于點,過點作于點,過點作四邊形是矩形,且直線將矩形分成周長相等的兩部分則點是矩形的對角線與的交點點是的中點,,是等腰直角三角形四邊形是矩形在和中,,于點是等腰直角三角形,;解：如下圖所示,連接交于點把矩形分成了周長相等的兩部分點為和的中點點在以為直徑的上當與相切時,最大,過點作四邊形是矩形則,是的切線．24.【答案】(1),(2)不能,理由見解析(3)①;②【小問1詳解】解：∵拋物線經過點,,頂點為∴解得：∴∴;