山西高二聯(lián)考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)答案：A2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(x,1)\)，若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，則\(x=\)（）A.-2B.2C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{5}=\)（）A.9B.10C.11D.12答案：A4.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\angleC=60^{\circ}\)，則\(c=\)（）A.\(\sqrt{13}\)B.\(\sqrt{37}\)C.\(\sqrt{19}\)D.\(\sqrt{21}\)答案：A5.若直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)相切，則\(k=\)（）A.0B.\(\pm1\)C.\(\pm\sqrt{3}\)D.\(\pm2\)答案：A6.橢圓\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的離心率\(e=\)（）A.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)B.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：A7.若\(\log_{a}2<1\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），則\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,1)\cup(2,+\infty)\)B.\((0,1)\cup(1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((2,+\infty)\)答案：A8.函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}+1\)在\(x=\)（）處取得極小值。A.0B.2C.1D.-1答案：A9.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則其離心率\(e=\)（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)答案：A10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加某項活動，要求既有男生又有女生，則不同的選法有（）種。A.45B.30C.15D.75答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABD2.已知直線\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)，\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則（）A.\(k_{1}=k_{2}\)B.\(b_{1}=b_{2}\)C.\(k_{1}k_{2}=-1\)D.\(k_{1}=k_{2}\)且\(b_{1}\neqb_{2}\)答案：AD3.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的公比\(q=2\)，\(a_{1}=1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a_{3}=4\)B.\(a_{n}=2^{n-1}\)C.\(S_{3}=7\)D.\(S_{n}=2^{n}-1\)答案：ABCD4.在\(\triangleABC\)中，根據(jù)下列條件能確定三角形有兩解的是（）A.\(a=8\)，\(b=10\)，\(A=30^{\circ}\)B.\(a=6\)，\(b=10\)，\(A=30^{\circ}\)C.\(a=6\)，\(b=8\)，\(A=60^{\circ}\)D.\(a=8\)，\(b=8\)，\(A=60^{\circ}\)答案：A5.下列關(guān)于函數(shù)\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)的說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{6},0)\)對稱C.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減D.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對稱答案：ABD6.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec{b}=(3,-2)\)，若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，則\(m\)的值可以是（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(-\frac{3}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(-\frac{2}{3}\)答案：A7.過點\((1,1)\)且與直線\(x-y=0\)垂直的直線方程為（）A.\(x+y-2=0\)B.\(x-y=0\)C.\(y=-x+2\)D.\(y=x\)答案：AC8.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)，則下列說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)D.焦點坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)答案：ABCD9.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABC10.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)這五個數(shù)字中任取\(3\)個組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A.36B.24C.18D.12答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)。（）答案：錯誤2.函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的最大值為1。（）答案：正確3.向量\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)的夾角為\(\theta\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\sin\theta\)。（）答案：錯誤4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）答案：正確5.直線\(y=x+1\)的傾斜角為\(45^{\circ}\)。（）答案：正確6.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的長軸在\(y\)軸上。（）答案：錯誤7.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）答案：正確8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)。（）答案：正確9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)上是減函數(shù)。（）答案：錯誤10.在\(\triangleABC\)中，\(A+B+C=\pi\)。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}+x(x>1)\)的最小值。答案：\(y=\frac{1}{x-1}+x=\frac{1}{x-1}+(x-1)+1\)，因為\(x>1\)，所以\(x-1>0\)，根據(jù)基本不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)，\(a=\frac{1}{x-1}\)，\(b=x-1\)，則\(y\geqslant2\sqrt{\frac{1}{x-1}\times(x-1)}+1=3\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(\frac{1}{x-1}=x-1\)即\(x=2\)時取等號，最小值為3。2.已知向量\(\vec{a}=(2,1)\)，\(\vec{b}=(1,k)\)，若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=5\)，求\(k\)的值。答案：因為\(\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times1+1\timesk=5\)，即\(2+k=5\)，解得\(k=3\)。3.求雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的漸近線方程。答案：對于雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)，其漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)，在雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)中，\(a=2\)，\(b=3\)，所以漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{2}x\)。4.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，求\(S_{10}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列前\(n\)項和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(n=10\)，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，則\(S_{10}=10\times2+\frac{10\times9}{2}\times3=20+135=155\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x\)的單調(diào)性。答案：對\(y=x^{3}-3x\)求導(dǎo)得\(y'=3x^{2}-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y'>0\)，解得\(x>1\)或\(x<-1\)，函數(shù)單調(diào)遞增；令\(y'<0\)，解得\(-1<x<1\)，函數(shù)單調(diào)遞減。2.已知\(\triangleABC\)的三邊\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(a^{2}+b^{2}-c^{2}=ab\)，討論\(\angleC\)的大小。答案：根據(jù)余弦定理\(\cosC=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)，已知\(a^{2}+b^{2}-c^{2}=ab\)，則\(\cosC=\frac{ab}{2ab}=\frac{1}{2}\)，又\(0^{\circ}<C<180^{\circ}\)，所以\(\angleC=60^{\circ}\)。3.討論直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1\)的位置關(guān)系。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=kx+1\\\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1\end{cases}\)，消去\(y\)得到\((3+4k^{2})x^{2}+8kx-8=0\)，\(\Delta=(8k)^{2}-4\times(3+4k^{2})\times(-8)=64k^{2}+96+128k^{2}=192k^{2}+96\)。當(dāng)\(\Delta>0\)，即\(k\in(-\infty,-\frac{\sqrt{6}}{2})\cup(\frac{\sqrt{6}}{2},+\infty)\)時，相交；當(dāng)\(\Delta=0\)，即\(k=\pm\f